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1、公式法 利用平方差公式进行因式分解,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,新课导入,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x29xy3x3x(x3y1),把下列各式进行因式分解,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1)
2、,-3xy(3x-y+2),比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,9x2-y2,解：x2-25,=x2-52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,推进新课,2-2=（+）（-）,你对平方差公式认识有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),(1)a2-1=()2-()2,(2)x4y2-4=()2-()2,(3)0.49x2-0.01y2=()2-()2,(4)0.0001-121x2=()2-()2,2、口答下
3、列各题：,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.,随堂演练,2、把下列各式分解因式:,(1)36-25x2,解：(1)36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2)16a2-9b2,(2)16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2
4、,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,4、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,5、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x(x2_22),=2x(x+2)(x-2),=2x(x2-4),6、把下列
5、各式分解因式:,(3)9(m+n)2-(m-n)2,(1)a4b4=,(2)(m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),巩固练习,1.把下列各式分解因式：,2.简便计算：,例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积,解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22=10.4cm2,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,问题解决,解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)(8.45-3.45)3.14=186.83cm2,
