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1、（输入章及标题）毕业设计(论文) 自适应滤波器在智能天线中的应用 学院(系) 年级专业 04级电子信息工程 学生姓名 指导教师 答辩日期 2008.06.22 IV 燕山大学本科生毕业设计（论文）摘 要自适应滤波器在智能天线中的应用，主要体现在智能天线自适应波束形成技术中。自适应波束形成算法是自适应波束形成技术的核心，是决定系统性能的最重要的因素，也是自适应天线阵列研究的重点和关键。本论文主要在充分掌握移动通信中的接收准则及智能天线中波束形成技术基本原理的基础上，对两种自适应波束形成算法：最小均方差(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)算法进行研究、分析，并用Matlab实现仿真。得出：LMS
2、的收敛速度与调整步长有关，如果为了缩短响应时间而加大运算步长，过大的步长会使运算过程产生发散，不能跟踪目标。也就是说，步长增大可以使收敛速率加快，但是会使权失调噪声增大，跟踪速度减小，从而影响稳定性。RLS算法的收敛速度受到指数加权因子的影响，随着指数加权因子的变小而加快，但稳定性相对减弱。反之，收敛速度减慢，稳定性加强。关键词 智能天线；波束形成技术；自适应滤波；LMS算法；RLS算法IVAbstractAdaptive filter in the application of smart antennas, smart antennas are mainly embodied in the
3、 adaptive beam forming technology. Adaptive Beamforming algorithm is adaptive beam forming the core technology, system performance is to determine the most important factor is also adaptive antenna array on the key points and key.This paper in full grasp of mobile communications in the reception cri
4、teria and beamforming smart antenna technology in the basic principles on the basis of the two adaptive beamforming algorithms: the minimum standard deviation (LMS) algorithm and recursive least squares (RLS)algorithm research, analysis and simulation using Matlab to achieve. Draw: LMS and the conve
5、rgence rate adjustment related step, in order to shorten response time and increase the computing step, a big step process of computing will have a divergence, we can not track targets. In other words, the step increases can accelerate the convergence rate, but the power imbalance will increase nois
6、e, track speed decreases, thus affecting stability. RLS algorithm with the convergence rate and speed up the larger, but the relative stability is weakening. Instead, the convergence slowed down, to strengthen stability.Keywords Smart antennas; Beamforming technology; Adaptive filtering; LMS algorit
7、hm; RLS algorithm目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.2自适应滤波器的发展历程和研究现状11.3课题研究的目的和意义41.4研究内容51.5论文的主要工作及章节安排5第2章 智能天线中自适应波束形成技术72.1 自适应波束形成技术的原理72.2 自适应波束形成算法简介102.3 自适应滤波器112.4自适应滤波处理技术122.5本章小结13第3章 自适应波束形成算法143.1 最小均方差(LMS)算法143.2最小均方差(LMS)算法的性能分析163.3递归最小二乘法(RLS)算法173.4 递归最小二乘法(RLS)算法性能分析203.5本章小
8、结23第四章 LMS和RLS算法的Matlab仿真分析254.1最小均方差(LMS)算法的仿真结果及分析254.2 递归最小二乘法(RLS)算法的的仿真结果及分析274.3 本章小结30结论31参考文献32致谢33附录1I附录2VI附录3X 燕山大学本科生毕业设计（论文） 第1章 绪论1.1 课题背景伴随着移动通信事业的日益发展，使智能天线显示出其在通信领域的强大优势，智能天线技术是利用信号传输的空间特性，达到抑制干扰、提取信号的目的。接收者可以利用信号与干扰的来波方向来区分信号与干扰。智能天线所形成的波束可实现空间滤波的作用，它对期望的信号方向具有高增益，而对不希望的干扰信号实现近似零陷作用
9、，以达到抑制和减少干扰的目的。智能天线中的波束形成技术，是智能天线的核心技术。在这项技术中，自适应滤波器得到了广泛应用，并且起着关键的作用。由于天线阵列构成的波束形成器是一个接收空间信号的空间域滤波系统，以专门接收从特定方向发射来的信号，而与此同时衰减从其他方向来的干扰信号。这些干扰信号与要接收的信号可能具有相同的频带，一般的滤波器无法从干扰中分离出期望信号。在实际情况中，又由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这一系列的问题使普通滤波器在智能天线波束形成技术中暴露出许多缺陷1。Widrow B.在1967年提出自适应滤波理论，可使自适应滤波器的参数自动地调整而达到最佳状态，而且在设计时
10、，只需要很少或者根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样好，它的出现几乎解决了一般滤波器所暴露出的所有问题。在用于空间期望信号的接收方面体现出强大的优势，而且它设计简单，性能最佳。这就为自适应滤波器提供了广阔的应用空间。因此近十年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展。特别是在对自适应滤波器在智能天线中的应用这个课题一直受到人们的广泛关注。1.2自适应滤波器的发展历程和研究现状最早人们根据生物能以各种有效的方式适应生存环境从而使生命力变强的特性引伸出自适应这个概念。自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，它是40年代发
11、展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用。60年代，美国B.Windrow和Hoff首先提出了主要应用于随机信号处理的自适应滤波器算法，从而奠定自适应滤波器的发展。所谓自适应滤波器，即利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。自适应系统的非线性特性主要是由系统对不同的信号环境实
12、现自身参数的调整来确定的。自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛。本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器。自适应信号处理的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等2自适应滤波器出现以后，发展很快。由于设计简单、性能最佳，自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器有：递推最小二乘(RLS)滤波器、最小均方差(LMS)滤波器、格型滤波器、无限冲激响应(IIR)滤
13、波器。其中LMS滤波器和RLS滤波器具有稳定的自适应行为而且算法简单，收敛性能良好。将作为本文研究的重点。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器是以最小均方误差为准则，由自适应算法通过调整滤波器系数，以达到最优滤波的时变最佳滤波器. 设计自适应滤波器时，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数，
14、在滤波过程中，即使噪声与信号的自相关函数随时间缓慢变化，滤波器也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。自适应滤波器主要由参数可调的数字滤波器和调整滤波器系数的自适应算法两部分构成自适应滤波器的一般结构如图1-1所示。参数可调数字滤波器可以是FIR滤波器或IIR数字滤波器，也可以是格形滤波器。本文将参数可调的数字滤波器统一设定为参数可调的FIR数字横向滤波器。 参数可调FIR数字横向滤波器自适应权值控制算法 - e(n) + 图 1-1 自适应横向滤波器框图图1-1中：d(n)为期望响应，x(n)为自适应滤波器的输入，y(n)为自适应滤波器的输出，e(n)为估计误差，e(n)=d(n)-
15、y(n)，前置级完成跟踪信号的选择，确定是信号还是噪声；后置级根据前置级的不同选择对数字滤波器输出作不同的处理，以得到信号输出。自适应滤波器的滤波器系数受误差信号e(n)控制，e(n)通过某种自适应算法对l滤波器参数进行调整，最终使e(n)的均方值最小。因此，实际上，自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要实现知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳3。现阶段通过
16、对自适应滤波器的研究，发现其主要有以下4种基本应用类型： 第一，系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型。 第二，逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。 第三，预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机
17、信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。 第四，干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上4。1.3课题研究的目的和意义在智能天线技术中，需要根据不同的用户确
18、定不同的权值以实现对用户的跟踪。这些确定权值的算法统称为智能自适应算法，它是智能天线技术的核心。自适应算法决定着天线阵的暂态响应速率和实现电路的复杂程度。因此自适应算法的研究一直是人们关注的焦点。自适应算法的研究取得了很多成就，这些算法按照是否需要参考信号可以分为盲算法和非盲算法两大类。非 盲 算 法是指需借助参考信号(导频序列或导频信道)的算法，此时接收端知道发送的是什么，进行算法处理时要么先确定信道响应再按一定准则(比如最优的迫零准则)确定各加权值，要么直接按一定的准则确定或逐渐调整权值，以使智能天线输出与已知输入最大相关，常用的准则有MMSE(最小均方误差)、LMS(最小均方)等5。在这
19、类算法中参考信号的获取是关键，参考信号与所需信号的相关性越好，智能天线阵列的性能就越好，但是在移动通信中参考信号的获取不是一件容易的事。盲 算 法 则无需发送端传送己知的导频信号，接收端自己估计发送的信号并以此为参考信号进行处理，但需注意的是应确保估计信号与实际传送的信号间有较小差错。盲算法利用调制信号本身固有的、与具体承载信息无关的一些特性调整权值使输出满足这些特性，典型算法如恒模算法(CMA)、有限符号集算法(Finite Alphabet Algorithm)、循环平稳算法(Cycle-stationany Algoriohm),基于来波方向(DOA)估计的算法。目前，盲自适应算法普遍存
20、在的问题是算法的计算量大、收敛速度慢，无法捕获和跟踪用户的移动，因此设法减少算法的计算量、提高算法速度对于盲自适应算法至关重要。从上一个小节可以看到，最佳权准则之间是彼此相关的，因此，从所能达到的性能的角度来看，选择哪一个最优化准则并不重要。但是，自适应算法的选择则是至关重要的，因为它决定了权收敛的速度和硬件的复杂度。近十几年来，自适应滤波理论和方法得到了迅速的发展，究其原因是因为自适应滤波器相比于其他一般的滤波器在滤波性能、设计实现的难易程度、对外部环境的复杂程度的适应能力和对系统先验统计知识的依赖程度等方面都显现出强大的优势。自适应滤波器具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性，它
21、在噪化信号的检测增强，噪声干扰的抵消，通信系统的自适应均衡，图象的自适应增强复原以及未知系统的自适应参数辩识等方面都有广泛的应用6。这也决定了对自适应滤波器的研究意义重大。智能天线技术中的核心技术之一是波束形成技术。自适应滤波器在智能天线的自适应波束形成技术中应用，正是将自适应滤波器的这些优点转变为智能天线技术的优势。为智能天线的卓越性能打下基础。为日后智能天线的进一步发展蓄势。这也是研究自适应滤波器在智能天线中的应用这个课题的意义。1.4研究内容本课题主要的研究内容是：在充分掌握移动通信中的接收准则及智能天线中波束形成技术基本原理的基础上，对智能天线中自适应波束形成算法：最小均方差(LMS)
22、算法和递归最小二乘法(RLS)算法的研究和分析，并且运用Matlab实现对(LMS)和(RLS)算法的仿真。1.5论文的主要工作及章节安排第 1 章 绪论主要介绍论文的研究背景和相关研究领域的一些内容，比如：自适应滤波器发展历程和研究现状、课题研究的意义、课题研究的内容等等。第 2 章 智能天线中自适应波束形成技术，对自适应波束形成技术原理及其一些相关内容进行了介绍。第 3 章 自适应波束形成算法，主要提出了两种自适应波束形成算法：最小均方误差(LMS)和递归最小二乘法(RLS)算法，并对其进行细致的分析研究。第 4 章 最小均方误差(LMS)和递归最小二乘法(RLS)算法的Matlab仿真结
23、果分析，在前几章所研究内容的基础上利用Matlab软件搭建了可以独立使用、易扩充的自适应滤波器的LMS算法和RLS算法的仿真平台，显示界面图示及运行结果。最后一章 结论，对本文所做工作进行总结归纳，得出结论，并提出本文有待解决的一些问题和进一步的研究方向。第2章 智能天线中自适应波束形成技术随着无线通信、移动通信业务的不断夸大，有限的无线电频谱资源和不断增长的系统容量需求之间形成了矛盾，而在实际的通信系统中广泛存在的多径干扰、多址干扰、信道衰落等对系统的性能和容量造成了严重的影响。如何对抗衰落和干扰，提高频谱利用率，在保证通信质量的前提下扩大系统容量，成为无线通信业界亟待解决的问题，在阵列天线
24、和自适应数字信号处理技术上发展起来的自适应波束形成技术正是解决上述问题的关键技术之一。2.1 自适应波束形成技术的原理自适应波束形成技术的基本原理，是根据一定的准则和算法的自适应地调整阵列天线阵元激励的权值，使得阵列接收信号通过加权叠加后，输出信号的质量在所采取的准则下最优。阵列的方向图或称波束，正是由阵列的权值向量所决定的，那么调整权值的效果，则是使阵列方向图的波束主瓣指向有用信号，而在干扰信号方向形成零陷或者较低的旁瓣，从而将不同的信号或者用户从空间上实现分隔，起到空间滤波的作用7。为何将该过程称为“自适应”呢？首先设想一个静止的信道环境，即所有的信号源与阵列之间的信道是恒定的，那么对应的
25、令阵列输出“最优”的权值向量亦必为恒定，一经确定则无需调整，不存在所谓的“自适应”。然而在无线通信，特别是移动通信的环境中，信号源与阵列之间的信道环境是不断的变化着的，这种变化可能来自用户的移动，亦可能来自散射体的移动，可能表现为信号波达角的变化，亦可能表现为信道增益和相移的变化，信道环境的变化导致最优权值也处于不断的变化中，因此阵列的实际权值必须不断的进行调整，以期其自适应地跟踪信道环境的变化，逼近实时的最优值。以上表述波束形成的原理时，针对的是阵列天线的“输出信号”，显然，指的是接收机，如果所指的阵列天线部署于基站，则特指上行信道的接收端，就目前而言，自适应波束形成的研究多基于这种情况。而
26、对其他的情况，例如基站下行波束形成，移动终端波束形成，相对研究的较少。这是因为：首先，接收机的信道估计易于实现，相应的波束形成亦易于实现，而对于发射机，例如基站的下行情况，难于知晓信道的情况，只能通过上行波束形成粗略的估计出下行波束，在时分双工，即TDD系统中，上下行信道是对称的，这种方式尚可较好的工作。但在频分双工，即FDD系统中，上下行的信道相关特性小，只有波达方向角度的估计可资分享，因此性能不是很好；其次基站对于抗干扰的要求较高，从而体积、成本、功耗等条件考虑亦较手机终端更具可实现性。试想在一个手机终端上配置多个天线多个收发机模块，以及提供相应的能源，无疑具有很大的难度；最后基站往往具有
27、一定的，其信道环境中，来波信号往往具有较小的角度扩散，这样的环境较利于采用波束形成技术，而手机终端则往往处于周围散射体丰富的地区，如室内、闹市区等，来波信号往往具有较大的角度扩散，如配置多天线，天线间的相关特性将非常低，这种情况不利于采用波束形成技术，而更多的采取分集或MIMO(多入多出)技术8。早期的波束形成是在射频端实现的，对阵元的加权是通过移相器、放大器等射频器件来完成的，实现难度大，成本高，可形成的波束数量少，灵活性和性能都比较差。随着数字信号处理技术的不断发展，和基带信号处理能力的迅速提高，目前的波束形成多在基带数字端实现，通过数字信号处理的方式完成，称为数字波束形成，与模拟波束形成
28、相比，数字波束形成优点包括：可实现波束数量多，易于应用的自适应算法，可采用灵活的数字域实时校正，易进行算法升级，等等。阵列信号的处理应用包括：雷达、声纳和语音增强。在这些应用中，所谓的波束形成的目的在于区分信号的和噪声的空间特性。用来做波束形成的系统叫做波束形成器。“波束形成器“这个术语来自这样一个事实：早期的天线被设计成射束的形式，以便接收从特定方向发射的信源信号并衰减不感兴趣的其他方向的信号。波束形成应用于能量的发射和接收。图2-2示出使用相同传感器的线性阵列的自适应波束形成器框图。传感器输出(假设是基带形式)信号各自加权并求和，以便产生波束形成器的总输出。波束形成其必须满足两个要求：第一
29、，转向能力 借此，目标(源)信号总是受保护的。第二，干扰消除 这样，使得输出信噪比最大。满足这些要求的方法是：自适应的过程中，在权向量满足如下的条件： 对于所有的和的约束下，使波束形成器的输出的方差(平均功率)极小化。式中，是转向向量，上标表示艾尔米特转置。假设基带信号是复数值，因而需要复数共轭运算。角度的值由目标的方向来确定。角度以传感器作为参考点进行自我测量。转向向量对的依赖性用如下的关系来定义 (2-1) 令表示平面波实际入射角，它是由相对于线性阵列的法线测得的。则根据图3，容易看出：， (2-2) 式中是该阵列相邻传感器之间的间隔，是入射波的波长。由于限制在范围内而的允许值在范围内，由
30、(2-1)式可见，必须小于，以使得和值之间存在一一对应的关系。于是，要求可看作取样定理的空间域表示。如果这个要求不满足，则波束形成器的辐射模式将呈现格栅形波瓣。该辐射模式就是波束形成器输出功率作为其测量方向函数的一个关系图。对式所强加的信号保护约束保证：对于规定的观察方向，不论权向量的元素取什么值，阵列相应将不变(等于1)在这个约束下，使波束形成器输出的方差最小化的算法称为最小方差失真响应波束形成算法。强加的信号保护约束使可用自由度数变为，其中是阵列中传感器的数目，因此由这种算法产生的独立空值数(即能够消除独立干扰的数目)为 9。 输出 自适应控制算法 转向向量图 2-1 三个传感器阵列的自适
31、应波束形成器 入射平面 波 传感器0 d 特殊时延 阵列的法线 阵列线 传感器1图 2-2 平面波入射到线性阵列上时产生的空间时延2.2 自适应波束形成算法简介智能天线中自适应波束形成技术的核心部分是自适应波束形成算法，它是决定系统性能的关键因素。自适应波束形成算法可有多种分类方式，一般的分类方法根据算法是否需要显式的训练序列，可分为非盲算法和盲算法两类。本节主要是对非盲波束形成算法进行简单的介绍。非盲算法，是指在发送信号中包括显式的的、在接收端已知的训练序列，利用这些训练序列进行波束形成的算法。非盲算法的基本特点是利用这些已知的训练序列在接收端对信号的统计特性进行实时的估计，从而计算出权向量
32、。众所周知，在很多通信系统中都定义了一些已知的训练序列在发射端进行发射，如GSM系统中的中置训练序列、802.11a系统中的前置训练序列、CDMA2000中的导频信号序列等等。这些训练序列可以在接收端用于同步，或者用于均衡，同样也可以用于波束形成。常见的非盲算法包括：最小均方差(LMS)算法、递归最小二乘法(RLS)算法、采样矩阵求逆法等，这三种方法都基于最小均方误差(MMSE)准则，即生成权的目标是令误差信号的平方的期望值趋于最小。从求解方法而言，LMS是基于最陡下降梯度估计方法而SMI和RLS是基于维纳最优解的表达式直接求解，亦可称为最小二乘形式解。从解的更新方式而言，LMS和RLS都是迭
33、代求解，SMI则是对一个数据块直接求解，新解和旧解之间无相互的迭代关系10。2.3 自适应滤波器智能天线中的自适应波束形成技术其实就是自适应滤波器在智能天线中的应用技术。自适应波束形成技术就是自适应滤波器依据某种滤波算法实现滤波的过程。自适应滤波器的结构有FIR和IIR两种。FIR滤波器是一种非递归系统，即当前输出样本仅是过去和现在输入样本的函数，其冲击响应是一个有限长序，并且仅在原点处有极点；IIR滤波器是递归系统，即当前输出样本是过去输出和过去输入样本的函数，并且其冲击响应具有无限的持续时间。因为FIR滤波器除原点外，只有零点没有极点，因此其具有很好的线性相位，即这种滤波器不会给信号带来相
34、位失真，而IIR的相位响应是非线性的；另外，由于FIR滤波器是非递归的，稳定性比较好，而IIR滤波器的稳定性不能得到保证，并且实现起来也比较复杂；由于IIR滤波器存在稳定性的问题，并且实现起来也比较复杂。因此本设计采用FIR滤波器。自适应FIR滤波器结构又可分为3种结构类型：横向型结构、对称横向型结构以及格形结构，由于FIR滤波器横向结构的算法具有容易实现、计算量少等优点，在对线性相位要求不严格、收敛速度不是很快的场合，多采用FIR作为自适应滤波器横向结构。故本设计采用这种FIR横向滤波器结构作为自适应滤波器的结构。自适应滤波器除包括一个按照某种结构设计的滤波器外，还有一套自适应的算法。自适算
35、法是根据某种判断来设计滤波器的。该算法包括最小均方算法(LMS)、最小高阶均方算法(LMF)、最小平方算法(OLS)、递推最小算法(RLS)等等。自适应滤波器含有自适应和滤波过程两个过程，前一过程的基本目标是调节滤波系数k，使有意义的目标函数和代价函数最小化，滤波器的输出信号逐步逼近所期望的参考信号，由两者之间的估计误差驱动某种算法对滤波(权)系数进行调整，使滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程，所以，自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。但是由于目标函数是输入信号，参考信号，及输出信号Y的函数，因此目标函数必须具有以下两个性质：第一，非负性。第二，最佳
36、性。在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化，最终使逼近于期望信号，滤波参数或权系数收敛于自适应滤波系数的最优解，因此，自适应过程，也是自适应滤波器的最佳线形估计的过程，既要估计滤波器能实现期望信号的输出的整个过程，又要估计滤波的权系数，以进行有利于主要目标方向的调整，这些估计过程，是以连续的时变形式进行的，这就是自适应滤波器需要有的自适应收敛，如何缩短收敛过程所需要的收敛时间，这个与算法和结构有关的问题是一直重视研究的问题。11本文中将自适应算法部分设定为最小均方(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)算法。它们是应用最广泛，也是最经典的两种算法。一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而
37、自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。2.4自适应滤波处理技术自适应滤波处理技术可以用来检测平稳和非平稳的随机信号，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性，这都构成了自适应滤波处理的优势。在有用信号的传输过程中，通常会受到干扰或噪声的污染。利用滤波技术可以在信号很微弱或用常规的方法无法检测的噪声场中提取所需要的有用信号，同时抑制干扰与噪声信号，以便更有效的利用原始信号。当输入信号和噪声的统计特性未知或输入过程的统计特性发生
38、变化时，自适应滤波能自动调整自身参数以满足某种最佳准则要求。根据不同的准则要求，可以产生不同的自适应滤波算法。自适应滤波算法是自适应滤波处理中极其重要的一环，它的选择不仅决定了算法的收敛速度，还决定了算法软、硬件件实现的复杂度。这也就决定了找到一种合适的，真正的快速收敛且性能优良的自适应滤波算法是非常重要的，也是自适应滤波器在智能天线中的应用技术研究的关键。智能天线是第三代移动通信系统中的关键技术之一，其自适应滤波算法按照是否需要利用系统的导频信息分成非盲算法，盲算法和半盲算法三类，但本文主要是对非盲算法中的两种基本的算法：最小均方差(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)算法进行重点研究。由W
39、idow和Hoff提出的最小均方差(LMS)算法，因其具有计算量小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用。它也是本文所要研究的重点，最小均方差(LMS)算法是一种很有用且很简单的估计梯度的方法。这种算法自60年代初提出以后很快得到广泛的应用，它的突出优点是计算量小，而且数字信号处理器的快速发展也使自适应滤波器实时、经济地实现成为可能。LMS算法具有技术成熟方法简单的特点，它是基于最小均方误差准则(MMSE)，通过迭代的方式寻找最小均方误差，从而得到最佳权值。12LMS算法的关键是如何获得参考信号，它直接影响到算法的准确性和可靠性。RLS(Recursive Least Square，递归最小二乘
40、)算法是基于使每一快拍的阵列输出平方和最小的准则，它利用了从算法初始化后得到的所有阵列数据信息，用递推方法来完成矩阵的求逆运算，因而收敛速度快，对特征值的散布度不敏感，且能实现收敛速度与计算复杂性之间的折衷。一般在大信噪比的情况下，RLS比LMS的收敛速度快一个数量级。RLS算法的应用前景看好。2.5本章小结本章智能天线中自适应波束形成技术，主要是对自适应波束形成技术原理、自适应波束形成算法、自适应滤波器、自适应滤波技术及其相关内容进行了大体的介绍。为后文引出自适应滤波算法：最小均方差(LMS)算法、递归最小二乘法(RLS)算法进行分析研究打下基础。后一章将是对两种算法的详细研究和相关性能分析
41、，也是本文的重点章节。第3章 自适应波束形成算法在智能天线中，自适应波束形成技术是一项极其关键的核心技术。而智能天线的自适应波束形成算法即自适应滤波算法，也是自适应滤波处理技术中的关键部分，它不仅决定了算法的收敛速度，还决定了算法软件实现的复杂度。因此，找到一种真正快速收敛且性能优良的自适应滤波算法是自适应滤波器在智能天线中的应用技术研究的关键。以下将是对两种自适应波束形成算法：最小均方差(LMS)算法和递归最小二乘法(RLS)算法的研究和分析。3.1 最小均方差(LMS)算法 LMS算法的判据是最小均方误差，即理想信号与滤波器输出之差的平方值的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数由此产生
42、的算法称为最小均方算法(LMS)。绝大多数对自适应滤波器的研究是基于由Widrow提出的LMS算法.这是因为LMS算法的设计和实现都比较简单，在很多应用场合都非常适用。令N阶FIR滤波器的抽头系数为，滤波器的输入和输出分别为和，则FIR横向滤波器方程可表示为：(3-1)令代表“所期望的响应”，并定义误差信号： (3-2) 采用向量形式表示权系数及输入和，可以将误差信号写作 (3-3)误差的平方为 (3-4)上式两边取数学期望后，得均方误差 (3-5)定义互相关函数向量 (3-6)和自相关函数矩阵： (3-7)所以均方误差可表述为： (3-8)这表明均方误差是权系数向量的二次函数，它是一个凹的抛
43、物形曲面，是具有唯一最小值的函数。调节权系数使均方误差为最小，相当于沿抛物形曲面下降找最小值。可以用梯度法来求该最小值。 将式(3-8)对权系数求导数，得到均方误差函数的梯度： (3-9)令=0，即可以求出最佳权系数向量 (3-10)将代入式(2-8)，得最小均方误差 (3-11)利用式(3-11)求最佳权系数向量的精确解需要知道和的先验统计知识，而且还需要进行矩阵求逆等运算。Widrow和Hoff提出了一种在这些先验统计知识未知时求的近似值的方法，习惯上称之为Widrow-Hoff LMS算法。这种算法的根据是最优化方法中的最速下降法。根据这个最速下降法，“下一时刻”权系数向量应该等于“现时
44、刻”权系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即 (3-12)式中的是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子。不难看出，LMS算法有两个关键：梯度的计算以及收敛因子的选择。精确计算梯度是十分困难的。一种粗略的但是却十分有效的计算的近似方法是：直接取作为均方误差的估计值，即 (3-13)式中的为 (3-14)将(3-14)代入式(3-13)中，得到梯度估值 (3-15)于是，Widrow-Hoff LMS算法最终为 (3-16)13。3.2最小均方差(LMS)算法的性能分析LMS算法的性能准则是采用瞬时平方误差性能函数|e(k)|2代替均方误差性能函数E|e(k)|2,其实质是以当前输出误差、当前参考信号和当前权系数求得下个时刻的权系数。其输出信号y(k)、输出误差e(k)及权系数W(k)的计算公式为： (3-17) k为迭代次数,M为滤波器的阶数。d(k)表示第k时刻的输入信号矢量式中，式中，表示参考信号的信号矢量 (3-18)
