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1、,第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时,y=kx+b（k0）,2、把一次函数中的变量y换为0，那么函数变成了什么？,一元一次方程,那么我们接下来就来研究它们的关系吧。,一、复习导入：,问：1、一次函数的一般形式？,-3,0,x,y,y=3x+9,（x=-3）,2、自变量x为何值时函数y=3x+9的值为0？,（x=-3）,（1）一次函数的图像是什么？,（一条直线）,（2）几点可以确定一条直线？,（两点）,（3）如图A我们已经确定函数与x轴的交点，那么再找哪个点就可以画出一次函数y=3x+9的图像？,（直线与y轴的交点）,图A,二、探索新知：,1、解方程：3x+9=0,
2、（一样的做法）,直线y=kx+b与x轴交点的横坐标-b/k 就是一元一次方程kx+b=0的解,（从图象看一元一次方程的解）,2、讨论从哪些地方可以看出是一样的做法？,三、思考：,1、讨论“解方程ax+b=0,（a、b为常数）”与“求自变 量为x时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？,课堂练习（1）解方程：3x-2=0 当x为何值时，直线y=3x-2的值为0 解方程：8x+16=0 当x为何值时，直线y=8x+16的值为0,x,y,0,y=-3x,-3x=0的解为x=0,x,y,0,x,y,x,y,0,0,y=-x+2,y=x+3,y=-x+1,-x+2=0的解为x=2,x+3=0的解为
3、x=-3,-x+1=0的解为x=1,（2）根据下列图象直接写出方程的解,2,-3,1,一次函数与一元一次方程,观察下面这几个方程：（1）（2）（3）思考：代数式2x+1的值与谁的确定对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,从数的角度看：,当x为何值时，求函数y=2x+1 的值为0?,解方程2x+1=-1,当x为何值时，求函数_的值为2?,y=8x-3,下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1,1、0.5、-1,y=2x+1 2x+1=3,答案：x=1,y=2x+1,2x+1=0 的解,2x+1=-1 的解,由 形 到 数,从形的
4、角度看：,解法一：设再过x秒物体的速度为17米/秒，列方程为：2x+5=17 x=6,（V开始+V增加=17）,（2）这道题的增量关系是什么？,分析：（1）这是一个匀加速问题，设什么为未知数最好？设再过X 秒，速度为17m/s,四、综合运用:,例1：一个物体现在速度是5米/秒，其速度每秒增加2米再过几秒它的速度为17米/秒？,解法二：速度y是时间x的函数：y=2x+5 把y=17代入直线y=2x+5得 2x+5=17 2x-12=0 x=6,x,y,0,y=2x-12,6,-12,课堂小结,函数和方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个解析表达式就可以看
5、作一个方程.因此许多有关方程的问题可以用函数的方法 解决；反之，许多有关函数的问题可以用方程的方法解决。,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,1、根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,巩固and应用,巩固and应用,2、解方程2x+3=5就是求当y=时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,3、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答：。,y=
6、2x+3,x,o,(2)答：。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,-2x-4=2，x=-3,4、根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,巩固and应用,第2课时,一次函数与一元一次不等式,观察下面这几个不等式:（1）（2）（3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？,从数的角度看：,当x为何值时，_的值小于0?,解不等式 3x-2-1,y=3x-2,当x为何值时，_的值大于2?,y=2x-3,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,从形
7、的角度看：,y=3x+2,y=2,y=0,y=-1,例2 用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x2,例2 用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法2：不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x2,（）,A,练习：根据图象来解决:2x40,y=2x-4,通过图象可以看出，x2,巩固and应用,1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是，不等式-3x-30的解集是。,x,o,y,-1,y=-3x-3,（-1,0）,x-1,2、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是
8、(2，0)不等式mx+n0的解集是。,x,o,y,2,y=mx+n,1题图,2题图,x2,巩固and应用,3、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,x,o,y,2,2,3题图,4、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m2x+n的解集是。,x,o,y,2,1,4题图,2,x1,y1=-x+m,y2=2x+n,随堂练习：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2你是怎样做的？与同伴交流。,从数的角度看,求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0,从形的角度看,求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取
9、值范围,谢谢！,第3课时,复习回顾,一次函数与一元一次方程有什么关系？,一次函数与一元一次不等式有什么关系？,探索新知,方程3x+5y=8如何转化成y=kx+b的形式?,上的每个点的坐标(x，y)都是方程,3x+5y=8的解,任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的形式呢？,我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线,解二元一次方程组,方程组可转化为,从“数”上看,相当于求当自变量 x 为何值时两函数的值相等？这个函数值是多少？,从“形”上看,相当于求两条直线的交点坐标,故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象：,两直线交点坐标
10、为(1，1),所以原方程组的解为,例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？Zxxk,例题学习，提高认知,方法一：联立两个函数，得 2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.,解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象,由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2,在同一坐标系中分别画出这两
11、个函数的图象,解方程组,，得,巩固练习,两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.,用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),练习巩固,1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,根据图象直接写出答案,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,（1）P98习题19.2第8、11题,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,y=4x,y=x+2,y=-5/2x+5,y=x-3,-2,5/2,3,x,y,x,y,x,y,x,y,0,0,0,0,-2,-2,-2,-2,（3
12、）已知方程ax+b=0的解为-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（）,（2）根据下列图象的解你能写出哪些一元一次方程的解？,六、作业,一次函数,函数y=kx+b(k0)的图象,性 质,K 0,b 0,y 随 x 的增大而。,K 0,b 0,y 随 x 的增大而。,K 0,b 0,y 随 x 的增大而。,K 0,b 0,y 随 x 的增大而。,1,2,-1,-2,1,3,-2,-3,x=-4,x-4,1.已知一次函数 的图象如图所示：,X=-1,-2,-1,B,找交点,(),划区域,两个区域,定范围,定界线,1.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k的值,解
13、：由图象知，AO=12，根据面积得到，BO=4即B点坐标为（4，0）,所以k=-3,B的坐标还有可能为（-4，0）,所以k=3,3或-3,2011年4月28日,以”天人长安,创意自然城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次世园会的门票分为个人票，团体票，两大类，其中个人票设置有三种：,某社区居委会为奖励“和谐家庭”，令人欲买个人票100张，其中B种票的张数比A种票的张数的3倍还多8张，设需购A种票的张数为x，C种票的张数为y,(1)写出y与x之间的函数关系式。（2）设购票总票费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少
14、于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数。,1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,2,6,3,（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是_,1,1 x 5,2.直线y=x+2经过向下平移4个单
15、位得到直线.,1,B,A,已知：函数 y=(m+1)x+2 m6（1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线 y=3 x+1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积.,解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6,解得 m=9,(2)由题意，m+1=2 解得 m=1 y=2x4,(3)由题意得,这两直线的交点是（1，2）,y=2x4 与y 轴交于(0,-4)y=3x+1与y 轴交于(0,1）,1,1,-4,(1,2),S=,-2,y=10 x+12,解得:,o,-3x0,思考：,祝同学们学习愉快！,
