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1、zxxk,第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；,一、创设情境，导入新课,二、深入剖析，感悟新知,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.,由此容易想到解二元一次方程组,方法一：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的
2、某个值（0 x60）,函数 和 有相同的值y.,（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,解得,这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,方法二：我们也可以用一次函数的图像解释上述问题的解答。在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图
3、象(如右图).,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,你能读出这两个图象的交点坐标吗？,这两条直线的交点坐标为（20，25），这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度。,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球
4、能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组的解吗？为什么？,y1,y2,当y1=y2时，x_,当y1 y2时，x_,当y1 y2时，x_,看两直线的交点,y1在y2的上方,y1在y2的下方,1,1,=1,y1,y2,1,1,根据图象直接写出答案,例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？Zxxk,三、例题学习，提高认知,方法一：联立两个函数，得 2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.
5、,例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标,并求三角形ABC的面积S。,三、例题学习，提高认知,分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.,C,A,B,P,A,B,归纳,等价于：,）,)的交点坐标（m，n,k,(k,b,x,k,与直线y,b,x,k,直线y,2,1,2,2,1,1,+,=,+,=,即：方程组的解 两条直线的_,交点,？,总结,1、利用y=的图像，直接写出：,y,3,6,x,y=x+6,X=3,X0,X2,X3,(即y=0),(即y6),(即y2),(即y0),习题,2,2,2、如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,X=2,X2,X2,y=x+3,时，,时，,时，,x+3=0,3、看图求自变量的取值，并说出对应的一元一次方程或不等式,x+33,x+33,
