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1、1,1 随机过程的极限(1)随机变量的极限定义：设随机变量X和Xn(n=1,2,)均有二阶矩，若有,则称随机变量序列Xn依均方收敛于随机变量X，或称变量X是序列Xn依均方收敛意义下的极限，记为：l.i.m即Limit in mean square,3.2 随机过程的导数与积分,第三章 随机过程的线性变换,2,由切比雪夫不等式，,当n时,所以,第三章 随机过程的线性变换,3,(2)随机过程的极限定义：设随机过程X(t)和X都有二阶矩，当tt0时若有则称随机过程X(t)在tt0依均方收敛于随机变量X，或称变量X是过程X(t)在tt0时依均方收敛意义下的极限，记为：,第三章 随机过程的线性变换,4,
2、2 随机过程的连续性(1)定义：若随机过程X(t)满足即则称随机过程X(t)在t=t0处连续。(2)性质：若 在(t0,t0)处二元连续，则X(t)在t0处连续；,第三章 随机过程的线性变换,5,若X(t)是平稳随机过程，如果 在 处连续，则随机过程X(t)在任意时刻均方连续；若随机过程X(t)均方连续，则其均值函数亦连续，即有 极限运算与均值运算符可以交换次序，即交换次序后极限含义不同。,第三章 随机过程的线性变换,6,3 随机过程的导数(1)定义：若随机过程X(t)存在极限则称此极限为随机过程X(t)的导数，记为X(t)或即随机过程的导数亦是随机过程。,第三章 随机过程的线性变换,7,(2
3、)可导充要条件：相关函数 在自变量 时，存在二阶混合偏导数；若信号平稳，相关函数 当自变量 时，二阶导数 存在。,第三章 随机过程的线性变换,8,例1 随机过程X(t)的相关函数为判断X(t)是否均方连续、均方可导。,例2 随机过程X(t)的相关函数为判断X(t)是否均方连续、均方可。,第三章 随机过程的线性变换,9,(3)导数统计特性：,第三章 随机过程的线性变换,10,若X(t)为平稳可导信号，则,第三章 随机过程的线性变换,11,随机过程及其导数过程关系示意图,第三章 随机过程的线性变换,12,例3 泊松随机过程X(t)的均值为t，相关函数为求经微分变换后的泊松冲击过程Y(t)均值及相关
4、函数。,解：,第三章 随机过程的线性变换,13,例4 平稳随机过程X(t)相关函数为 a0，求相关系数、。,解：,第三章 随机过程的线性变换,14,相关函数,导数过程的相关函数,互相关函数,15,4 随机过程的积分(1)定义：设随机过程X(t)，把区间a,b划分成n等份，若有则称Y为X(t)在区间a,b上的均方积分，记为也可以写成如下形式：,第三章 随机过程的线性变换,16,(2)积分统计特性均值均值与积分符号可以交换次序，但含义不同。方差,第三章 随机过程的线性变换,17,例5 随机信号，其中V是均值5、方差为1的随机变量。试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。,解：,Y(t)的均值,第三章 随机过程的线性变换,18,相关函数：,协方差函数：,方差：,第三章 随机过程的线性变换,
