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1、八年级数学,人教实验版,17.3.一次函数（二）,1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象3.掌握一次函数的性质,学习目标,一.复习：1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表（2）描点（3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x,y=3x和y=2x,y=-x的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,y=-x,-6,o,-4,4,
2、6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？,(3)y随x的增减性？经过的象限？,（4）直线的倾斜程度？,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）,(1,K)的一条直线,k0，y随x的增大而增大；过一，三象限k0，y随x增大而减小;过二，四象限。,|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴,y=-x,作函数图象一般步骤是什么？,连线,列表,描点,在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象,你所画出的图象是什么形状？,一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，
3、这条直线通常又称为直线y=kx+b（k0）,正比例函数y=kx（k0）是经过原点（0，0）的一条直线.,画出函数y=-6x与 y=-6x+5的图象,例1.画出函数y=-6x与 y=-6x+5的图象。,解：函数y=-6x与 y=-6x+5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：,自学指导,一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k0）,比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度,函数的图象经过原点,_函数的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到。比较两个函数
4、解析式，你能说出两函数图象有上述关系的道理吗？猜想：一次函数y=kxb的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？,比较这两个函数的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向_平移；当b0时，向_平移）。,把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：1、这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度_ _2、函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向
5、 平移_个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,2,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,比较三个函数的解析式，相同它们的图象的位置关系是.,自变量系数k,平行,3、观察三个函数图象的平移情况：,（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x+6,y=2x+6,相交,课堂练习1：,(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x向 平移 单位得到。,(2)直线a1;y=-2x-1,直线a2:y=-2x,直线a3:y=-2x+1的位置关系是。,上,5,平行,(3)直线y=kx-4与直
6、线y=-2x平行，则k=。,-2,(4)函数y=2x-4的图象与y轴的交点坐标为 与x轴的交点为。,(0,-4),(2,0),直线y=kx+b（k0)与y轴的交点为（0，b),与x轴的交点为(,0),练一练,1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_.2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为_；直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为_.,5,y=3x+5,y=3x-2,与k有关,与b有关,y=2x,y=2x+1,探究一,观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_，但直线y=2x经过第_象限，直线y=2x+1经过第_象限,直线y=2x-
7、1经过第_象限.,上升,增大,一三,一二三,一三四,y=-x+4,4,-4,-3-2-1 1 2 3 4,1,2,3,-4,y=-x-4,y=-x,探究一,观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_，但直线y=-x经过第_象限，直线y=-x+4经过第_象限,直线y=-x-4经过第_象限.,下降,二四,一二四,二三四,减小,-4,-3-2-1 1 2 3 4,一次函数y=kx+b(k0)的性质：,当_时，图象从左到右逐渐_,y随x的增大而_.,y=2x-1,当_时，图象从左到右逐渐_,y随x的增大而_.,x,y,o,y=-x+4,y=-x,y=-x-4,k0,k0,上升,下降,增
8、大,减小,与k有关,与k有关,一次函数ykxb有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；（2）当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,增大,上升,根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko,b=o,y,x,o,K0,bo,y,x,o,Ko,b0,y,x,o,K0,b=0,y,x,0,K0,b0,y,x,o,K0,小试牛刀,根据k与b的取值范围，画出y=kx+b 的大致图像,k0,b 0.,X,Y,O,k0,b 0.,X,Y,O,X,Y,O,k0.,X,Y,O,k0,b0.,K决定图像上升（K0）与下降(K0)，b决定图像与y
9、轴交点,让我们再次强调,直线平行说明K相等直线相交说明K不相等,让我们再次强调,学 以 致 用,1.函数y=10 x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.2.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而 _.3.直线y=-x-2的图象不经过第_象限.4.直线y=k(x-k)(k0)的图象经过第_象限,增大,减小,y=kx-k2,一,一、三、四,一三四,一二四,1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）,D.y=2x-7,A.y=3x,C,2.一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而 减小，则a满足_.,a 1,B.y=0.5x+1,4.对于一次函数y
10、=x+3,当1x4时,y的取值范围 是_.,y=-x+3,4y7,-1y2,y=x+3,y=-x+3,3.设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，y=y2，用“”填空：,对于函数y=5x，若x2x1，则y2 _ y1,对于函数y=-3x+5，若x2 _x1，则y2 y1,当x4时,y_;,-1,1,当x_时,y2.,;,1.已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1,y2,y3 为_.,y2 y1 y3,能力拓展,2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x
11、1x2x3时，用“”连接y1,y2,y3为_.,y1y2y3,1、在同一坐标系内画出下列函数图象,三个函数的图象有什么关系？y=x-1 y=x y=x+12、填空：直线y=2x-3的图象经过点（0，）与点（，0），图像经过 _ 象限，y 随x的增大而。,跟踪训练,例 题,例4、对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m为何值时,该直线经过原点？(3)m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？,解:(1)因为y随x的增大而减小，所以 3m+6 0 即 m-2,(2)由题意得：3m+60且m-4=0解得：m=4,(3)由题意得：3m+60且m-40解得
12、：m4且m-2,2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过 象限。,1、有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;,函数y随x的增大而增大的是_ _ _；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,课堂练习：2,第 二、三、四,3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)(1)当m 时，y随x的增大而增大。(2)当m 时，直线与y轴的交点在x轴的下方。,相对于一次函数y=kx+b(k0),这里的k、b分别代表什么式子？,4、一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）,C,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,
13、o,o,七.练一练,1.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_。,(3),(4),(2)(4),(1)y=10 x-9,(2)y=-0.3x+2,3.如果一次函数y=kx3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。,4.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m1)x+2的值都是随x的增大而减小,可以写无数个，只要满足就可以了。,例如：，,课堂小结,2、会画一次函数的图象,3、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用,1、一次函数的图象是一条直线,堂堂清 1.一次函数y=kx+b的图象是_，我们称它为_，它可以看做由直线y=kx平移_个单位长度而得到。当_时，向上平移；当_时，向下平移。2.当k0时，直线y=kx+b _；此时y 随x的增大而_；当k0时，直线y=kx+b _；此时y随x 的增大而_.3.一次函数图象的画法：直线y=kx+b经过_两点。4.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y 的值为4，当x=-2时y的值为-2，求k与b的值。5.在同一坐标系中画出函数 y=2x-1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1的图象，并指出它们的共同之处。,
