2、第二讲 电杆强度计算.docx

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1、钢筋混凝土电杆的强度计算第一节受弯环形截面钢筋混凝土构件具有较好的受力性能、节约 材料、便于采用离心制造等优点，被广泛应用于通讯、 电视、邮电、铁路、电力等部门。输电线路电杆是最典 型的一种环形截面钢筋混凝土构件。环形截面受弯构件布有两种钢筋：1. 向受力钢筋 受力方向是不定的，因此纵向受 力钢筋均匀布置在截面的圆周方 向2 .螺旋钢筋螺旋钢筋除用来防止在剪力和扭矩 作用下发生破坏外，还起固定纵向 受力钢筋的作用。一、基本公式纵向钢筋沿周边均匀地分布在整个截面中，如果钢筋 的数量相当多，则钢筋的总体可假定为一个厚度为人的金属环，如图3-1所示。环的半径r=r-a , a为钢筋 s 2 s s中

2、心至构件外壁的距离，&为环形截面外径。22巾一为构件截面受压区 2冗一2巾一为构件截面的受拉区。因受弯构件一般允许受拉区混凝土出现裂缝，故该区混凝土的拉应力为零。此时截面上的内力有三个，三 个内力的合力为二 Z）gyN = f （1 -d）Agys式中N一受压区混凝土的合力 hNg一受压区钢筋的合力；Ng一受拉区钢筋的合力；a受压区面积与构件环形面积的比率，2巾_。a= _ =；2 兀A构件环形截面总面积；As钢筋总面积；一混凝土弯曲抗压强度设计值， （见附表3-1）；fy 一纵向受力钢筋抗拉强度设计值 （见附表33）。取 X=0N+N -N =0将 3-1式代入式中 h g gf aA+F

3、aA -f (1-a)AS=0a = fA + f：A +fA。2)cmyy s一般f =广有y _ fAa = fA 2fA啊取四=0可得y SM=Nhy1+N*gy2+Ngy3(3-4)经推导：(3-8)M = f A* + 2fAr空竺 cm 2y s S71二、公式的适应条件为了保证受拉钢筋应力能达到屈服极限，公式(3-8)应满足以下条件：a=t -3(3-9)兀2 r V .5(3-10)r2例3 1某环形截面钢筋混凝土电杆，外径 D = 400mm,内径d=30Omm，混凝土等级为C20,配置816 的纵向钢筋，钢筋为I级，构件重要性系数为II级，试 计算它能承担多大弯矩。解 A=

4、 (r22r12 )=3.14(20021502)=54950mm2A = 1608mm2sf =210N/mm2yf =11N/mm2cm_ f_210 x 1608元f A -b rf 11 x 54950 + 2 x 210 x 1608cmy S=0109V03sin=sina=sin(0.264 X180 )=0.738r + rsin 冗aM =f A+ 2 f Ar _2冗cmJy s s200 +1500.738= 11 x 54950 x+ 2 x 210 x 1608 x 1752334=52639318N. M=52.6kNm能承担弯矩M=52.6kN. m三、破坏的形成

5、受弯构件是一边受压，一边受拉。根据钢筋和混凝 土的力学性能(混凝土受压强度高，钢筋受拉受压强度 都高但承受压力时易失稳)，因此，在钢筋混凝土受弯 构件中，钢筋只承受拉力，混凝土只承受压力。(-)超过承载能力而破坏1、受压面混凝土被压坏2、受拉面钢筋被拉坏（首选混凝土出现裂缝，全 部拉力由钢筋承受，裂缝沿横截面方向向受压区延伸， 受拉钢筋受力不断增加，直到受拉钢筋破坏）（二）超过正常使用值1、超过正常使用裂缝宽度，受弯产生横向裂缝。2、超过正常使用挠度第二节受剪受弯构件除承受弯矩外，往往还同时承受剪力，构件 在弯矩M和剪力V的共同作用下，还可能出现斜裂缝， 并且沿着斜裂缝发生破坏，这种破坏称为剪

6、切破坏。为 了防止这种破坏，梁除了应具有一定合理的尺寸外，应 在梁内布置箍筋和弯起钢筋（通常称为梁的腹筋）。IDIDID环形截面钢筋混凝土构件在弯矩M和剪力V共同作 用下同样会产生剪切破坏。目前，在实际工程设计中， 环形截面钢筋混凝土构件的抗剪切强度，仍采用材料力 学的方法，按均质弹性的环形截面进行计算.、计算公式(3-11)(3-13)vs V一 一 d LI b by0_V _ VT =0.6D - 2t TT2tD式中T一截面上产生的剪应力;t环形截面的壁厚；D一环形截面外径。受剪结构的三个限值：(1) 当z0.25fc时，则应加大环形截面尺寸或提高 混凝土的等级。IB(3) 当0.7f

7、 VtV0.25f时，则剪应力全部由螺旋 钢筋承受，应计算配置螺旋钢筋，计算公式见教材。二、破坏形式1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏2、超过正常使用值ID超过正常使用裂缝宽度，受剪产生斜裂缝第三节受扭单独的纯扭情况很少见，如图3-4所、示的环形截面钢筋混凝土电杆。一般都是 扭转与弯曲同时存在。一、纯扭规范规定，对于纯扭的钢筋混凝土构件，当满足 公式3-16时，则能满足抗扭要求，不必对构件进行抗 扭承载力的计算，可仅按构造要求配筋。TWTcr=0.7ftWt(3-16)IDIDID也可写成，=T 0.7 fW式中T设计扭矩；T_开裂扭矩；crWt截面受扭塑性抵抗矩； ft混凝土抗拉设计强度。 二

8、、受弯剪扭构件时剪力引起的平均剪应力为，=VT2tD扭矩所引起的剪应力为=TW在弯矩、剪力和扭矩设计值共同作用下的三个限值1、当满足T =V + T 0.7 f按构造配筋，T2tD W t由混凝土能够承担主拉应力。式中wt一截面受扭塑性抵抗矩，对于环形截面0.32(D4 -d4)W =tDt一环形截面壁厚；D、d一环形截面外径、内径。2、当V + T 、皿4冗 r2 f cos(45o -0)(1) 当外拉矩与螺旋筋的绕向一致时Z = N cos(45o -9 )zN =一、cos(450 -0)(2) 当外扭矩与螺旋筋的绕向相反时Z = N cos(45o+。)zN =cos(450 +0)

9、由于输电线路电杆的扭矩方向是不定的，计算时应取 外扭矩方向与螺旋筋绕向相反的计算公式计算，而且螺 旋筋的螺旋角不得取为45，否则将要求A =8,即螺 svt旋筋无平衡Z拉力的能力。三、破坏形式1、超过承载能力而破坏斜截面拉坏ID2、超过正常使用值，即：超过正常使用裂缝宽度, 受剪产生斜裂缝第四节受压一、轴心受压构件的强度计算柱的破坏形式：=1=1=1加载共同变形荷载增加砼塑性变形钢筋应力增加 荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续增加钢筋外凸横 向应力增加出现纵向裂缝柱中布置两种钢筋纵向钢筋 目的是协助混凝土承受压力，减小构件的Ill截面尺寸；承受可能产生的不太大的弯矩， 以及混凝土收缩及温度变形引

10、起的拉应力； 防止构件突然的脆性破坏。=1=1螺旋钢箍 横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压 屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架 随着荷载的增加，混凝土塑性变形的发展和变 形模量的降低，混凝土应力增长逐渐变慢，而 钢筋应力的增加则越来越快.对一般中等强度 的钢筋，钢筋的应力将先达到屈服强度，此后 增加的荷载全部由混凝土来承担。在临近破坏 时，柱出现与荷载方向平行的纵向裂缝，混凝 土保护层开始剥落，钢箍之间的纵向钢筋发生 压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到柱体抗压强度f。柱 c的破坏强度由混凝土及钢筋两部分组成，因此 短柱的强度计算公式可写成N=fA+fA（3-

11、25）式中A 一混凝土截面面积；cA纵向受压钢筋截面面积；sf 一混凝土轴心抗压设计强度； cf，一纵向钢筋抗压设计强度。y我国规范规定，当l /bV8，取9=1o 根据上述分析,其强度计算公式为N=（fAfA；）（3-26）式中N一荷载产生的设计纵向压力；构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或 者任何截面的最小回转半径，计算长度有关4厂混凝土的截面面积，当配筋率P、=A；/ Ac不超 过3 %时，可近似取构件的截面面积。计算长度1,0(1)两端均为不移动铰，1 =100一端为不移动铰，10=0.71一端自由，1 =21 0(2) 两端均为固定，1 =0.51(3) 一端固定，(4) 一端固

12、定，二、偏心受压构件1 .短柱规范规定，当构件长细比10/h (10/D)W8时为 短柱。不考虑附加弯矩的影响2. 长柱规范规定，当构件长细比8V1 /h (1/D)W30 时为长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较 大，不能忽略附加弯矩的影响。3. 细长柱当长细比10/h (10/D)30时，称为细长柱。细长 柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破 坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。(一)大偏心受压当2。180。( W90O)时，为大偏心。分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占 环形面积的比率为a =件=。其计算公式为：2k 五(3-27)N + fA _ y

13、 s _f A + (f + f ) Acmyy s(3r + rsin 冗aNe =f A 21 +(f + f)Ar _2冗 0cmJyy s s-28 )式中4构件截面面积；4全部纵向钢筋的截面面积；%轴向力对截面形心的偏心矩。当e。V3 (+八)和lo /。8时，应当考虑附加偏 心距和纵向弯曲的影响，其计算公式(3-28 )改为(3-29)r + rsin 冗aNe H = f A 1 + (f + f) Ar _icm2y， 冗式中H一偏心距增大系数，当/DW8时，取刈=1 (D 为环形截面外径)。当810性(l/D)W30 时，H按下式计算：(修正纵向弯曲)1H = 1 + ( )

14、2g g1400e /(r + r ) D 1 2q 偏心受压构件的截面曲率修正系数，q = 0.2+2.7e /(r +r ) W1；号一考虑构件长细瓦对福商曲率的影响系数，号=1.15-0.01 UDW1；q 一初始偏心距，-产/好。为附加偏心距， e0.120.3（r2+r -ej，当 e户0.3（r2+r 时，取 e =0）。 公式适用条件是aN +fA _ W0.5 （3-30） f A + （f + f ）A当所选取的钢筋f = f ；时，公式（3 一 30）可写成y yN+fA 0.5fA+fA y s cm y sN 0.5（3-31）TA一cm 一- 一一一公式（3 31）也

15、可作为大偏心的判别式，即当N 0.5时，为大偏心受压构件。 fAcm令 n= N 0.5fAcm当取钢筋环半径r= r+r，将公式（329）进行恒等变 s换得一8环形截面小偏心受压2fAN fA1 + 厂 y . s厂.+ fe nfAfA fA=-sin 冗-Nm 2 f A冗1 +sTAfTcmcm令a =切，则有 fAn + a-sin 兀nnn1 + 2ancm(3-32)e门 1 + 2a一 =nrsei 一偏心距因素，rn荷载因素a 配筋因素 n以上三者之间存在一定的关系，给定其中两个即可求 最大压力边。根据力的平衡条件（如图图38）,并引 用一些试验结果的经验系数，可以得出以距外

16、力作用点 最远的钢筋为矩心的计算公式：y,ee*1r2r2ersK出第三个。（二）小偏心受压当。900或者是n=工0.5时，构件属小偏心受压，qm构件破坏发生在受压区。如果偏心很小时，破坏发生在Ng1-1yeor一 y22一 y,nt| -y3，t咐+=5件（3-33）式中g 一以偏心距有关的系数； s当 e0rs时取e0=2/3。当混凝土截面已知时，由式（333）可得：e叮N （+1） - fAA = c（3-34），Kfs y三、压弯构件的强度计算同时承受横向荷载（均布荷载、集中荷载、弯矩）和 轴向压力的构件称为压弯构件。实际上偏心受压构件， 是压弯构件的一种情况，如图39a所示N -nn

17、 N M眼M斤M%a b 图39 （a）偏心压构件；（b）压弯构件的构件为两端铰支的偏心受压构件。它实际上就等于 图39b所示的压弯构件。由此可见。一定条件下，压弯构件和偏心受压构件 是可以转换的，但转换时必须注意不能改变构件两端的 支承条件。在输电线路电杆中带拉线直线电杆及带拉线 转角电杆的主杆多属于压弯构件。在计算这些压弯构件 承载能力时，先求出构件危险截面处的相应弯矩及压 力，然后将该截面上的弯矩和轴向力折算成偏心受压荷 载,按偏心受压构件验算其正截面强度及稳定。例3-4环形截面钢筋混凝土电杆外径D=40Omm, 内径d=300mm,计算长度10=8000mm,混凝土等级采用 C35,钢

18、筋采用I级22巾14。当受到初偏心距e0=850mm 的轴向偏心力N=84260N的作用时，验算此电杆截面是 否安全？解 由题意，已知：fcn=19N/mm2, f=210N/mm2, As=3385.8mm2, A=54978mm2,r=175mm /。1. 判别大小偏心n= N =8426? = 0.08 80 = 20 m,D 400应考虑长细比的影响=i3. 求偏心距增大系数门0.3(r2+rs)=0.3 X (200+175) =112.5 e0=850mm取 e =0, e =e =850mmai 0C1=0.2+2.7ei/(r2+rs)=0.2+2.7850/(200+175)

19、=6.23取850mm安全。第四节受压一、轴心受压构件的强度计算柱的破坏形式:加载钢筋混凝土共同变形荷载增加混凝土塑性变 形钢筋应力增加荷载继续增加钢筋先屈服荷载再继续 增加钢筋外凸横向应力增加出现纵向裂缝柱中布置两种钢筋III纵向钢筋目的是协助混凝土承受压力，减小构件的 截面尺寸；承受可能产生的不太大的弯矩， 以及混凝土收缩及温度变形引起的拉应力； 防止构件突然的脆性破坏。螺旋钢箍 横向钢筋的作用是为了防止纵向钢筋的压 屈、改善构件延性并与纵向钢筋形成钢筋骨架我国规范规定短柱的强度计算公式可写成N=(fA+fy；A；)(3-26)式中A 混凝土截面面积； cA纵向受压钢筋截面面积；sf 一混

20、凝土轴心抗压设计强度；cf，一纵向钢筋抗压设计强度。y式中N荷载产生的设计纵向压力；构件稳定系数；见42页，以矩形截面短边或者任何截面的最小回转半径，计算长度有关4厂混凝土的截面面积，当配筋率P、=As/ Ac不超过3 %时，可近似取构件的截面面积。计算长度1,0(1) 两端均为不移动铰，1 =100一端为不移动铰，10=0.71一端自由，1 =21 0(2) 两端均为固定，1 =0.51(3) 一端固定，(4) 一端固定，二、偏心受压构件1. 短柱规范规定，当构件长细比l/h (10/D)W8时为 短柱。不考虑附加弯矩的影响2. 长柱规范规定，当构件长细比8V1 /h (1/D)W30 时为

21、长柱。柱在偏心压力的作用下，侧向变形相对比较 大，不能忽略附加弯矩的影响。3. 细长柱当长细比10 / h (1/D)30时，称为细长柱。细长 柱过大，钢筋和混凝土均未达到材料破坏的极限值而破 坏，这种破坏称为失稳破坏，在设计中须要避免。(一)大偏心受压当2帔180。(怔90。)时，为大偏心。分析过程与受弯构件的分析过程类似。令受压区占 环形面积的比率为a =件=，。其计算公式为：2k 五N + fAV s(3-27)f A + (f + f，)Acmvvsr + rsin 兀aNe =f A f 1 + (f + f)Ar _2冗0cmJvv s s(3-28 )式中4构件截面面积；气一全部

22、纵向钢筋的截面面积；勺一轴向力对截面形心的偏心矩。当e。V3 (+)和lo /。8时，应当考虑附加偏 心距和纵向弯曲的影响，公式(3-28 )改为(3-29)r + rsin 冗aNe H = f A1 + (f + f) Ar _icm2VV s s 冗式中H 一偏心距增大系数，当lo/D0.3j+r,时，取 e =0)。 公式适用条件是aN + fAV s0.5 (3-30)f A + (f + f ) A当所选取的钢筋 f = f 时，公式(3 一 30)可写成 y yN+fA 0.5fA+fAy s cm y sN 0.5(3-31)IHA公式(3 31)也可作为大偏心的判别式，即当N

23、 0.5时，为大偏心受压构件。fAcm令 n= N 900或 者是0.5时，构件属小偏心受压，如果偏心很小时，破坏发生在最大压力边。根据力的平 衡条件（如图图3-8），并引用一些试验结果的经验系 数，可以得出以距外力作用点最远的钢筋为矩心的计算 公式：N（s）cyAgs（3-33）式中g 一以偏心距有关的系数；s当 e0rs时取e0=2/3。当混凝土截面已知时，由 式(333)可得：e门小N ( +1) - fAA =c(3-34)，Kfs y三、压弯构件的强度计算同时承受横向荷载(均布荷载、集中荷载、弯矩)和 轴向压力的构件称为压弯构件。实际上偏心受压构件， 是压弯构件的一种情况，如图39a

24、所示N -nn N M眼M斤M%a b 图39 (a)偏心压构件；(b)压弯构件的构件为两端铰支的偏心受压构件。它实际上就等于 图39b所示的压弯构件。由此可见。一定条件下，压弯构件和偏心受压构件 是可以转换的，但转换时必须注意不能改变构件两端的 支承条件。在输电线路电杆中带拉线直线电杆及带拉线 转角电杆的主杆多属于压弯构件。在计算这些压弯构件 承载能力时，先求出构件危险截面处的相应弯矩及压 力，然后将该截面上的弯矩和轴向力折算成偏心受压荷载,按偏心受压构件验算其正截面强度及稳定。例3-4环形截面钢筋混凝土电杆外径D=40Omm, 内径d=300mm,计算长度10=8000mm,混凝土等级采用

25、 C35,钢筋采用I级22巾14。当受到初偏心距e0=850mm 的轴向偏心力N=84260N的作用时，验算此电杆截面是 否安全？解 由题意，已知：fcn=19N/mm2, f=210N/mm2, As=3385.8mm2, A=54978mm2,r=175mm /。1. 判别大小偏心n= N = 8426 = 0.08 V0.5属大偏心受压fA 19 x 549782. 确定是否考虑长细比的影响l 800080 = 20 28，D 400应考虑长细比的影响=i3. 求偏心距增大系数月0.3(r +r )=0.3x (200+175) =112.5 Ve =850mmse =e =850mmi

26、 0i=0.2+2.7ei/(r2+r )=0.2+2.7x850/(200+175)=6.23 2 s2取 e=0,a取c=14=1.15-0.0110/D=1.15-0.01 x8000 / 400=0.951 i 门=1 +(犬)2 CC1400e /(r + r)方 200 +175 ,8000、=1 +1400 颂(400 )2 x 1 x 0.95 = 1.12N + fAf A + (f + f )Acmy y s由于f =f ,y y故N + fAy s=v s84260 + 210 x 3385.8 =0.32f A + 2f A 19 x 54978 + 2 x 210 x 3385.8cmy八 r + r 八人sin兀aM = f A + 2 f Ar -cm2y s s J L=19x54978x175+2x210x3385。8x175 sin(0.32 x 1800)314=116.07KN.me = e = M = ,、,607 =1.23m = 1230mm0， N 84.26 x 1.12850mm安全。