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1、2材料高温变形本构关系研究材料的流动应力与宏观热力参数间的函数关系是表征材料加工性能的一个基 本量，是联系加工过程中材料的动态响应与热力参数的媒介，是计算加工过程力 能消耗及用数值分析方法对加工过程进行数值模拟的基本方程。本章在全面叙述材料本构关系研究基本理论的基础上，运用Gleeble-1500型 热力模拟机对某含硼微合金钢进行了单、双道次的压缩实验，借助实验所得结果 建立了材料的本构关系模型，从而为数值模拟提供了可靠的原始信息。2.1材料高温变形本构关系研究基本理论2.1.1变形抗力及本构关系塑性理论认为131733，可用单位弹性形状改变势能极限值的平方根或用与其 只相差一常因子的极限应力
2、强度或极限剪应力强度作为变形抗力指标。由于极限 应力强度值仅与材料的性质及变形温度、变形速度和变形程度的大小有关，而与 应力状态的种类无关，且在数值上等于线性拉伸(或压缩)时的屈服极限，所以在研 究材料的塑性变形时可用相应一定变形温度、一定变形速度和变形程度的线性拉 伸(或压缩)时的屈服极限作为变形抗力指标。注意到相邻加工道次间的时间间隔将影响金属的回复、再结品及第二相析出 134，进而影响金属的变形抗力，于是材料的变形抗力可用下述关系表述135：b =。(x%,T,e, ,t)(2.1)式中x %金属的化学成分和组织；T变形温度；&变形程度；变形速度；t 时间间隔。或采用增量形式：db =d
3、x + dT + d +d + dt(2.2)dxdTdddt要求方程(2.2)的解是十分困难的，实际上往往需要借助各种实验手段来建 立给定材料的变形抗力与各影响因素间关系的数理统计模型，即：b = Kt K K k b0(2.3)式中Kt变形温度对变形抗力的影响系数；气变形程度对变形抗力的影响系数；K变形速度对变形抗力的影响系数； K 变形历史（相邻道次间的时间间隔）对变形抗力的影响系数； t。0 一定变形温度、变形程度、变形速度条件下的变形抗力。研究表明U35138：用道次名义变形程度与前面道次所遗留下来的残余变形程度 值之和即实际变形程度代替（2.1）式中的e，计算得出的变形抗力值具有较
4、高的 精度，于是（2.3）式可写作：b= K K K0（2.4）该式反映了材料变形抗力与变形条件一变形温度、变形程度、变形速度之间的函 数关系，该关系即为材料的本构关系。2.1.2变形抗力影响因素概述 温度对变形抗力的影响实验表明139，对于许多不同的金属，无论在静负荷还是在动负荷下，所有强 度指标的对数均随相应温度按直线规律变化，即对给定材料：Kt = exp（- AT）（2.5）式中A回归系数。 亦有学者采用下式表示变形抗力和变形温度的关系140,141：Kt = exp（ T）（2.6）式中B回归系数。 变形程度对变形抗力的影响变形程度是影响变形抗力的一个重要因素，描述其对变形抗力影响的
5、最常用 公式是【1341：K广卯（2.7）式中n实验常数。然而，变形程度对变形抗力的影响关系需用如图2.1所示的加工硬化型（N型） 和动态软化型（D型）曲线来描述142，N型和D型曲线分界条件的区别很大142,143。 显然，幕函数型式的（2.7）式只适用于N型曲线，而对于D型曲线，只能采用其 他幕函数型式或非线性模型来描述135,144应变图2.1应力一应变曲线的分类应Fig.2.1 Classification of stressstrain curves 变形速度对变形抗力的影响实验表明，变形抗力与变形速度在双对数坐标中呈线性关系，即七=匚 m(2.8)式中m称为变形速度指数，该值随温度
6、的增加而增大，碳钢的m值常为0.080.16 21,28,135。 残余应变对变形抗力的影响对于多道次热加工变形，随着变形温度的降低尤其是变形温度在奥氏体的低 温区或材料中添加有Nb、V、Ti等抑制再结品的元素时，变形抗力会显著提高。 这是因为在前面加工道次中产生的错位或加工硬化在道次间隔时间内没有完全消 失，从而显示出残余应变的累积效果。残余应变P常根据前道次变形程度E及道次 间的软化程度Xs按下式确定7,39,41,55:。=(1-X, )(2.9)2.2材料高温变形本构关系的实验研究2.2.1实验设备确定材料本构关系的实验方法有拉伸、压缩、扭转法等。拉伸实验方法简便， 试样不受外摩擦的影
7、响，但可能达到的最大均匀变形程度有限(常为20%25%)； 扭转实验所能达到的均匀变形程度很大，且无外摩擦的影响，但试样加工成本高， 实验时因有附加轴向力而影响实验结果的准确性，此外，扭转实验尚不能在高速 下进行3 10s-191】从而难以满足高速轧制对变形抗力的测量要求；压缩实验因 材料能达到较大的均匀变形及相当的变形速度而被广泛采用36,135,145150。试样在压缩过程中，若dt时间内其高度变化为dh，则其瞬时应变速度e-=空=1 X 竺=(2.10)dt h dt h式中h 试样瞬时高度；v 压头速度。显然在整个压缩过程中要保证试样的应变速度不变，压头速度必须随试样瞬 时高度的减小而
8、减小，且保持v/h不变。根据这一要求，以前的研究者设计了不少 实验装置，这些实验装置中压头运动速度或者由机械方式如凸轮控制或者由数模 转换器产生的电信号来控制。表2.1 Gleeble1500热力模拟机主要技术性能指标Table 2.1 Properties of Gleeble1500 thermo-mechanical simulation system加热变压器容量75kVA加热速度10000C/s仰6X15普碳钢样)；温度误差：10C冷却速度取决试样材料、尺寸；140C/s仰6X15普碳钢样1000C时)最大或何拉或压(单道次)80066N加载速率最大：2000kN/s；最小:0.01
9、N/min位移速度最大：1200mm/s；最小：0.01mm/10min试样跨度及位移量跨度：167mm ；位移：101mmGleeble1500热力模拟机不但可保证在整个压缩过程中试样的应变速度恒定 不变，这种机器还可精确控制加热温度、加热速度、变形程度及道次间隙时间， 且实验参数的稳定性和重复性十分良好。此外，该机可对实验数据进行实时机械 跟踪记录和电子瞬态记录，设有真空室的加载舱可防止试样高温氧化，水冷系统 可用于试样的淬火处理，这些特点使得Gleeble热力模拟机较其它热力模拟系统更 具优点，Gleeble1500热力模拟机的主要技术性能指标如表2.1151。2.2.2实验材料实验所用
10、原料为热轧中板，其化学成分为w(%):0.053C、0.310Si、1.567Mn、 0.014P、0.005S、0.503Cu、0.046Nb、0.246Mo、0.014Ti、0.236Ni、0.0012B,试样 为沿轧制方向加工两端带凹槽的10X 15 mm规格圆柱形试样。2.2.3实验参数实验温度 T=800C、900C、1000C、1100C ；变形速度=0.1 s-i、1 s-i、10 s-i、25 s-1；单道次压缩实验的总变形程度 = ln(H/h)0.8。双道次实验的预变形程度 1=10%、20%、30%、40%,道次间隙时间t=130s,最终总变形程度达80%。2.2.4实验
11、方法对于单道次压缩实验，以10C/s的加热速度将试样加热到1100C，保温5分图2.2单道次压缩实验程序Fig. 2.2 Schedule employed in the single hit compression tests图2.3双道次压缩实验程序Fig. 2.3 Schedule employed in the doublehit compression tests后按预定试验温度及变形速度压缩至 =0.8，并迅即冷却全室温以冻结高温组织， 实验程序见图2.2。对于双道次压缩实验，以10C/s的加热速度将试样加热到1100C，保温5分 钟后以3C/s的冷却速度冷却到实验温度，保温2分钟
12、后进行第一次压缩，停留 设定间隙时间后进行第二次压缩，并迅即冷却全室温以冻结高温组织，实验程序 见图2.3。为保证试样在变形过程中处于单向变形状态，在试样上下端面凹槽处加入石 墨粉润滑剂，以减小接触面间的摩擦，从而使试样在试验前后均保持为圆柱形。 2.2.5实验结果302826242220181614121025s-110s-11s-1.1s-1X / a图2.42.7中实线分别为变形温度T=800C、900C、1000C、1100C条件下，23222120191817161514131211109870.00.10.20.30.40.50.60.70.8Ln(H/h)6 0 . 00 . 1
13、0.20.30 . 40.50.60 . 70 . 8Ln(H/h)图2.4应力一应变实验数据及计算结果(1)Fig. 2.4 Experimental and calculated dataof stressstrain curves(1)图2.5应力一应变实验数据及计算结果(2)Fig. 2.5 Experimental and calculated dataof stressstrain curves(2)图2.6应力一应变实验数据及计算结果(3)Fig. 2.6 Experimental and calculated dataof stressstrain curves(3)图2.7应
14、力一应变实验数据及计算结果(4)Fig. 2.7 Experimental and calculated dataof stressstrain curves(4)不同变形速度时变形抗力随变形程度的变化情况。图2.8为T=900C、 =1 s-i、 1=10%及t=30s时双道次压缩实验的实测数据 曲线；图2.9为T=1100C、 =0.1 s-1、 =40%及t=5s时的实验结果。0。.。0102 Ln(H/h).00 . 10 . 20 . 30.40 . 50 . 6Ln(H/h)图2.8双道次压缩实验曲线(1)Fig. 2.8 Experimental curve of double
15、hitcompression test(1)图2.9双道次压缩实验曲线(2)Fig. 2.9 Experimental curve of double hitcompression test(2)2.3材料高温变形本构关系的数理统计模型尽管神经网络模型可以较好地反映变形抗力和变形速度、变形程度以及变形 温度间的函数关系82,83，15215,4但因其为隐式结构，往往难以对其进行微分、积分 等运算，因此，本文选取回归的方法来建立本构关系。2.3.1变形条件对变形抗力的影响 变形温度的影响图2.10为变形程度 =0.5时不同变形速度条件下变形抗力的对数ln。随变形 温度T而变化的情况，由该图可知：
16、ln。随T的提高大致呈线性关系地降低，其 斜率与变形速率有关,显然，越大，直线斜率越小。图2.11为变形速度 =1s-i时不同变形程度条件下ln。随T而变化的情况，显然，ln。随T的增加大致呈线性关系地降低，但不同，直线的斜率亦不一样。综合图2.10和2.11可知，式(2.5)能大致反映变形温度对变形抗力的影响规 律，要正确反映ln。-T的函数关系，必须考虑和的影响。 变形程度的影响图2.4、2.7中实线分别为试样在加工温度为800和1100C及不同变形速度 条件下的实测。-曲线，由图2.4可知：当T=800C时，在各变形速度下，O均 随而单调增加，此时曲线属N型即加工硬化型。由图2.7可知：
17、在变形温度为 1100C条件下，当！=1s-1时，应力应变曲线上出现了应力峰值；当 =0.1s-1时， 该曲线不但出现了应力峰值。p，而且在。p之后还出现了应力稳定段。这两种情况 均属于动态再结品型，前者发生了部分动态再结品，而后者则发生了完全动态再 结品。可见，不但加工温度会影响。-曲线的类型和特征，温度相同而变形速度 不同也会影响曲线的类型和特征。因此对于给定的材料，要正确反映。-曲线关 系，必须考虑T、的影响。 变形速度的影响图2.12为变形程度 =0.4时不同变形温度条件下变形抗力的对数lno随变形 速度的对数ln而变化的情况，由该图可知：当变形程度给定时，ln。和ln大 致呈线性关系
18、，其直线斜率随温度的升高而增大。1.43.43.23.02.82.62.42.22.01.81.6800850900950100010501100图2.10不同变形速度下lna T曲线Fig.2.10 lnO 一T curves with different deformation rate图2.11不同变形程度下lna T曲线Fig.2.11 lna T curves with different deformation）3.273.0r 2.8?L 2.62.42.22.01.81.6-3-2-101234Ln（ /s-）1-3-2-101234Ln（ -）1图2.12不同变形温度下的ln
19、o ln曲线Fig.2.12 lnO ln curves with differentdeformation temperature图2.13不同变形程度下的lna ln曲线Fig.2.13 lna ln curves with differentdeformation图2.13为变形温度T=1000C时不同变形程度条件下ln。与ln的关系，由 该图可知：在温度一定时，随变形程度的增大，ln。-ln曲线的斜率亦增大。综合图2.12和2.13可知，要正确反映ln。-ln的关系，必须考虑T和的 影响。 残余应变的影响图2.8表明第二道次的屈服应力。2较第一道次的屈服应力。1大得多，这说明 材料在实
20、验条件下有显著的残余应变存在，致使道次名义应变不等于其实质应变， 此时的变形抗力除了由本道次的加工条件产生外，还必须考虑前面道次所造成的 残余应力。2.3.2本构关系的建立根据上述讨论所得结论，参考文献155，设：b = exp（。+ a T） %，+。4+。5 aT+a7 +a8（2 11）12,a ,(2.12)b = exp + - a3 T 4+ 5a + 6 + T 7 a 8 a1 t式中T绝对温度；气（i=1,28）实验常数。将单道次压缩的实验结果用于（2.11）、（2.12）式的回归运算，得复相关系数 分别为 r =0.9801、r =0.9764,残差分别为 Sy =0.09
21、05、Sy =0.09853,显然（2.11） 01015050 88776.0 .5.50.00.10.20.30.40.50.60.70.8Ln(H/h)图2.14本构关系模型的实用性Fig. 2.14 Applicability of constitutive model式的回归效果较（2.12）式理想。回归过程还说明，温度对变形抗力的影响最显 著，此外，回归结果的图形显示表明，（2.11）式不仅能描述N型曲线，还能描述 D型应力一应变曲线，见图2.14。在对加工过程进行数值模拟时，常需计算如下的能耗率积分e=jjjjb 赤dv(2.13)v 0注意到变形体内各点的温度和变形程度均不相同
22、，为简化上式中的积分运算，显 然令b = exp(。+ a T)a3&4+穿(2.14)12是适宜的，然而该式只能描述呈加工硬化型的N型应力一应变曲线，于是取单道 次实验中呈N型曲线型式的实验数据对上式进行回归运算，得气=6.4496,a =-3.0608X 10-3, a =8.4003X 10-2,a =0.31835,a =-1.5268X 10-4, 其相关系数2345r=0.99783,模型预测应力最大误差6.57%。对于呈动态软化的D型应力一应变曲线，设b = expR + aT 花 a3 f ()(2.15)式中f( )变形程度的多项式。文献21及135均取f( )中的幕次为3来
23、描述应力一应变关系，为寻求 最适宜的幕次，本文取其值分别为3、4、5、6、7得(2.15)式的相关系数及模 型最大预报误差如图2.15及2.16所示，由两图可知：随幕次的增大，模型相关0.98950.98900.98850.98800.9875数系关相图2.15模型幕次与相关系数的关系Fig. 2.15 Relation between power of model and related coefficient图2.16模型幕次与预报误差的关系Fig. 2.16 Relation between power ofmodel and calculated deviation系数亦增大，与之相应
24、，模型预报误差最大值减小，当幕次由3增加到4时，模 型相关系数及最大误差有一阶跃，但幕次超过5以后，相关系数及模型预报误差 几乎不变，于是，取多项式f( )的最高幕次为5是适宜的，此时ai=4.3143, 气=-3.1292X 10-3, a3=8.4954X 10-2，相关系数r=0.98954,模型最大预报误差 3.69%。本构关系(2.14)及(2.15)的计算结果与实验数据的比较于图2.4至2.7中虚实线所示，从这些图可以看出，计算结果与实验结果吻合良好，说明所建立的 本构关系能较好地描述材料热加工时热力参数间的函数关系。2.3.3本构关系模型的使用多道次加工时变形程度的确定材料成型往
25、往需多道次才能完成，前面道次产生的加工硬化在道次间隔时间 内往往难以完全消除，于是第i道次的变形程度e.应为该道次的名义变形程度a与 该道次前(直到i-1道次)的残余变形程度P .之和，即：e =a + p(2.16)若将第i道次的残余应变率人定义为i人=P(2.17)-1e = a + a 人+ a 人 人+.+ a0,于是在极大值处，因。0,故要求a T+ a + a 归将 (i =6,7,8)代入上式，可得 8. 2 6刃 - 3 T -9. 5 944(2.20)即当满足(2.20)式时，b - 曲线呈D型，反之呈N型。2.4本章小结1. 通过对实验数据的分析处理，本章提出了描述材料热加工过程中材料的流 动应力与热力参数间关系的本构关系式(2.11)；2. 借助本构关系式(2.11)，本章提出了确定加工硬化及动态软化型应力一应变 曲线的理论方法；3. 鉴于(2.11)式用于对材料加工过程进行数值模拟时不十分方便，本章对该式 进行了简化处理，提出了描述加工硬化及动态软化型应力一应变曲线的本构关系 模型(2.14)及(2.15)，数据处理结果表明，所提出的本构关系模型预报精度较高；
