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1、理论力学复习大纲（一）静力学1. 熟悉各种常见约束的性质。如柔索、光滑面、圆形铰链（固定支座）、辊轴（可 动支座）、二力杆和固定端约束等。对物体系统能熟练地取分离体，并画出受力 图。2. 对力、力矩和力偶的基本概念和性质有清楚的理解，能熟练计算力的投影和力 矩。3. 能熟练地应用各类平面力系的平衡方程求解单个物体、物体系统和平面桁架的 平衡问题（主要是求约束反力和桁架内力问题）。（二）运动学1. 掌握描述点的平面运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能熟练求解点的运 动轨迹，点的速度和加速度。2. 理解刚体平动和定轴转动的特征。能熟练求解定轴转动刚体的角速度和角加速 度，求解定轴转动刚体上各点的
2、速度和加速度。掌握点的合成运动中的基本概念如：绝对运动、相对运动、牵连运动、绝对速度 和绝对加速度、相对速度和相对加速度、牵连速度和牵连加速度；掌握点运动合 成和分解和方法。能熟练应用点的速度合成定理求解平面问题中有关点的速度问 题。3. 理解刚体平面运动的特征。能熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求平面图 形上各点的速度。能对常见的平面机构进行速度分析。（三）动力学1. 牛顿定律。质点和质点系的运动微分方程。质点运动微分方程的表示形式：矢 量式、直角坐标式、自然坐标式。动力学的研究对象。能建立质点的运动微分方 程。2. 能熟练计算力的功，几种常见力的功。理想约束力的功。质点、质点系的动能、
3、平动、转动和平面运动刚体的动能。能熟练应用质点和质点系的动能定理求解有 关的动力学问题。3理解并能计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、刚体的转动惯量、 回转半径等）。理解并能熟练运用动量定理、质心运动定理、刚体绕定轴转动等 动力学普遍定理综合求解简单的动力学问题。4. 掌握刚体平动以及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化结果。能 应用达朗伯原理（动静法）求解动力学问题。5. 应用虚位移原理解决问题。复习题掌握下列题型1.画出下列各物系中整体的受力图。答案:2.在图示结构中，略去构架的自重。已 知：a, F。试求：A B C处解：（1）取整体为研究对象的约束力及杆AB的内力。
4、F =0F = 0（1）XAx M(F)= 0aF - 3aF = 0（2）ABP M(F)= 0aF + 2aF = 0（3）BAyP（2）取AC为研究对象由（1）、 （3）Fa = 0， Fy =2Fp。由(2)得 Fb= 3Fp M F )= 0aF - aF - aF = 0（4）C F= 0AxAy-Fa + F + FC = 0（5） F = 0Fa + FC = 0(6)由（4）得F = -2F，由（5）、（6）得 F = 2FF = 2F3.组合梁如图所示，不计各杆重量。已(3)取整体结构为研究对象，受力如图(c) Fq = 2X1X2 = 1kN F广 0， F = 0，y
5、M F )= 0，AFahe=。FA - Fq - Fp = 0，F =- F = -20kNAx HEFA = 11kN4. 两根水平 梁AB和CD 与垂直杆BC 铰接，设AB 和CD构件是 均质的，重 量均为Fp 垂直杆BC不 计质量，各 杆长度均为 求固定端AMa - 3 .Fq - 3 - Fp + 1Fhe = 0， M= 10.67kN - m。2a。试 与铰支矢口 : AB = BC = CD = CE = 1m ，qB = 2kN/m，F = 10kN。试求:(1) CE杆的内力；(2) A处的约束力。解.(1)取BCD杆为研究对象，受力如图(a) M B F )= 02F -
6、1 - Fce = 0，Fce = 20kN(2)取节点E为研究对象，坐标及受力如图(b) ( F) F = 0 F sin 45。- F sin 45。= 0，F = F = 20kN。yHECEHE CE座D的约束力。解：取CD为研究对象: m c F )= o5.直角构件受力尸=150N,力偶供投作用。o=50cm, 0 =30 o求该力系对8点的合力矩。答:2f =0,F +F =0,F =F=1 FCyDyCyDy2 p取AB为研究对象; Z F = 0 ,F -Ff=0 ,F =0AxBxAxf =0,F -F-Ff =0,F =5F /2(AyPByAyPZ M W=0,M -F
7、a- Ff= QM = 4F aAAPByAP图示力及力偶对B点力矩的代数和为，SM（F ）=-M =-3750NcmB6.图示结构，杆重不计。Fp=2kN, L3m,L2=4m。试求A、C处的约束力。解：取整体为研究对象，受力如图示得：Fc = 3kNF =-1kNAyS MF ）= 02L1 - FC - 3L1. Fp = 0S Fy = 0七-Fp= 0S F = 0Fa = 07.已知动点的运动方程为x = t，y = 2t2（x、y以m计，t以s计），求其 轨迹方程及t=1 s时的速度、加速度。解：（1）由运动方程x = t, y = 2t2，消去t,即得动点的轨迹：y 2x2 =
8、 0, *=1 m/s, vy=4 m/s, a=4 m/s28.物体作定轴转动的运动方程为中=4t 3t2 （中以rad计，t以s计）。试求 t=0时，此物体内r = 0.5 m的一点的速度和法向加速度的大小。解.由定轴转动的运动方程中=4l3t2，得到定轴转动物体的角速度与角加速度，w = 4 - 6t， = -6。速度和加速度分别为，v = rw = 2 - 3t ； a = rw 2 = 8 24t + 36t 2。t=0时，速度，v=2 m/s，法向加速度，a = 8m/s2。n9.在图示结构中，不计各杆重量。已 知：q = 2kN/m，F = 10kN，% = 12kN，M = 2
9、5kN - m，L = 2m，A、B处的约束力。L2 = 3m。试求:Aq解：T l + 1 IL（1 ）取整体为研究对象，受力如图（a）z F = 0， F + F + q - 2L - F cos 600 = 0XAx BxZ M A F ）= 0，7Fb -5Fp-M + 3Fsin600 + 4Fcos600 -4q-2 = 0（2）Z M B F ）= 0，-7Fy + 2Fp -M + 10Fsin600 + 4Fcos600 -4q-2 = 0（3）解得Fb = 7.86kNFy = 12.8kN。（2）取BC杆为研究对象，受力如图（b）ZM F）= 0， 4F + 4F 2F
10、M = 0， F = 4.39kNCBy Bx PBx将七代入方程（1）得Fa = -7.39kNF的实际方向与图示方向相反。解：以三角斜面为动坐标系，D点为动点，10.设oa = OB = r，斜面倾角为01， OD = l，D点可以在斜面上滑动，A、 B?铰链连接。图示位置时OA、ob 铅垂，AB、o d为水平，已知此瞬 时OA转动局角速度为。角加速 度为零，试求此时od绕O2转动的 角速度及杆D端相对于斜面的相 对速度。v =w - r投影得v = v sin 0v = v cos0v = v tg0 =-rtgO = -1小rv r o 2=了 叫 vr= C0ST =顽1 111.已
11、知 质量为m，长为2l的均 质杆初始位于水平位置，A端脱落 后，杆绕轴B转动，当杆转到铅垂 位置时，求B杆的角速度、角加速 度及B处的约束力。解A端脱落后，杆绕B端旋转到铅垂位置，由动能定理，有解得杆铅垂位置的角速度为w =:空2l由动量矩定理， 3 m(2l)2 e = 0， e = 0由杆受力图，得质心运动微分方程为八 ，3ga = 0, a = lw 2 = 2FBx= 0，FBy = 2 mg12.已知 物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量均为2m，半径均为R， 无重悬臂梁CK长为3R；求物块A的加速 度。解 设运动情况如图，物块A上升时 该系统的动能为式中1ri1 八T =
12、-mv 2 +-2mR 2w 2 + 2mv 2 +-2mR 2w 2 + mv 22I A 2CD 2v1DBJ1vw =-A, v = v = v , w=-ACR D B 2 AD 2 RT = mv 22 A该系统所有力的功率为=3mgv - mgv = 1 mgvB A 2 A由功率方程辛F，可解出 = 6 g13.画出下列各简单物系中整体的受力图。解:14、一铰盘有三个等长的柄，长度为/,其间夹角均为120。，每个柄端各作用一 垂直于柄的力P。试求该力系向中心点0简化的结果。解：(a)R=0; M=3Pl；15、试求图示构件的支座约束力。（a）已知：F、R；（b）已知：M、a。解:
13、取整体为研究对象，受力图如图（a）Z F = 0FA = 0Z F = 0FA - F = 0FA = FM - FR = 0 M = FR取整体为研究对象，受力图如图（b）Fa - 2a + M - 2M = 0FA = FB = M /2a16. 已知动点的运动方程为x=t2 t, y=2t，求其轨迹方程及t=1 s时的速度、加 速度。解：y 2 2y 4x = 0 , v=2.24 m/s, a=2 m/s217. 图示四连杆机构中，曲柄OA长为R,以匀角速度绕O轴转动，当系统运动到图示位置(OA OB, AB OA )时，求AB杆的角速度及B点的速度。 1A 1解：杆AB作瞬时平动o
14、ab = 0 故v = v = Ro 水平向右。18.直角刚杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动，已知OA = 40cm，AB = 30cm，o = 2rad/s， = 1rad/s2，求B点的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小，其方向在图上画出。-1I 寸 解：由题意可知，直角刚杆OAB绕固定轴O转动，B点是定轴转动刚体上的一点，B点的运动轨迹是以O为圆心，以50cm为半径的圆周运动。所以B点的速度、法向加速度和切向加速度的大小分 、 别为 100cm/s，200cm/s2，50cm/s2。19.均质圆盘质量为m，半径为R，在铅垂图面内绕O轴转动，图示瞬时角速度为 o，试求其动量解.1均质圆轮质心速度为- R ,21 因此幼量为K = - mR&2
