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1、盾构管片内力计算方法及应用实例陈飞成 徐晓鹏 卢致强【摘要】埋置于地下土层中的盾构管片结构，由于所受外荷载复杂及接头的存在，其内力 计算方法根据不同力学假定，种类繁多。本文对常用的自由变形圆环法、弹性多铰环法、弹 性地基梁法进行了理论推导，并针对某软土地区地铁盾构区间三个断面进行了实例计算，通 过对计算结果的对比分析，得出了一些有助于盾构管片结构设计的结论。侧向土体上覆荷载0土压水压II111 11 111 EHLSk*r侧向土压水压自重反力垂直土体抗力【关键词】盾构 管片设计 荷载结构法1引言盾构法以其地层适应性强、施工速度快、 施工质量有保证、对周边环境干扰少等优点， 得到了越来越广泛的应
2、用。目前盾构管片结构的设计方法有：经验 类比法荷载结构法地层结构法收敛限 制法，常用荷载结构法和地层结构法。荷载结 构法将盾构管片视为埋置于土层中的混凝土 结构，周围土体对管片的作用力为施加于结构 上的荷载；而地层结构法认为盾构管片与埋置 地层一起构成受力变形的整体，并可按连续介 质力学原理来计算管片和周围土体的内力和 位移，其特点是在计算盾构衬砌结构内力的同 时也得到周边土层的应力。地层结构法力学本 构模型复杂，土性参数较难确定，计算过程中 影响因素多，并且目前工程界还无太多可靠经 验来评定其结果的准确性，因此对具体工程的 盾构管片结构设计仍主要采用荷载结构法，计 算图示如图1。本文就是应用
3、荷载结构法对盾 构管片进行内力计算。陈飞成（1980一），研究生，毕业于同济大学道路与铁 道工程专业，现为设计部结构设计人员。徐晓鹏（1979），工程师，硕士，毕业于中国矿业大 学结构工程专业，现任公司设计项目部项目经理。卢致强（1974），工程师，硕士，毕业于西南交通大 学结构工程专业，现任公司设计部经理。图1荷载结构法计算图示Fig.1 Load-Structure method2荷载结构法设计理论用荷载结构法计算盾构管片内力，关键点 有两个，一是对土层抗力的处理，二是对管片 接头的处理。对土层抗力的处理方法有：不 考虑土层抗力土层抗力按假定分布于管环 拱腰两侧加土弹簧，用弹簧力来模拟土层
4、抗 力。对管片接头的处理方法有：视接头与管 片主截面具有相同的抗弯刚度认为管片接 头为弹性铰用旋转弹簧和剪切弹簧来模拟 管片的环向接头刚度和径向接头刚度。将以上两类不同的处理方法进行组合，可 以得到多种计算管片内力的方法，本文对自由 变形圆环法、弹性多铰环法、弹性地基梁法进 行了理论推导和实例计算。2.1自由变形圆环法自由变形圆环法是将盾构管片结构视为埋置于土体中的弹性均质圆环，管片接头按管 片主截面刚度进行计算，土体抗力按假定分布 于拱腰两侧，此即日本学者提出的惯用法。也 可对该方法进行修正，引入由于管片接头存在 而使得整体刚度降低的折减参数门、弯矩分配 系数&，按折减后的整体刚度门EI进行
5、计算，将算得的弯矩按系数(1 + &)分配到管片，按系数(1-&)分配到接头，按此调整后的弯矩进行 配筋。轴力不作调整。611 = E f M 12 Rd01 氏一以=一 j M 22Rd。0A1 = E f MpRd。0R 2予A2 =-一j MpRd。0式中M 1、M2为基本结构在单位荷载作 用下的弯矩；m p为基本结构在计算荷载作用 下的弯矩。将各系数代入力法方程，即可求管 片任意截面的内力为：M = M + x- x R cos 中图2自由变形圆环法基本结构图Fig.2 Free displacement ring methodN = N + x cos中计算的均质圆环为三次超静定结构
6、，可用 力法求解其内力。由于结构及荷载均对称于竖 轴，故对称面上的剪力为0，实际仅有两个未 知力；又由于对称轴截面上无水平位移，仅竖 向位移，故可将圆环底截面视为固定端。这样， 可取基本结构如图2,不计轴力和剪力的影响， 进行力法计算，列出的位移协调方程为：2.2弹性多铰环法A 2p分别为:弹性多铰环法考虑了管片接头对结构内 力的影响，由于盾构管片衬砌是由多块圆弧形 状分段管片用螺栓拼装而成，认为各接头处存用单位荷载法求得各系数6 11，6 22，气p图3弹性多铰环法基本结构图Fig.3 Elastic ream method5 = -E- j M12 Rd0i=152 =5 21 =上 j
7、M1M 20M2Rd甲+ Xm iMi i=1o522+ 基4 M iMi j=1 i=1o乙乙M iM i j=1 i=1o全周弹簧模型在一个能承担一部分弯矩的弹性铰，它既非刚 接，也不是完全铰，其承担弯矩的多少与自身 刚度的大小成正比。对土层抗力的考虑同自由 变形圆环法。取管片接头的接头刚度为与，管片结构 及外荷载对称于竖直轴，仍取一半结构用结构 力学方法进行分析，如图3,忽略轴力、剪力 对变位的影响，即可建立力法方程：f5 x +5 x + = 0J 11 112 21 p15 x +5 x + A = 021 122 22 p用单位荷载法可求得式中各系数为：-L J M ； Rd +
8、iLWM -L0i=1oa = q f Mm.1 p EIEIj=1 0A = qj Mj2 pEIEIj=10式中，i表示管片接头个数，j表示荷载 作用类型数，MM2为基本结构在单位荷 载作用下的弯矩，M p为基本结构在外荷载作 用下的弯矩，Ko为管片接头刚度，EI为管片 结构刚度。将各系数代入式中，可用行列式求 得任意截面的内力为：.kM = M x + M x +旗 M1 12 2p (j)j=1 KN = N x + N x + M1 12 2p ( j )j=12.3弹性地基梁法弹性地基梁法将盾构管片结构看成弹性 地基中的圆环。自由变形圆环法和弹性多铰环 法只考虑在拱腰作用有土体抗力
9、，这显然与实 际情况有偏差，实际上，在管片结构变形时， 除拱顶外，其余部位均有土体抗力作用。弹性 地基梁法用弹性地基弹簧来模拟管片与周围 土体的相互作用，有全周弹簧模型和局部弹簧 模型两种处理方式，计算图式如图4所示。局部弹簧模型图4弹性地基梁计算模型Fig.4 Elastic ground girder method管片环用梁单元模拟，土体抗力用土弹簧单元模拟，利用有限元法，把管片环离散为有 限个梁单元。对于梁单元，取梁轴线为x轴， 可写出该梁单元的刚度矩阵如下：EAEA0000ll一12EI6EI12EI6EI001312l3126EI4EI6EI2EI00K=12ll2lJEAEA000
10、0ll一12EI6EI12EI6EI00l3l213l26EI2EI6EI4EI0012ll2l J式中，EI为管片结构的抗弯刚度，A为 梁单元截面惯性矩，l为梁单元长度。对于弹簧单元，其单元刚度k为k = Ks式中，Kr为周围土体的弹性抗力系数， 根据试验或经验确定，s为相邻单元长度和的 一半。将所有梁单元和弹簧单元在局部坐标系 下的单元刚度矩阵变换为整体坐标系下的单 元刚度矩阵，再把所有整体坐标系下的单元刚 度矩阵组成总体刚度矩阵，然后将土体抗力转 化为节点荷载，再利用边界条件求出梁单元的 内力和位移。假定各节点位移以使地基弹簧受 压为正，若计算求出的节点位移为负（向隧道 内位移），说明此
11、处弹簧受拉，则将此处的地 基弹簧去掉，重新计算，再去掉位移为负的节 点处的地基弹簧，若某已被去掉的地基弹簧的 节点处位移又为正，则需将此处的地基弹簧加 上再重新计算，直到所有的地基弹簧都受压为 止。2.4外荷载计算作用于地下铁道结构上的外荷载可分为 永久荷载、可变荷载和偶然荷载三大类，结构 的计算荷载应考虑施工和使用年限内发生的 变化，根据现行国家标准建筑结构荷载规范 及相关规范规定的可能出现的最不利情况进 行组合。一般来说，对于浅埋地下铁道结构物 以基本组合（仅考虑永久荷载和可变荷载）最 有意义。人防荷载及地震作用下，由于仅考虑 结构承载力而不进行裂缝验算，加之地下结构 埋置较深，抗震性能较
12、地面建筑物高，故偶然 荷载一般不起控制作用，只有在特殊情况下， 如7度以上地震区，或六级以上人防要求时才 有必要按偶然组合（三类荷载都考虑）来验算。具体来说，计算中考虑的外荷载有竖向土 压和水压，侧向土压和水压，结构自重，地面 超载。根据土性不同，计算土压力有两种方法， 一种是水土合算，一种是水土分算，通常前者 适用于粘性土，后者适用于砂质土。竖向压力 计算，浅埋隧道按隧顶覆土全部土柱重，深埋 隧道需考虑土拱效应（见图5），按太沙基公式 或其他经验公式。侧向压力根据竖向压力及侧 向土压力系数确定，上海多条隧道实测资料表 明，软土中侧向土压力系数为0.650.75。自由 变形圆环法和弹性多铰环法
13、还要根据拱腰处 水平位移计算土体的侧向抗力，抗力图形假设 呈一等腰三角形，其范围为隧道水平直径上下 45之内，抗力大小按弹性地基基床系数法计 算（见图1所示）。地面超载一般取20kPa。在实际设计中，一般是应用有限元计算软 件，对管片结构按荷载结构法建立模型，输入 材料参数并施加荷载进行内力求解。图5 土拱效应Fig.5 Effect of Soil arching3计算实例取为 9800 kN .m/rado300)200mN100( 矩0弯-100 1-2003.1工程概况某典型软土地区地铁区间隧道采用盾构 法施工，隧道顶部埋深9.3m17.5m，线路最 小纵坡4.175%。，最大纵坡25
14、%。衬砌结构采 用预制C50钢筋混凝土管片装配而成，隧道外 径6.2m，内径5.5m，管片厚度350mm，每环 宽度1200mm，每环由一小封顶块、二邻接块、 三标准块拼成，示意图见图6o图6管片拼装示意图Fig.6 Tunnel segments3.2计算断面选取计算断面的选取，应根据结构所处工程地 质和水文条件、埋置深度、地面超载情况、隧 道相邻影响等因素来确定，并结合已有的勘 测、试验资料，选用合适的计算参数。本文依据以上原则选取了三个典型断面， 见表1o在计算中取管片纵向1m，恒载分项系 数1.35，活载分项系数1.4,结构重要性系数 1.1，管片自重8.75 kN/m。根据文献研究取
15、管 片抗弯刚度有效率n =0.8，弯矩增大系数E =0.3。地面均布荷载取20 kN/m。断面三中存 在已有建筑物的条形基础，经计算取地面超载 90KN/mo 土弹簧系数由岩土工程勘察报告取 土层基床系数8000kN/m3，侧向土压力系数依 地勘报告并参考规范取为0.7o多铰环接头刚 度一般须经试验研究确定，这里参考文献资料表1计算断面选取Table1 Selected sections断面一断面二断面三特点埋深较浅埋深最深地面超载最大隧顶埋深11.9m17m14.6m覆土分层7层10层8层土压计算水土合算水土合算水土合算地下水位地下1m地下1m地下1m土拱效应不考虑考虑不考虑3.3计算结果根
16、据前述自由圆环变形法、弹性多铰法、 弹性地基梁法的基本原理，应用有限元计算程 序，对选取的三个断面进行内力计算，取右侧 拱腰处为0，逆时针方向每45为控制点， 计算结果示意如图：自由变形圆环法 弹性多皎环法 弹性地基梁法050100150200 250 300 350 400断面一弯矩角度（）自由变形圆环法 弹性多铰环法050100150 200 250300 350 400断面一轴力角度（）图7断面一内力计算结果Fig.7 Inner forces on Section 1050100 150 200 250 300 350 400断面二弯矩角度()自由变形圆环法T-弹性多铰环法*弹性地基梁
17、法自由变形圆环法 i弹性多铰环法 弹性地基梁法200019001800170016001500140013001200050100150200250300350400角度()断面二轴力图8断面二内力计算结果Fig.8 Inner forces on Section 2自由变形圆环法弹性多铰环法弹性地基梁法-300050100150200250断面三弯矩300350400角度（）自由变形圆环法弹性多铰环法弹性地基梁法050100150200250300350400断面三轴力角度()图9断面三内力计算结果Fig.9 Inner forces on Section 3由计算结果可知，断面三上的内力值
18、取 大，用三种方法计算得到的最大弯矩分别为 327.472kN.m、291.517kN.m、271.732kN.m, 最大轴力分别为 1961.753 kN、2032. 765 kN、 2120.547 kN。分析三个断面的内力结果可知， 自由变形圆环法、弹性地基梁法拱顶和拱底的 弯矩比拱腰处的大，拱顶、底弯矩相差不大， 弹性多铰环法拱底弯矩最大，拱腰次之，拱顶 最小，拱顶、底弯矩相差较大。自由变形圆环 法、弹性多铰环法和弹性地基梁法计算出的最 大轴力均在拱腰。4结论(1) 自由变形圆环法与弹性地基梁法计 算的正最大弯矩位置相同，都在拱顶，负最大 弯矩位置也相同，都在拱腰，弹性多铰环法计 算的
19、最大弯矩位于拱底。三种方法计算的最大 弯矩值有差异，自由变形圆环法最大，弹性多 铰环法次之，弹性地基梁法最小，而正最大弯 矩处的轴力值的大小次序刚好相反。(2) 三种方法计算的内力值不同是由于 对土层反力考虑的不同，前两种方法只考虑了 拱腰部分的水平土抗力，而弹性地基梁法还考 虑了拱底部分的竖直土抗力。计算结果的不同 也意味着安全储备的大小有差别，一般自由变 形圆环法计算结果的安全储备最大，依此方法 设计的结构最安全，但不经济。(3) 弹性多铰环法考虑了管片接头刚度 的削弱，一般来说接头刚度越小其弯矩也越 小，所以弹性多铰环法计算结果的准确性与接 头刚度的取值有很大关系，而接头刚度又与管 片接
20、头形式有关，在无可靠的参考资料时，只 能通过试验或经验来确定，故弹性多铰环法在 管片内力计算中通常起校核作用，实际设计中 并不常用。(4) 就软土地区来说，由于弹性地基梁 法考虑了隧道周边土层弹性抗力，比较符合工 程实际，本文认为管片结构内力计算宜采用弹 性地基梁法。Methods of Calculating Inner Forces of The Lining Segment ofShield Tunnel and An Applications ExampleChen Fei-cheng Xu Xiao-peng Lu Zhi-qiangAbstract: The lining segm
21、ent of shield tunnel in soil, for its joints and sophisticated loads,there are many kinds of methods to calculat its inner forces.In this paper,free displacement ring method and elastic ream method and elastic ground girder method are analyzed and Applicated to a practical engineering example.The ou
22、tputs are compared and some useful conclusions are obtained.Key words： Shield tunnel Tunnel segments designing Load-Structure method【参考文献】：1 刘建航，侯学渊.盾构法隧道M.北京:中国铁道出版社,1991.2 孙均侯，侯学渊.地下结构M.北京:科学出版社,1987.4 朱合华，崔茂玉,杨金松.盾构衬砌管片的设计模型与荷载分布的研究J.岩土工程学报,2000.5 郭玉海，陈丹，袁大军.北京地铁盾构隧道管片设计合理性探讨J.市政技术,2006.6 胡志平，罗丽娟,蔡志勇.盾构隧道管片衬砌荷载模式比较分析J.岩土工程技术,2008.7 蒋洪胜.盾构法隧道管片接头的理论研究博士学位论文D.上海:同济大学,2000.8 丁春林,周书明.盾构施工对隧道围岩内力和地层变形的影响J.中国公路学报,2002.9 丁军霞.盾构隧道管片衬砌内力及变形的影响因素分析J.石家庄铁道学院学报,2004.10 夏明耀，曾进伦.地下工程设计施工手册M.北京:中国建筑工业出版社,1997.11 DGJ08-109-2004,上海市城市轨道交通设计规范S.12 GB 50157-2003，地铁设计规范S.
