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1、（二）沙漏模型板块三相似三角形模型（一）金字塔模型,ABAC BC AG S : S = AF2: AG2 .ADE AABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似）,与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相
2、似三角形.【例1】 如图，已知在平行四边形ABCD中，AB = 16，AD = 10，BE = 4，那么FC的长度是多少?【例2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为15厘米，AC被分为60等份.如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上20等份处（DE平行AB ），那么小玻璃管口径DE是多大？010 20 30 40 50 60【例3】 如图，DE平行BC，若AD: DB = 2:3，那么S“ : SAECB【例4】 如图，ABC中，DE，FG，BC互相平行，AD = DF = FB，叫S ADE S四边形DEGF ,四边形FGCB,【巩固】如图，DE平行BC，且AD = 2，AB =
3、 5，AE = 4，求AC的长.【巩固】如图， SBC 中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，AD = DF = FM = MP = PB，人S ADE S四边形DEGF ,四边形FGNM 四边形MNQP 四边形PQCB*【例5】已知A8C中，DE平行BC，若 AD: DB = 2:3，且 S梯形dbce 比， ade 大8.5 cm2，求 S海【例6】如图：MN平行BC , S冬:S冬 =4:9 , AM = 4 cm，求BM的长度【巩固】如图，已知DE平行BC，BO: EO = 3:2，那么AD: AB =【例7】 如图，AABC中，AE = 1 AB，AD =1 AC，ED与BC平行
4、，AEOD的面积是1平方厘米.那么AAED 44的面积是平方厘米.ABC【例8】 如下图，正方形ABCD边长为10厘米，BO长8厘米。A=一 米。【例9】 如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的中点，连接对角线AC,交BE于点O,则三角形AOB的面积是（）平方厘米。A、24B、36C、48D、60【例10】在图中的正方形中，A，B，C分别是所在边的中点，CDO的面积是ABO面积的几倍?【例11】图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米.问:【例12】如图，线段AB与BC垂直，已知AD = EC = 4，BD = BE = 6，那么图中阴影部分面积是多少?3:1,则四
5、【例131如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16, BG :GC 边形EFGH的面积.【例141已知三角形ABC的面积为a, AF :FC 2:1, E是BD的中点，且EF / BC，交CD于G，求阴 影部分的面积.【例151已知正方形ABCD，过C的直线分别交AB、AD的延长线于点E、F，且AE 10 cm , AF 15 cm ，求正方形ABCD的边长.【例1(3如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC 120毫米，高AD 80毫米，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少?【巩固】
6、如图，在A8C中，有长方形DEFG, G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH 是 AABC 边BC的高，交DE于M , DG: DE = 1:2，BC = 12厘米，AH = 8厘米，求长方形的长和宽.【例17】图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形 在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？【例18】如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3,割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积 是多少？【例19】图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积 是.【例20】【例2
7、1】已知长方形ABCD的面积为70厘米， EH0的面积是多少厘米？E是AD的中点，F、G是BC边上的三等分点，求阴影【例22】ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、 面积为 平方厘米.F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的DD如图，0是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影部分的一 块直角三角形的面积是多少？【例23】如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，M是BC的 中点，则三角形APD的面积是平方厘米.【例24】如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交 AF
8、于 O，已知 AH = 5 cm，HF = 3 cm，求 AG .【例25】【例26】右图中正方形的面积为1，梯形ABCD的面积为12 的面积是E、F分别为AB、BD的中点，GC = | FC .求阴影部分的面积.AB = 2CD，E为AC的中点，BE的延长线与AD交于F，四边形CDFE.【例27】如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的面积 是平方厘米.【例28】如图,A8CQ是直角梯形，AB = 4, AD = 5, DE = 3,那么梯形ABCD的面积是多少?【例29】边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平
9、方厘米?FG = 9，求AG的长.【例31】如图，已知正方形ABCD的边长为4 , F是BC边的中点，E是DC边上的点，且DE: EC = 1:3 , AF与BE相交于点G，求S ABGADE【例32】如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1, E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求【例33】正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是 平方厘米.【例34】如图，S四边形DBEF已知S ABC= ABE 则 / ABE=14 ,点 D, E, F 分别在 AB, BC, CA 上， 且 AD = 2,BD = 5, AF = FC， 是多
10、少？【例35】如图，长方形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DE = EC , FB = 2AF，求PM : MN: NQ .【例36】如下图，D、E、F、G均为各边的三等分点，线段EG和DF把三角形ABC分成四部分，如果 四边形FOGC的面积是24平方厘米，求三角形ABC的面积.【例37】如图，ABCD为正方形，AM = NB = DE = FC = 1cm且MN = 2 cm，请问四边形PQRS的面积为多 少？【例38】如图12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD, DE=EA.若三角形ABC的面积是1.则阴影部分 的面积是多少？【例39】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆
11、放，、这三块的面积比依次为1:4: 41 .那么，、这两块的面积比是【例40】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数m，那么，m + n的值等于HAEFDG(A) 5 (B) 7(C) 8HAEFDG(D) 12【例41】如图所示，三角形AEF,三角形BDF三角形BCD，都是正三角形，其中AE:BD=1:3三角形AEF 的面积是1.求阴影部分的面积。【例42】如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交CD于1。已知 正方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是cm2.
