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1、5.3梁的刚度计算一一第二极限状态V = V V梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重 要程度差些。V受弯构件挠度限值，按规范取。如：手动吊车梁：500轻级、中级工作制（Q50吨）：l/700规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了 和Vq两种挠度容许 值。其中七为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），vq为由 可变荷载标准值产生的挠度容许值。这是因为 主要反映观感而vq主要反映 使用条件。在一般情况下，当大于1/250后将影响观瞻。对于v的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。如等截面简支梁：V _ 5 M l M l v1 - 48 . eT 10E
2、l _ TV =上史,M = 1 ql384 EI 8翼缘截面改变的简支梁：V=旦（1+2.=）ho（当h1米时）常按下列经验公式估算:；hw3.53. 翼缘:=t h312 w 0b t = 2( 1 x 1 wh 20一般 b =(-L)h3 5且要求t 、f （局部稳定要求）。30 235考虑钢板规格即可确定翼缘尺寸。5.5梁的整体稳定一.预备知识1. 截面的剪切中心2.自由扭转M = GIfG材料剪切模量It = 3芝 咔 扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形截面组成 i=1的开口薄壁截面，k为考虑热轧型钢在板件交接处凸出 部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取1.0， 对T
3、形截面取1.15,槽形截面取1.12,工字形截面取 1.25。中截面的扭转角最大剪应力T与Mt的关系为：Mt七 _ T t 对比闭口薄壁截面：T = M2 At3.开口截面构件的约束扭转:.M = GI9 - EI其中：I = J，wtds = j Q2dAI o为截面翘曲扭转常数，又称翘曲惯性矩，量纲为(L)64. 扇形坐标计算如图所示以01为起点沿截面中线的长度定义为曲线坐标s。截面中线上任 意点p的扇性坐标为01与p点间的弧线与剪心S围成的面积的两倍。在p, 01间任取一微元段ds, S距ds的垂直距离为p，这一微段扇形面积为:p点扇形坐标为：=jsp ds0ss二.双轴对称工字型截面简
4、支梁纯弯作用下的整体稳定1.基本假定双轴对称工字型截面简支梁纯弯，夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕 z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。梁变形后，力偶矩与原来的方向平行。 如图：a)MxMb)c)xMd)y剖面2. 梁失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转一一出平面弯扭屈曲。3. 原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为x轴，但由于有腹板作连续支承， （下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有向强轴（y轴）方向屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。4. 临界弯矩：在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x,y轴的位移为u,v，截面扭转 角为中。根据小变形假设，
5、可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方 向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，&、门为截面两主轴方向，匚为 构件纵轴切线方向，z轴与。轴间的夹角为敞du/dz。M在&、门、匚上的分量为：M& = M cos0 cos甲 r M （a）M = M cos0 sin甲 r M甲（b）M= M sin 0 r ML = Mu（c）建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：-EIu = M门（d）-EI v = M& （e）又M = GI- EI jp竹可得绕纵轴的扭转平衡微分方程为：GI-EI p = M。（f）将式a、b、c分别代入式d、e、f得：EI v + M = 0（g）EI + M
6、p = 0（h）GIp-EI p = Mu，（i）以上方程中式g是可独立求解的方程，它是在弯矩M作用平面内的弯曲问 题，与梁的扭转无关。式h、，中具有两个未知数值，必须联立求解。将式，微分 一次后，与式h联立消去u得：_ M 2 一 一EIpIV GI 甲 eP= 0（j）y假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即：p = A-sin三（k）可以证明，该式满足梁的边界条件。将其代入式得：EI （-）4 + GI （-）2 - M A - sin 竺=0（1）J l t i EI J l要使上式对任意z值都成立，必须方括号中的数值为零，即:EI）4 + GI（l）2 - M = 0（m）y
7、上式中的M即为双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Me解之 得：M =兀1 + EL(-)2 EIyGIt (n)crGI l lt进一步得：M =曰ft （o）cr式中为梁的弯扭屈曲系数对于双轴对称工字型截面、=第与I,k =兀-1 + - ()2 =兀 1 +兀 2Ly (h)2 =兀：1 + 兀叩(p)弋 GI l GI 21、其中寸=一y（2）2 （q）GI 2l从k的表达式可以看出，其与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度 l （有侧向支承时l应取为侧向支承点间距）及梁高有关。I y为梁绕y-y轴（出平面）的惯性矩I =些 t为截面扭转常数。 t 3 i i5. 影响因素1）
8、荷载种类2）荷载作用位置3）侧向抗弯刚度EIy4）抗扭刚度GI t5）梁的夹支跨度l（或侧向支承点间距l1）6）梁的支承情况荷载作用位置和梁扭转的关系不同荷载的弯拒分布6. 提高梁整体稳定性的措施1）提高侧向抗弯刚度。（增大b）2）提高抗扭刚度（增大b同样可以）3）最有效的办法加侧向支承，减小侧向支承点间距,1。支承加在受压 翼缘有作用；满铺屋面板焊牢则不失稳。7. 梁的整体稳定实用算法Mvh = .L二甲.Wx V rfy Y r b规范形式：b = M x V f b - W1）双轴对称焊接工字型简支梁弹性状态下纯弯屈曲时:4320 .坐 I,（W .竺b入2 W 4.4龙f最大刚度主平面
9、内的最大弯矩； 按受压翼缘确定的梁的毛截面抵抗矩;人y梁侧向支承点间对弱轴y一尸的长细比;11受压翼缘的厚度;中b梁的整体稳定因数。其通式为:a 4320 A奴卜 t235中b _ / 人 2 .订 t +44工 +门 b . fy xy在使用公式应注意：我们前面推导过程中的前提是：双轴对称焊接工字形截 面、简支梁、纯弯状态下、弹性屈曲。对于不同荷载及不同荷载作用位置情况应考虑与荷载种类及荷载作用位置 有关的因数P/ pb与因数&= bh有关，查表;1例如：跨中无支承，集中荷载作用上翼缘& 2.0 时，Pb = 0.95详见规范附表B.1对于单轴对称截面考虑不对称因数。好因数气=厂+t有关:1
10、211 受压翼缘对y轴的惯性距12 受拉翼缘对y轴的惯性距加强受压翼缘时：气=0.8（2-1）bb加强受拉翼缘时：q = 2以b -1双轴对称工字型：门b = 02）轧制工字型钢，可直接查表3）轧制槽型钢：_ 570b-t 235中b = 11力 f偏于安全地不分荷载种类和作用位置。4）弹塑性阶段失稳，根据理论分析和试验，包括初弯曲，初偏心及残余应 力的影响，得弹塑性稳定公式：_ 0.4646 0.1269 1b =. *+T 0.6时。说明已进入弹塑性状态，需对R的值进行修正，用气代替R。也可查表。5）使用甲b时，应按规范给定的最接近的情况采用，当实际情况和规范存在 较大差异时，需自行推导临界应力值。6）双向弯曲时：M M+1时，不发生失稳现象，主要决定于/bi值。H型钢或工字钢截面简支梁不需计算整体稳定的最大IM值钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧 向支撑点的梁，无 论何载作用于何处荷载作用于上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.08）箱型截面梁，一般不易弯扭屈曲当满足：攵6且匕95（235/f）（其中f为钢材牌号所指屈服强度） 00时，不必验算梁的整体稳定。9）近似计算当人y0.6时，不必再进行修正。中b 1时，取中1。
