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1、专题6机械能、功能关系别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面述过程中克服重力做功分别为wA、wB。若(A) hA=hB，则一定有 WA=WB(C) hAhB，则可能有 WAWB(D) hAhB，则一定有 WAWB。由题意可知七 七，因而选项A、【解析】两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子 的重心在绳子中点两边绳子的中心处。若绳子总长为 l，则细绳A重心上升的高度为 h = h 一，细绳B重心上升的高度为h = h 一A A 4B B 4C、D错误，选项B正确。【答案】B(2012上海)16.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨 过固定在
2、地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地 面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(如)殁玄生一一册(A) 2R(B) 5R/3(C) 4R/3(D) 2R/316.【考点】本题考查机械能守恒【解析】设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处， 以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR -mgR = ；(2m + m)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时又上升的高度为h = 2，故B上升的总高度为2 gR + h = 4R，选项C正确。【答案】C【误区警示】本题需要注意两个方面：一个是A和B的质量关系不要搞
3、错或者混淆；二是 B上升的高度应该是从地面开始计算。(2012上海)18.位于水平面上的物体在水平恒力4作用下，做速度为V1的匀速运 Ais动；若作用力变为斜面上的恒力%，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有()(A) F2 = F1，V1V2(B) F2 = F1，vFv1v2(D) F2Fv1v24JLJL44JLJL418.【考点】本题考查受力分析和功率的计算【解析】物体在水平恒力孔作用下匀速运动，水平方向有丁顷g。作用力变为斜向上的恒力F2时，设F2与水平方向的夹角为0mgF cos 0 =日(mg - F sin 0)物体匀速运动时在水平方向有mg故 F =2c
4、os0 + sin 0 侦 1+日 2sin(a+0)sin a = =），因而两力大小关系不确定。但两种情况下物体均匀速运动，且拉力功 ：1+旦2率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，第二种情况下摩擦力小，因而必有v1v2, 故选项B、D正确。【答案】BD【方法总结】在比较力和速度时，需要先计算两物理量的具体表达式，从而再进行比较。（2012大纲版）26. （20分）（注意：在试题卷上作答无效） .一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此 队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点 为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖
5、直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y = -1 x2，2h探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多 少？y j26.【命题意图】本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以用 厂 ”及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力。 麝解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x,竖直位移为岛髓H，Il由平抛运动规律有：x = v0t，H = 2 gt2，全瘗左1整个过程中，由动能定理可得：mgH =气-mv0由几何关系，y = 2h-H1坡面的抛物线方程y =
6、A x 22h- 12mg 2 h 2解以上各式得：E =-mv2 +-2 u v0 + gh12mg2 h 21, 由 E = mv2 + 0g令 v2 = ngho当n = 1时，则 E = -mgh + 竺更=mgh（n + 三）k 2n +12 n +1即v2=gh探险队员的动能最小，最小值为Ekmin=mggh12mg 2 h 2r 广3mgh【参考答案】（1）Ek = mv2 +-（2）v0 =.寸gh，Ekmin =- 0g(2012广东)17图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底 部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不
7、同高 度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有小于滑块重力大于滑块重力?山越大表明h越大:，皿越大表明h越小【考点】圆周运动【答案】BC,1-v 2【解析】由机械能守恒定律 mgh = mv2，对B点受力分析N-mg = m ，则2rN = mg + 唯，则.n大于滑块重力，N越大表明h越大，正确选项为BC。 r(2012北京)22.(16分)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动， 经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=，v=s，m=，物块与桌面间的 动摩擦因数奸，桌面高h=.。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。求(1) 小物块落地点距飞出点的水平距
8、离s；(2) 小物块落地时的动能E/；(3) 小物块的初速度大小v0。gt 2 = h22解析：(1)小物块落地所用时间为t,有22h,2x0.45八、t = =0.3* g 10s小物块落地点距飞出点的水平距离s = vt = 3 x 0.3 = .9m(2)根据机械能守恒，小物块落地时的动能为气=2 mv2 + mgh = 2 x 0.10 x 9 + 0.10 x 10 x 0.45 = 0.90在桌面上滑行过程中根据动能定理有w广2mv 2 - 2叫=-“顽v = L. v2 + 2|1 gl =、：9 + 2 x 0.25 x 10 x 1.4 = 4.0 则 0-m/s(2012北
9、京)23.(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模 型如I所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度。随时间t变化的。已知电梯在 t=0时由静止开始上升，a 一 t图像如图2所示。电梯总质最m=X 103kg。忽略一切阻力，重 力加速度g取10m/s2。(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2) 类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的 方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s 内的速度改变量V和第2s末的速率v2；拉力1电梯! 1III图2(3) 求电梯以最
10、大速率上升时，拉力做功的功率R再求在011s时间内，拉力和重力 对电梯所做的总功W。I心图1解析：(1)如图2所示a 一 t图像可知011s电梯处于超重，加速度越大拉力越大，根据牛顿第二定律得F1 = mamax + mg = 2. x 103 x (1.0 +10) = 2.2 x 104N3041s电梯处于失重，加速度越大拉力越小，根据牛顿第二定律得F = ma+ mg = 2.0 x 103 x (1.0 +10) = 1.8 x 1041minN(2) v-t图像中根据面积求位移，那么在a-t图像中根据面积求速度的改变第1s内的速度改变量等于a-t图像与t轴所夹的前1s内的三角形面积A
11、v =Lx 1 x 1.0 = 0.52m/s由于初速为0,第2s末的速率v2等于a-t图像与t轴所夹的前2s内的梯形面积v 2 = 2 x （1 + 2） x 1.0 = 1.5（3）由于前11s 一直在加速，所以11s末电梯以最大速率上升，此时速度等于a-t 图像与t轴所夹的前11s内的梯形面积v = 1 x （9 +11） x 1.0 = 10max 2m/s此时电梯的加速度为0，根据牛顿第二定律F = mg。拉力做功的功率P = Fv = mgv = 2 x 103 x 10 x 10 = 2 x 105 j/s电梯受拉力和重力两个力，拉力和重力对电梯所做的总功W就是合力的功，根据 动
12、能定理等于前11内动能的改变量W = mv2 = 1 x 2 x 103 x 102 = 1 x 1052 max 2J（2012福建）17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接 并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。 剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A. 速率的变化量不同.一、B. 机械能的变化量不同c.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同【考点】本题主要考查平均功率的概念，考查功能关系、机械能守恒定律的应用。【解析】两物块开始处在同一高度且处于静止状态，则mg = mg sin
13、9，剪断轻绳后A自 由落体，B沿光滑斜面下滑，机械能都守恒，着地时下降的高度相同，由mgh = 1 mv2可知， 两物块着地时的速度大小相同，因此速率的变化量相同，A项错误；两物块的机械能变化量 都为零，B项错误；两物块的质量不等，下落的高度相等，由Wg = mgh可知两物体重力做 功不等，因而重力势能变化量的大小不同，C项错误；设下落的高度为h，则A下落过程的2h:2h时间为tA= 1 下滑所用时间为tB =、：gsn打，将重力做功、运动时间及质量关系c w代入重力做功的平均功率P二 公式，可求得两物体运动过程中重力做功的平均功率相等。t【答案】D（2012福建）21.（19分）如图，用跨过
14、光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船 沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大 小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为却 A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功wf ；（2）小船经过B点时的速度大小V；（3）小船经过B点时的加速度大小a。21、【答案】：（1）W = FS = fd：2（Pt - fd ）（2）v = + v21 m 0（3）Pa =.气 m 2 v 2 + 2m( Pt - fd)【解析】：（1）:小船从A点到达B点，受到的阻力恒为f,其
15、克服阻力做的功为:Wf = FS = fd （2）小船从A运动到B点时，电动机牵引绳对小船做功从A到B由动能定理可知：1 mv2 -1 mv22 B 2 a=Pt - fd 解得：v =2如-)+v2 m 0（3）设小船经过B点时的绳的拉力大小为F 大小为口，则P = Fu绳与水平方向夹角为。，电动机牵引绳的速度u = v/os 9 由牛顿第二定律有F cos9 f = ma由式解得a =m2v 2 + 2m(Pt - fd) m【考点定位】：动能定理，牛顿第二定律及运动得合成与分解，功等(2012江苏)3.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直
16、平面内由A点运动 f 半、二一到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是r.、.A. 逐渐增大； 尸B VB .逐渐减小! 二土vC. 先增大，后减小人D. 先减小，后增大.3.【解析】设F与速度v的夹角为9，则P = Fvcos。，力的分解，在切线上(速度方向上)合力为0，即mg sin9 = Fcos9，所以P = mg sin9，随9增大，P增大。【答案】A(2012江苏)14. (16分)某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相 连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦 力恒为齐轻杆向右移动不超过l时，装置可安全 工作，一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，
17、将导致轻杆向右移动1/4,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的 摩擦。(1) 若弹簧的劲度系数为奴求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；(2) 为这使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm(3) 讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v与撞击v的关系14.【答案】(1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力F = kx 且F = f解得x = 9k(2) 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以v撞击弹簧时 一 f.1 -W = 0-1 mv20420小车以v撞击弹簧时一 f - W = 0-2mv 2解v = ：v 2+半 m 02m1，(3) 设
18、轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 1，2mv= W :f由解得v1=：v。2 -土当v待2-f时v当V 2 f V 2RD. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmj = F、18【答案】BC【考点】机械能守恒、平抛运动【解析】当小球从H=2R处落下，到A点速度为0，落点距A水平距离为0；取H=4R，小球到达 A 处有！ mv2 = 2mgR，v = 2海,1 gt2 = 2R , t =：竺，对照AB项代入H=4R, 22 g知B项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达 A点，则需要H2R即可。（2012重庆）23.（16分）题23图所示为一种摆式摩擦因数
19、测量仪，可测量轮胎与地面间 动摩擦因数，其中主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤 的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到0点的距离为L.测量时，测 量仪固定于水平地面，将摆锤从与0等高的位置由静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片 紧压地面擦过一小段距离s（sL）,之后继续摆动至与坚直方向成。角的最高位置。若摆锤 对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求摆锤在上述过程中损失的机械能在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功橡胶片与地面间的动摩擦因数rM S 七,23.（16 分）损失的机械能AE= mgL cos 0摩擦力做的功Wj=-mgLcos
20、0动摩擦因数u= mgLcos0 /FS（2012海南）7.下列关于功和机械能的说法，正确的是（）A. 在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力物体所做的功B. 合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【考点】机械能【答案】BC【解析】重力势能的减少量恒等于重力对物体所作的功，与有无阻力作用无关，A错；由动 能定理可知，合力对物体所做的功等于物体动能的变化量，B对；物体的重力势能是物体与 地球相互作用能，势能大小与零势能点的选取有关，C对；在只有重力做功的前提
21、下才可满 足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量，D错。（2012海南）15.如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，3一BCD是圆心为0、半径为R的丁圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A4重力加速度大小为g.求小球在AB段运动的加速度的大小； 小球从D点运动到A点所用的时间.点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，（1）（2）【考点】曲线运动、机械能守恒【答案】（1）a = 5g （2）（枳3 2g【解析】15.（1）小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力 N的作用，如图所示据题意，NN0，且小球在最高点C所受轨道正压 力为零 Nc=0 设小球在C点的速度大小为根据牛顿第二定律有cV 2mg = mR 小球从B点运动到C点，机械能守恒.设B点处小球的速度大小为Vr, B有1 一 12 mv2 = mv2 + 2mgR 由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有V 2 = 2aRB由式得a = - g （2）设小球在D处的速度大小为vd,下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有112 mv2 = mv2 + mgR11mv 2 = mv 22 B 2设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得gt = v - VD由式得t = z5 -*）、：？
