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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角,回顾复习：,1.向量a与b的数量积的含义是什么？,ab=|a|b|cos.其中为向量a与b的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,（1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；,3.设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2),a+b=a-b=,2.探究,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?,a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,ab=(
2、x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i i=_,j j=_,i j=_,j i=_.,1,1,0,0,1.8 2.10 3.0,小试牛刀,1.a=(1,2)b=(2,3)2.a=(1,3)求a23.a=(1,-2)b=(2,1),向量平行和垂直的坐标表示式,设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，,ab,ab=0,x1x2+y1y2=0,思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？,设a=(x，y),则|a|2=或|a
3、|=_,向量的长度(模),例1 已知向量a(4，3),b(1，2),求:(1)ab；(2)(a2b)(ab)；(3)|a|24ab.,(1)2；（2）17；（3）17,练习：课后练习1,2,例2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,ABC是直角三角形,x,o,y,A,C,B,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.,矩形,注意形-垂直与数-数量积为零的相互转化,探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？,设a、b是两个非零向量
4、，其夹角为，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐标表示？,例3.,分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值.,0,解:,记a与b的夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,K=-5,达标练习：1.已知（）A.B.C.D.,2.已知=2，=1，与 的夹角是，那么向量-的模为（）A.2 B.C.6 D.12,参考答案：1.D 2.B 3.5 4.,6.已知点A(1,2),B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使ABC=,若不能，说明理由；若能，求 C 坐标,5.=(-4,7),=(5,2),则=,=(2-3)(+2)=,参考答案：5.-6-50 6.C(0,-5),小结作业,2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则ab0（0），反之不成立.,1.ab ab.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.,作业：非常学案第51页1-8题,
