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1、6.3 定积分的物理应用 1,水压力与平板质心的关系,蜀南竹海,6.3 定积分的物理应用 2,本课件讨论铅直放入水中的平板一侧所受水压力与平板的质心的关系，得到以下结论：设平板的面积为 A，则该平板一侧所受水压力，等于位于平板质心深处一个面积为 A 的平板所受到的水压力。如果我们能够方便的确定水中一铅直平板的面积和质心，则平板一侧所受的水压力将非常容易求得。,6.3 定积分的物理应用 3,先用二重积分的元素法来推导水压力的二重积分计算公式。,6.3 定积分的物理应用 4,将一平板铅直地放入水中（如图），求平板一侧所受的水压力 P。,水面,水,平板,6.3 定积分的物理应用 5,如图建立坐标系。
2、设平板占据的区域为 D，水面高度为 H。,水面,水,D,H,6.3 定积分的物理应用 6,下面用元素法来建立水压力的二重积分公式。,水面,水,D,H,在平板的(x,y)处取一个面积元素,它到水面的距离是,6.3 定积分的物理应用 7,所以该面积元素所受到的水压力约为：,（压力元素）,于是整个平板一侧所受的水压力为：,6.3 定积分的物理应用 8,现在来讨论平板所受水压力与平板的质心和面积的关系,6.3 定积分的物理应用 9,质心到水面的距离为：,由二重积分知道平板的质心的纵坐标为：,其中A是平板的面积。,则面积为A，水深为的一平板所受的水压力为：,6.3 定积分的物理应用 10,下面来说明：P
3、1=P,6.3 定积分的物理应用 11,结论：设平板的面积为 A，则该平板一侧所受水压力，等于位于平板质心深处一个面积为 A 的平板所受到的水压力。,d,设平板的质心到水面的距离为 d，则平板所受水压力为：,6.3 定积分的物理应用 12,如果我们能够方便的确定水中一铅直平板的面积和质心，则平板一侧所受的水压力将非常容易求得。,下面举例说明用以上公式求水压力。,d,6.3 定积分的物理应用 13,例 1 求图中矩形平板一侧所受的水压力。,解 平板面积,平板质心到水面的距离为 3.5 m,所以平板所受水压力为：,（同济6版 292页，7题）,6.3 定积分的物理应用 14,例 2 图中椭圆柱体水箱装满了水，求一个椭圆端面所受的水压力。,解 椭圆的面积,椭圆的质心（中心）到水面的距离为 0.75 m,所以椭圆端面所受水压力为：,（同济6版 292页，8题）,
