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1、第十九章 一次函数,复习与小结（一）,用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？,y=3x,y=2x+1,问题：,本章知识结构图,1.变量和常量,数值始终不变,（2）常量和变量是以某一个变化过程为前提的，变化过程不 同，也许前一个过程中的常量或变量在下一个过程中是 变量或常量.,（1）在一个变化过程中，我们称 的量为变量，的量为常量,数值发生变化,2
2、.函数与函数图象,（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，对应的 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值,（2）注意：两个变量；两个变量之间有对应关系取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应,3.正比例函数与 一次函数的概念.,函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数.当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_.,1,k0,（2）
3、正比例函数是一次函数的特殊形式.,4.平移与平行的条件.,（1）把 y=kx的图象向上平移b个单位得y=，向下平移b个单位得y=.,kx+b,（2）若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则 _，.反之也成立.,b1b2,k1=k2,kx-b,如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？,5.求交点坐标.,（0，b）,（,0）,（1）图象:正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.zxxk（2）性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x
4、的增大y反而减小.,6.正比例函数的图象与性质.,7.一次函数的图象及性质.,（2）性质:当k0时,从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；,当k0时,从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.,（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_.,8.一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置.,k的符号决定直线的方向，|k|的大小决定直线的陡、平情况,k0，直线左低右高,k0，直线左高右低,b0，直线交y轴正半轴（x轴上方）,b0，直线交y轴负半轴（x轴下方）,y,O,（0，b）,（0，b）,x,|k|越大直线越陡,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)中k、
5、b的线性特点,（1）k的符号决定直线的倾斜方向，k0时，直线自左至右是上升的，图象一定经过第三、第一象限；k0时，直线自左至右是下降的，图象一定经过第二、第四象限.,（2）直线y=kx+b与y轴交于（0,b）,b0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，图象必过第一、第二象限；b0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，图象必过第室三、第四象限；b=0时，图象过坐标原点.,（3）k、b的符号确定直线y=kx+b的位置,k0，b0,直线y=kx+b（k0）经过，象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）经过，象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）经过，象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）经过，
6、象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）不经过象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）不经过象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）不经过象限,k0，b0,直线y=kx+b（k0）不经过象限,D,C,D,检测题,4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5一次函数 的图象经过点P（-1，2），则,A,1,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-20时，即m 2时，y是x的一次函数.,变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,y是x的一次函数，并求出
7、解析式,m=-3,y=-6x-1,问题探究,探究1 函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).（1）当m取何值时,y是x的正比例函数?（2）当m取何值时,y是x的一次函数?,探究2,已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线 y2=k2x+b2 经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象(2)若两直线相交于M，求点M的坐标(3)若直线y2与x轴交于点N，试求MON的面积,N,M,如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时
8、，线段BC扫过的面积为_cm2,探究3,解：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x-6上，2x-6=4，解得 x=5即OA=5CC=5-1=4S平行四边形BCCB=44=16（cm2）即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为16,1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足（）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图
9、象只可能是（）,C,D,C,检测题,4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为，其中x的范围为.5若一次函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，则m的值为.6一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积为,y10-2x,2.5x5,（，）,（,）,6,通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？,课堂小结,1.某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动A,B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地两班
10、同时出发,相向而行设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米,y1,y2与x的函数关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇 时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？,解：（1）y1=4x（0 x2.5），y2=-5x+10（0 x2）；,（2）根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1，由此得一元一次方程-5x+10=4x，解这个方程，得x=，当x=时，y2=-5+10=km,（3）根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-
11、4x=4，解这个方程，得x=.,2.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点,点E为边OA上的一个动点.（1）求线段CD所在直线的解析式；（2）当CDE的周长最小时，求此时点E的坐标；（3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F,使以D,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点 的坐标；若不存在，请说明理由.,解：（1）设直线CD的解析式为：y=kx+2,而它过点（3,4）则有:3k+2=4,解得：k=,线段CD所在直线的解析式为：y=x+2,（2）点C关于x轴的对称点为C(3，-4
12、)直线D C的解析式为：y=-2x+2,交x轴于点（1,0），即当CDE的周长最小时点E的坐标为（1,0）,B,C,O,A,x,y,D,F,E,(4.5，2),B,C,O,A,x,y,D,F,E,(-1.5，-2),B,C,O,A,x,y,D,F,E,(1.5，6),（3）,3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同 时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y，图 中的折线表示y与x之间的函数关系.,（1）甲、乙两地之间的距离为多少千米；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
13、；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车 相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与 慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？,（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度 为75km/h；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的 路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以 快车的速度为150km/h；,（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达 乙地，此时两车之间的距离为，所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y
14、与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得 解得所以，线段BC所表示的y 与x之间的函数关系式为y=225x-900（4x6）；,（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶间是4.5h把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离 是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.,4.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为4000元/平方米，从第8层起每
15、 上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120 平方米若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/平方米）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数解析式；（2）老王要购买第16层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算,解（1）当1x8时，,当8x23时，,所求函数关系式为,y=4000-30（8-x）=4000-240+30 x=30 x+3760；,y=4000+50（x-8）=400
16、0+50 x-400=50 x+3600,当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算,（2）当x=16时，方案一每套楼房总费用：,w1=120（5016+3600）92%-a=-a+485760,方案二每套楼房总费用：,w2=120（5016+3600）90%=475200,当w1w2时，即-a+485760475200时，a10560；,当w1=w2时，即-a+485760=475200时，a=10560；,当w1w2时，即-a+485760475200时，a10560,当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；,当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；,5
17、.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决 定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每 种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水 机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽 水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按 要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费
18、用w最少.,解：（1）丙种柴油发电机的数量为10-x-y；,4x+3y+2（10-x-y）=32，y=-2x+12；,w随x的增大而减少，,（2）丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）台，,w=130 x+120（12-2x）+100（x-2）=-10 x+1240，,解得：3x5.5，,x为正整数，x=3，4，5,当x=5时，w最少为-105+1240=1190（元）.,依题意得不等式组,6.（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购 进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以 全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电 的进价和售价见表格,设商
19、场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的 利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？,方案2：购空调11台，购彩电19台;,解:（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，,根据题意，得,y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300 x+12000,（2）根据题意，得,x为整数，x=10，11，12.商场有三种方案可供选择：,方案1：购空调10台，购彩电20台；,方案3：购空调12台，购彩电18台.,（3）y=300 x+12000，k=3000，,y随x的增大而增大.,当x=12时，y有最大值，ymax=30012+12000=15600元,选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元.,
