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1、泊松过程的模拟和检验对保险人而言，资产和负债是影响保险人稳定经营至关重要的因 素。资产和负债的差额称为盈余，简记作：其中A(t)A(t)表示时刻tt的资产，L(t)L(t)表示时刻tt的负债，t=0t=0 时刻的盈余被称为初始盈余，简记为uu，即U(0)=uU(0)=u。对这个初 步的理论模型进行简化并根据实际情况设置一些假定情况，会得出很 多不同的盈余过程模型，最经典的有Sparre Andersen的古典盈余过 程模型：17 = ix + c - OjU 0?c 0I 这是一个以uu为初值，以时间tt为指标集的随机过程。其中”称为总理赔过程，满足：N(t)N(t)表示0,t0,t内的总理赔
2、次数，XiXi表示0,t0,t内第ii次 理赔的金额。根据这个古典盈余过程模型可以引出破产模型，在这个盈余过程 模型中，一方面有连续不断的保费收入并以速度c进行积累，另一方 面则是不断会有理赔需要支付，因此这是一个不断跳跃变化的过程。 从保险人的角度来看，当然希望ct-S(t)ct-S(t)恒大于0，否则就有可 能出现U(t)0U(t)71001031 二111最后将结果进行可视化处理，可以直观的看到是一个平稳的增量过程，如下图所示:泊松过程的检验二、在构造泊松过程中的数据()，因此要检验是否满足泊松过程，因只需要检验()是否满足独立同分布的指数分布即可，因此我们需要 % Y做以下两个检验。1
3、、评价()是否是随机数据，即是否独立。这里用游程检验来判断数据的随机性，R的Tesries包中有runs.test函数可以直接检测。2、检验()是否来自同一指数分布，即同分布。这里用Kolmogorov-Smirnov检验(柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫)，亦称拟合优度检验法，用来检用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。检验步骤及过程：条件设定：H1:实验产生模拟指数分布数据的总体分布服从指数分布。H0:实验产生模拟指数分布数据的总体分布不服从指数分布。检验准备：对于H1，已经假定所产生模拟指数分布数据()服从指数分布， 利用函数poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函数P。(3) Kolmogorov-Smirnov 检验直接调用 Kolmogorov-Smirnov 检验函数 kstest(x,x,p,alpha)，其中，x为输入模拟指数分布序列，P为累积分布函数，1- alpha 为置信区间，当结果H1 1时，则输入数据为指数分布，否则，不 是指数分布。
