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1、1,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，波速为，坐标原点 处质点的振动方程为,2,考察波线上 点(坐标),点比 点的振 动落后,点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,3,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,4,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,5,波函数,质点的振动速度，加速度,6,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定，变化,表示 点处质点的振动方程（的关系）,7,则,2 一定 变化,该
2、方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移,即 时刻的波形（的关系）,（波具有空间的周期性）,8,由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源O分别为x1、x2的两点相位是不同的,相位差,定义：波程差,则相位差,9,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3、都变,10,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,11,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,12,5、在波的传播方向上，已知任一点x0的振动方程,则波动方程为,-表示波
3、沿ox轴正向传播+表示波沿ox轴负向传播,13,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播，已知振幅，.在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动.求：,(2)波形图；,(3)处质点的振动规律并作图.,(1)波动方程；,解(1)写出波动方程的标准式,14,(m),15,(2)求 波形图,(m),16,(3)处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,(m),17,例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程,求:,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；,(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；,(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差.,单位分别为m，s).,;(,18,(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程,19,(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程,20,(3)写出传播方向上点C、D的运动方程,点C 的相位比点A 超前,21,点 D 的相位落后于点 A,22,(4)分别求出 BC，CD 两点间的相位差,A,B,C,D,5 m,9 m,8 m,END,
