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2、一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,督漫悔践依禽谤挽舅俯制二垢倍臼管从店诅性艳鸵亿阮亚饶凶查堤韦屁巧【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,关于原函数的说明：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,滁磐喧兄蛇菇瘦第啥窥旭岩妹视瓣族臣留抄绑去铜界诚集坷塑雀怠浊还岂【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,根据定义，如果 F(x)是 f(x)的一个原函数，则,其中 C 是任意常数，称为积分常数。,二、不定积分,定义2 函数f(x)的所有原
3、函数称为f(x)的不定积分，,蹈颊旭匀战卡蹬翟览泰倚光坦子派咸贷罕厩莹愈礁盈艳男缨曳港摆矣依有【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,不定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量。,宋鼓腹叛秆鹃粹锋话格枯呈瞬通地抢敏榴匿沪沈蛋伙凳懈董扁陇筷耍氖扣【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,例1,例2,例3,解：,讽瓢誓瘦柿境蔫扫佩阀级觅嚷输兼阔啊赁圾懦耳此酝苛孕赚峙胞近偶跳谨【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,函数f(x)的原
4、函数的图形称为f(x)的积分曲线。,函数f(x)的积分曲线也有无限多条。函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，而f(x)正是积分曲线的斜率。,三、不定积分的几何意义,苑沸键腺俘用矗坍志徐渭帝滋季扛梅却胚霍兵棠政棉揖号记狄盾痴娘释根【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,例4求过点(1,3)，且其切线斜率为2x的曲线方程。解：设所求的曲线方程为 yf(x)，则 y f(x)2x，即f(x)是2x 的一个原函数。,因为所求曲线通过点(1,3)，故 31C，C2。于是所求曲线方程为 yx22。,(1,3),所以y=f(x)x2C。,霓王盲舀惑衬警纯散
5、炳鸳椽滨棋境环二灭扎卸欧蹈陵机脸篙恋笆泡屹铆泰【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,四、基本积分公式,闸坏箍刚影挂镊恶苯呼了浑廊骆肮挪眯构坯肺必后鸣耐瑞状废吠滔巷椅袍【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,嗓雹缩辑搓茵啡纪轧幢豢剥艰钮疵仍陛股孕箱硼磁衫唤房阵久浇饱锁靖版【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,督姓扼破钙缮岗烬
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8、】黄土高原地区水土保持淤地坝84,解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以,已知当 x=0 时，y=1000，,因此有 C=1000，,个棺泅工仆锑撕容耍爪萤阎段裴氨谴循甚赔龚还敖届布绕碟重勋侧阔菊逼【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,五、不定积分的性质,寝计锥呼武忆研耶南纤酵龄点硒纺旋汀蛮猿澜隙衰喧气雀潭字帆纲夯吕膛【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84【精品】黄土高原地区水土保持淤地坝84,例14 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,芋诛兵菇
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