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1、二次函数的最大值和最小值,二次函数:,(a0),x,a0,a0,0,y,1.抛物线y=2x2-5x+6有最值;y=-3x2-5x+8有最值;,针对性简单基础知识训练,当a0时,二次函数有最大值,判断方法,当a0时,二次函数有最小值,小,大,例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？,A,D,C,B,(1)S=x(12-2x)即S=-2x+12x,(2)S=-2x+12x=-2(x-3)+18,利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k,如图，在一面
2、靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,Sx（244x）4x224 x（0 x6）,0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,利用公式:y最大或最小=,4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过 点(3,5)(7,5),则对称轴
3、为,最小值为；,针对性简单基础知识训练,利用对称轴和对称点坐标,X=5,-3,1.利用公式:y最大或最小=,在顶点处直接取得,2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k,3.利用对称轴和对称点坐标,求最值的方法,例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润）（销售件数）,设每个涨价x元，那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10 x)个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40
4、）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设每个商品涨价x元，那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2+400 x+5000,=-10（x-20）2-900,(0 x50,且为整数),=-10（x-20）2+9000,例1、求下列二次函数的最大值或最小值,解：,x,0,y,解：,当 x=1时，,当 x=1时，,x=1,x=1,1,4,1,-2,例2、求下列函数的最大值与最小值,解：,解：,函数 y=f(x)在-3，1上为减函数,解：,函数 y=f(x)在-1，2上为增函数,计算闭区间端点
5、的函数值，并比较大小。,2、,判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。,3、,求闭区间上二次函数的最值的步骤,1、如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？,课时训练,BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面积:S=1/2(12-2t)4t即S=-4t+24t=-4(t-3)+36,练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？,解：周长为12cm,一边长为xcm,另一边为（6x）cm,yx（6x）x26x（0 x6）(x3)29,a10,y有最大值 当x3cm时，y最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm,答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。,next,1.利用公式:y最大或最小=,不能在顶点处取得,在顶点处直接取得,当a0时,二次函数有最小值,当a0时,二次函数有最大值,2.利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k,3.利用对称轴和对称点坐标,二次函数复习课,最大值与最小值,一.判断方法,二.求值类型与方法,三.应用,
