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1、余弦定理,主讲教师 贺思轩,一、余弦定理,推导思路,一、余弦定理,推导思路,一、余弦定理,推导思路,边角互化的工具,二、余弦定理的变式,1、注意两解的情况是：已知a、b和A时；2、三角形中常见的关系式：（1）两边之和大于第三边；（2）大边对大角；（3）A+B+C=180，故,三、解三角形,四、余弦定理的应用 1、解三角形；2、判断三角形的形状；3、与三角函数的综合,思路分析：（）,边化角？角化边？,方法一：角化边,例1、（11.山东卷）在ABC中，已知（）求 的值（）若，求ABC的面积,思路分析：（）,边化角？角化边？,例1、（11.山东卷）在ABC中，已知（）求 的值（）若，求ABC的面积,
2、方法二：边化角,例1、（11.山东卷）在ABC中，已知（）求 的值（）若，求ABC的面积,思路分析：（）,思路分析：,边化角？角化边？,方法一：边化角,例2、（11.江苏卷）在ABC中，若，求 的值,思路分析：,边化角？角化边？,方法二：角化边,例2、（11.江苏卷）在ABC中，若，求 的值,思路分析：,例3、（11.湖北卷）在ABC中，已知（）求ABC的周长；（）求 的值,思路分析：,例4、在ABC中，试判断这个三角形的形状,边化角？角化边？,方法一：边化角,思路分析：,例4、在ABC中，试判断这个三角形的形状,边化角？角化边？,方法二：角化边,思路分析：,例5、在ABC中，求c的值,方法一：余弦定理,思路分析：,例5、在ABC中，求c的值,方法二：正弦定理,边角互化是正余弦定理的核心，同学们一定注意分析题目的条件，选择合适的方法要认真分析三角式子的结构，分析清楚怎样利用余弦定理解决问题 利用正余弦定理解三角形始终是高考的重点之一，近年来开始出现与和差倍半等公式结合的趋势只要认真分析已知条件，选择好合适的方法，问题都好解决,
