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1、当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。,1.1.2 圆周运动中的切向加速度和法向加速度,圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用自然坐标系。,注：自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系。在自然坐标系中，两个单位矢量是这样定义的：切向单位矢量,沿质点所在点的轨道切线方向;法向单位矢量,垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧.,匀速非匀速,一、圆周运动的角量(Angular)描述,在SI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即rad,1.角位置与角位移,角位置(角坐标),运动学方程,当,为质点圆周运动的角位移,方向:
2、顺时针方向旋转角位移方向为垂直向里，反之为垂直向外,2.角速度,角位置随时间的变化率，单位：rad/s,角速度方向：让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲,拇指所指的方向就是角速度的方向。,角速度和线速度的关系,由,得,3.角加速度,角速度对时间的一阶导数,圆周运动中的切线加速度和法向加速度,方向切向,角加速度,方向曲率半径中心向,任意曲线运动中：R为涉及点的曲率半径,可推广至一般平面曲线运动,：该瞬时处轨道的曲率半径。,结论：,1.只反映速度大小的变化。,只反映速度方向的变化。质点若作直线运动，则法向加速度为零。,2.,解:（1）,（2）根据t=1s时v=4m/s,及,an=2m/s2,解：t=
3、0 时，任意点M与O 重合,用自然法表示M 的运动学方程:,（指切线正向）,例:一半径为R的滑轮可绕水平轴O1转动，轮边缘,求:轮缘上任意点P在时刻t的速度和加速度。,绕有系重物的绳。已知重物的运动方程：,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量.,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,已知：,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,1.（1）位移和路程有何区别？（2）速度和速率有何区别？（3）瞬时速度和平均速度的区别和联系是什么？,2.回答下
4、列问题并举出符合你的答案的实例：（1）物体能否有一不变的速率而仍有一变化的速度？（2）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为零？（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗？（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向能否改变？,3.圆周运动中质点的加速度是否一定和速度的方向垂直？如不一定，这加速度的方向在什么情况下偏向运动的前方？,4.任意平面曲线运动的加速度的方向 总指向曲线凹进那一侧，为什么？,5.质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 三者 的大小是否都随时间改变？总加速度与速度之间的夹角如何随时间改变？,随时间此交角增大。,速率随时
5、间均匀增大，可设,1.3 牛顿力学中的几种常见力,常见力:,万有引力(重力）gravitation gravity,弹性力 elasticity,摩擦力 frictional force,万有引力,引力质量与惯性质量：大小相同，意义不同,引力场强,说明,(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。,2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用,教材74页思考题1.6,重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力,为物体所处的地理纬度角,设地球半经为R，质量为M，物体
6、质量为m，考虑地球自转后物体重力为,不考虑地球自转，物体所受的重力等于地球引力场的引力。所以地球的引力场又叫重力场,重力和重力场,地面重力场场强为,重力为,也是重力加速度,1.解释潮汐现象,万有引力定律的应用,“昼涨称潮，夜涨称夕”，平均24小时50分钟海水两涨两落，是海水所受太阳和月亮的引力造成的。,2.海王星的发现,例1.6 月球的半径约为 r=1.74106 m，其质量约为M=7.351022 kg，求月球表面处月球引力场场强的大小。,解：G 是常量，r、M 已知，代入公式,近似等于地球表面重力场强大小的1/6,1.3.2 弹性力,发生形变的物体，由于要恢复原状，就要对接触物体产生力的作
7、用，这种性质的力叫弹性力。,（1）正压力,（2）绳索对物体的拉力,（3）弹簧的弹力,胡克定律,1.3.3 摩擦力,当相互接触的两物体之间具有相对滑动时，沿接触面就会产生阻碍相对滑动的力，称为滑动摩擦力。,k 为滑动摩擦系数,当相互接触的两物体之间具有相对滑动趋势但尚感未相对滑动时，沿接触面会产生阻碍相对滑动的趋势力，称为静摩擦力。,s 为静摩擦系数,最大静摩擦力,例1.7 在水平力 F 作用下，一质量为 m 的物体在地面上滑动，试分析 m 的受力。设k 为滑动摩擦系数。,解：如图，进行受力分析,在竖直方向上受力平衡,沿 x 负方向的滑动摩擦力为,例题：一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为，见图。试问作用于物体上的拉力 F 与水平面之间的夹角为多大时，该力能使物体获得最大的加速度。,解：设质量为m，加速度为a。受力分析,滑动摩擦力为,联立解得,求 a 对的一阶导数，并令其等于零,该力可使物体获得最大加速度,作业：书后习题80页1.9 1.10,
