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1、2 圆的对称性第2课时,1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径 定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定 理及其逆定理进行有关的计算和证明.,2023/5/22,一、探索垂径定理,1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.,做一做：按下面的步骤做一做,问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2、,2023/5/22,推理格式：如图所示CDAB，CD为O的直径AM=BM，AD=BD，AC=BC.,总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,四、探索垂径定理的逆定理,1.想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示AMMB，CD为O的直径,CDAB于M，AD=BD，AC=BC,解:,例3.如右图所示，
3、一条公路的转弯处是一段圆 弧(即图中C D，点O是C D的圆心)，其中 CD=600m，E为C D上一点，OECD，垂足 为F，EF=90 m求这段弯路的半径,1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的 两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对 的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）,对,错,错,对,2.在O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.,5,8,4,3,3.在O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则OCA=，OC=.,16,10,90,6,4.如图,M为O内的一点,利用尺
4、规作一条 弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,解析：连接OM,过M作ABOM，交O于A、B两点.,A,B,3、垂径定理的应用常构造如图的直角三角形,若设OA=R，OM=d,AB=a,CM=h,思考：当知道其中两个条件时，如何求出另两个？,例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB.,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB,AB=2AM,OMA是直角三角形,CD=20,AO=CO=10,OM=OC CM=10 4=6,在Rt OMA中，AO=10，OM=6,根据勾股定理，得：,AB=2AM=2 8=16,1.如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且
5、AB6cm，OD4cm，则DC的长为（）A5cm B25cm C2cm D1cm,答案:D,2.已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（）A17cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm,图(1)图(2),答案：D,例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦 CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为 AC与BD的大小有什么关系？为什么？,提示:作OGABAG=BG,CG=DGAC=BD,1.如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以
6、BC=2MN=6，答案：6,2如图，ABC内接于O，D为线段AB的 中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,AE=EB 正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B,3.如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）,AAEOE BCEDECOE CE DAOC60,答案:B,【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.,1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.,2.垂径定理及推论.及圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧;平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。斯蒂文生,
