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1、机械振动与机械波,振动和波动是物质的基本运动形式，是自然界的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波，在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波，光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒子都具有波动性,尽管在物质不同的运动形式中，振动与波动的具体内容不同，本质不同，但在形式上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律，都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振动与波动之间具有共同的特性。,本篇讨论机械振动和机械波的基本规律，它是其它振动与波动的基础,振动和波动物质的基本运动形式,机械振动和机械波电磁振荡和电磁波声（机械波）光（电磁波）微观粒子的波动性,机械振动：物体在一定的位置附近做来回往复的运动。,振动：
2、任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。,波动：振动状态在空间的传播。,振动与波,第3章,任一物理量在某一定值附近往复变化 振动.,机械振动：物体围绕一固定位置往复运动.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,简谐运动：最简单、最基本的振动.,本章研究：简谐运动,3-1 简谐运动,3-1-1 简谐运动,一、何为简谐运动？,如果一个物体的运动方程的形式为,二、简谐运动的分析,最典型的简谐运动弹簧振子的振动,弹簧振子的振动,1、受力特征,线性恢复力，谐振特征力,令,2、动力学方程,3、运动方程,4、速度,5、加速度,6、运动图线,取,一 振幅,二 周期、频率,周期
3、,3-1-2 简谐运动的特征量,弹簧振子周期,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,频率,圆频率,“固有周期”“固有频率”,1）存在一一对应的关系;,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,三 相位,3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态.,相位一定，振动状态唯一确定,四 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,3-1-3 旋转矢量法,例题,例.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_；(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_；振子在位移为A/2处，且向负方
4、向运动，则初相为_ 振子在位移为-A/2处，且向正方向运动，则初相为_ 写出以上四种情况的运动方程,6.2,（1）时，物体所处的位置和所受的力,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,（1）时，物体所处的位置和所受的力,解（1）先求运动方程,设,代入上式得,（2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,解法二，由旋转矢量判断,起始时刻,时刻,例1 如图，一轻弹簧连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置拉到 处停下再释放，求简谐运动方程；,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,（2）求
5、物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解（1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.,因为，由旋转矢量图可知,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,相位差：两个简谐运动的相位之差.,对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们步调上的差异.,精析6.8 已知两个简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位超前_,/2,例，两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1=Acos
6、(wt+a)当第一个质点从正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处求第二个质点的振动方程,精析6.1,精析 6.6一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为,(SI)从t=0时刻起，到质点位置在x=-2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为,例，两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,3-1-4 简谐运动的能量,简谐运动能量守恒，振幅不变,例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加
7、速度为，求：,解（1）,（2）,（3）,由,例1、底面积为 S 的长方形木块，浮于水面，水下部分高度为 a，用手按下 b 后释放，1）证明若不计阻力，木块的运动为简谐振动2）求振动周期。,一个物体的运动形式是由它的受力决定的，关键是看它的受力是否是简谐振动的特征力即线性恢复力。,分析：如何判断一个物体是否做简谐振动？,对物体进行受力分析，若符合线性恢复力的形式，则物体一定做简谐振动以物体的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标列出动力学方程，求出通解 x根据，确定和T，根据初始条件确定A和，最终确定运动方程,1）证明：平衡时,任意位置x 处，合力,以平衡位置为坐标原点建坐标,木块运动为谐振动,
8、2）木块的运动微分方程为,一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：(SI)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值,解：周期，振幅 A=0.1 m，初相=2p/3，vmax=w A=0.8p m/s(=2.5 m/s)，amax=w 2A=6.4p2 m/s2(=63 m/s2),一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间是多少？,6.19 两个同方向简谐振动的振动方程分别为(SI),(SI)求合振动方程,精析6.19,一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 从t=0时刻起，到质点位置在x=-2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔？,6.3 一个质点沿X轴做简谐振动，运动学方程为x=0.01cos(8 t+2/3)（SI）。求此振动的振幅、周期、速度的最大值和加速度的最大值。,解,
