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,第一章,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限的性质,唯一性有界性保号性归并性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.极限的唯一性 若limf(x)存在，则极限唯一。,每个收敛的数列只有一个极限.,证,不妨设ba,由定义,对,故收敛数列极限唯一.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.局部保号性,定理1.若,且 A 0,证:已知,即,当,时,有,当 A 0 时,取正数,则在对应的邻域,上,(0),则存在,(A 0),机动 目录 上页 下页 返回 结束,若取,则在对应的邻域,上,若,则存在,使当,时,有,推论:,分析:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 2.若在,的某去心邻域内,且,则,证:用反证法.,则由定理 1,的某去心邻域,使在该邻域内,与已知,所以假设不真,(同样可证,的情形),思考:若定理 2 中的条件改为,是否必有,不能!,存在,如,假设 A 0,条件矛盾,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
