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1、对数及对数运算南充十一中 石翔宇,对数的概念,第一课：,复习引入 探索新知,我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数 表示,y=2x,问题引入 探索新知,反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个 细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?,1,2,4,8=2x,y=2x,1024=2x,8192=2x,复习引入 探索新知,一般地，对于指数式,那么 b叫做以a为底N的对数,记作,其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.,说明:,注意底数和
2、真数的限制,注意对数的书写格式,对数概念,N0,;,读作“b等于以a为底N的对数”.,叫做指数式,叫做对数式.,当,时，,底,底,指数,对数,幂,真数,底数,幂,真数,指数,对数,指数式和对数式的关系相互转化,由对数的概念可知对数有下列性质：,1.负数和零没有对数。,2.,3.,4.,5.,探究：,负数与零没有对数,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,（在指数式中 N 0）,巩固知识 典型例题,例题,例1,将下列指数式写成对数式：,（1）,（2）,（3）,（4）,课堂练习1：,1）,2）,3）,4）,巩固知识 典型例题,例题,例1,将下列对数式写成指数式：,（5）,（6）
3、,（7）,（8）,课堂练习2：,1）,2）,3）,4）,巩固知识 典型例题,变式,完成下列指数式与对数式的转化：,（1）,（2）,（3）,（4）,课堂练习3：,1）,2）,3）,4）,两个重要的对数,常用对数：,以10为底的对数,简记为,以e为底的对数,自然对数：,简记为,e为无理数 e=2.71828,解：因为,例2利用对数定义求,所以,因为,所以,因为,所以,因为,所以,变式2：求,1）,2）,3）,5）,课堂练习4：,4）,6）,在指数式 中，若已知 和 的值，求 进行的是 运算，若已知 和 求，进行的是 运算.指数运算和对数运算互为 运算.由此，得到,探究活动一：,指数,对数,逆,.,
4、N,推导过程：,对数恒等式：,例3 利用对数恒等式求下列对数的值.,=8,=9,=2,将下列指数式转化为对数式：,探究活动二：,loga1=,0,logaa=,1,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=0,a0=1,a1=1,对数的性质,底数的对数等于“1”,即logaa=1,归纳:,“1”的对数等于零,底数的对数等于“1”,解：,计算：,已知，。求 的值。,练习3计算：,（1）,解法一：,解法二：,设,则,（2）,（3）,（3）,（2）,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等式对数的性质,归纳小结,强化思想:,运用知识 强化练习,1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（）,2.若log2x=3中，则x=（）,3.计算：,(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；,4.若 中，则 y=,若，则x=.,5.(选做)已知,则.,D,C,0,6,6,2,0,作业：,导学案：43页到45页预习:积、商、幂的对数,
