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1、2.1导数的概念及其计算,知识要点,设函数y=f(x),那么式子 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率.简记为,1.平均变化率:,2.导数的概念,一般地，函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,我们称它称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,当x=x0变化时，f(x)便是一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）。,3.导数的几何意义,4.导数计算公式及求导法则,要熟记8个基本初等函数的导数公式、导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。一.8个基本初等函数的导数公式（1）C=0(C是常数）;（2）(xn)=nxn-1(nR)；（3）(sinx)=c
2、osx；（4）(cosx)=-sinx；（5）（ax)=axlna；（6）(ex)=ex；（7）（logax)=；（8）(lnx)=。,二.导数的四则运算公式及复合函数的求导方法。,1.(uv)=uv2.(uv)=uv+vu；,若y=f(u),u=g(x),则,yx=yuux,二.复合函数的求导方法,tan=1,倾斜角为=45,切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0,点评：在某一点切线的斜率就是该点对应的导数。根据定义求导数的方法为：求函数的增量y=f(x+x)-f(x)求平均变化率求极限,点评：求函数的导数可以利用导数公式和运算法则，对于复合函数的导数关键是理解复合过程，选定中间变量，弄
3、清是哪个变量对哪个变量的求导。,例4日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1吨水净化到纯净度为x时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率（1）90（2）98,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数,答:(1)纯净度为90时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨；(2)纯净度为98时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。,点评：函数f(x)在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢，由(1)(2)计算可知C(98)=25C(90),这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。,B,基础训练：,B,C,C,A,D,C,通过两种方法的比较，可知若先把函数式化简后再求导，计算简单得多。,C,B,A,C,练习：,C,B,C,A,-1,3x22,10,-3,4,B,0,
