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1、导数知识点和题型汇总,考察知识点：1.切线斜率。2.函数的单调性。3.函数的极值、最值。4.恒成立问题。,切线的斜率问题,1.切点P(x0,y0),2.切线斜率：,3.切线方程：,4.切点在切线上,5.切点在曲线y=f(x)上,注意细节：“在点”和“过点”的区别,高考题汇编,2014新课标全国卷 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；,函数的单调性问题,1.解题思路：（学生训练的重点）定义域 求导 数轴标根 列表 得单调性,核心：数轴标根,2.含参的单调性的讨论：（导数的正负分布情况）导数正负分布通常最后在一次和二次的正负分布
2、上，所以对一次和二次的讨论重视。,形式：,关于一次函数正负讨论：（本质解一元一次不等式）,例题：,（2013福建数学（理）已知函数,(2)求函数,的极值.,（2013年高考福建卷（文）已知函数,求函数 的极值,关于二次函数正负分布：,对于 考虑要点：（1.a 2.开口 3.4.根的大小）,高考题汇编,直接求函数的极值和最值,2014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值,恒成立问题,恒成立形式：,能成立形式：,解题思路：两种问题转化成最值问题,求函数的最值问题,基本函数：（一次函数，二次函数，分
3、式函数，其他）说明：（1）二次函数适当的介绍根的分布。(函数的导数为二次函数，讨论极值在某个区间时，求参数的范围）（2）分式函数用分离变量法（圆锥曲线）（3）其他用导数法。,求函数最值的方法：,1.直接求最值。2.分离参数法。说明：一个函数一个变量 分离参数两个函数一个变量 移项 分离参数两个变量 直接求最值,2014辽宁卷 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.8(9)C6，2 D4，3,2014新课标全国卷 若函数f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，)D1，),题型一：已知函数在某个区间的单调性，求参数的范围,题型二：涉及函数的零点（方程的根，曲线交点）的问题,2012年高考（大纲理）已知函数,的图像与,轴恰有两个公共点,则,2014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；,题型三：不等式的证明,题型四：不等式恒成立问题,
