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1、义务教育初级中学课本（试用）,数学,第五册（A）,4.10 直角三角形中的成比例线段,主讲人：饶红珍,教学目标,复 习,新 课,例 题,练 习,小 结,4.10直角三角形中成比例线段,学习目的：,本课重点：,本课难点：,使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。,直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。,例2证法有一定的技巧性。,一.复习,1.,已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。,1.勾股定理,在Rt 中，=90,有_.,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一锐角相等(2)任意两边对应 成比例.,大家先回忆一下：,一.复
2、习,由母子相似定理，得,推出：,所以：,同理，得：,一.复习,AC是AD,AB的比例中项。BC是BD,AB的比例中项。CD是BD,AD的比例中项。,那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。,二.新课,1.射影：,（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？,（2）线段留在MN上的影子是什么？,定义：,过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A，B之间的线段AB叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。,点A,线段,各种线段在直线上的射影的情况：,如图,CD是 的斜边AB的高线,AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影
3、。,2.射影定理：,2.射影定理：,由复习得：,用文字如何叙述？,直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.,2.射影定理：,2.射影定理：,具体题目运用：,利用射影定理证明勾股定理:,射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高,3.应用,强调:,这里犯迷糊，可不行！,解:,答:CD,AC,BC的边长分别为,分析：利用射影定理和勾股定理,课堂练习：,书 P137,参考答案：,1.（1）CD=6cm,AC=3 cm.,（2）BD=cm,CD=cm.,（3）AB=cm,AC=cm.,（4）CD=cm,BC=cm.,
4、你都做对了吗？,小结:,已知任意两条,便可求出其余四条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,例2.如图,在 中,分析:欲证,已具备条件,要么找角,要么找边.,证法一：,例2.如图,在 中,例2.如图,在 中,证法二：,1,2,书 P138,课堂练习：,参考答案：,2.证明：,3.不能。只能证明。,若已知 是直角三角形。，则能推出。,本节课小结:,如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。,1、射影定理：,运用射影定理时，注意前提条件,求边注意联系方程与勾股定理,直角三角形两锐角互余,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。,2、小结直角三角形的性质：,射影定理,（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,2、小结直角三角形的性质：,课后作业：见作业本4.10 同步 4.10,不要忘了哦！,谢谢！,再见！,
