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1、统计技术基础知识,（只读文件 谢绝复制）,（P 5 0）,随机变量的基本概念,事件：观察或试验的一种结果。事件的分类：必然事件；确定性事件（肯定事件）不可能事件；不确定性事件（随机事件):在一定条件下可 能出现也可能不出现的事件.,随机事件的特点,其发生带有偶然性，在一次观测或试验中，它可能出现，可能不出现，但是在大量重复的观测或试验中，呈现出统计规律性,即发生的可能性（概率）是可以度量的。,概 率,随机事件发生可能性的大小（随机事件发生的相对频率）或置信度高低的量度。,随机变量,用来表示随机现象结果的变量.,5,随机变量的分类,离散型随机变量连续型随机变量,随机变量的特点,以一定概率在一定的
2、区间内取值或取某一规定值。,随机变量X的分布函数,对于任何实数x,事件Xx的概率当然是x的函数,F(x)=pXx,随机变量概率分布函数的类型,离散型随机变量：,连续型随机变量：,式中：f(x)为概率密度函数,概率密度函数与分布函数的关系,10,X落在任一区间x1,x2的 概 率,由此可见,随机变量的取值是随机的，但其统计规律性（分布）是可以寻求的。利用分布函数或概率密度函数完全可以确定一个随机变量。但在实际工作中，求分布函数或概率密度函数不仅十分困难，而且常常没有必要。实际上，随机变量只要知道其一些特征量就足以确定，这些特征量有数学期望、方差（散度）等。,随机变量的特征量,数学期望x或E(X)
3、,方 差2或 D(X),数学期望的定义,随机变量的所有可能值与其相应概率的乘积之和。,离散型随机变量的数学期望,连续型随机变量的数学期望,式中：f(x)dx表示随机变量X在任一点取值的概率.,随机变量的数学期望,数学期望的性质,它表示随机变量本身的大小，表示随机变量分布的中心位置。,方差的定义,随机变量 X 的每一个可能值 与其数学期望 E（X）的偏差的平方的数学期望。即：,15,随机变量的方差,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,方差的性质,方差表示随机变量对数学期望的分散程度。,随机变量的标准差,方差的量纲是随机变量量纲的平方，使用不便。因此，常用与随机变量同量纲的量标准偏差来表示
4、分散性。标准偏差等于方差的正平方根：,几种常见的分布,19,正态分布（拉普拉斯-高斯分布）,记为：N（,）,概率密度函数为:,20,x,21,正态分布曲线的性质,单峰性：随机变量的值，绝对值小的比绝对值大的出现的机会多；对称性：随机变量的正值与负值的绝对值相等；有界性：对于给定概率P的随机变量的绝对值不会超出一定的范围；抵偿性：随机变量的算术平均值 的极限为零。,正态分布的特征值,是正态总体的均值，是概率密度曲线的中心位置。的大小决定了曲线在 X 轴上的位置；是正态总体的标准差，是概率密度曲线的拐点。的大小决定了曲线的形状，表示正态总体的分散程度。,=0.5,=1,=1.5,1,2,正态分布,
5、x,x,y,y,有限次测量与无限次测量的 均值及标准差的关系,正态总体 均值和标准差是理论值，它表示由无限多次测量所得。而在实际工作中只能进行有限次测量，故常以有限次测量结果的算术平均值 x 近似代替总体均值，以实验标准差 s 近似代替。x 是 的无偏估计；s 2 是 2 的无偏估计；但 s 不是 的无偏估计,而是偏小估计。,25,正 态 分 布 时 置信概率P与置信因子k的关系,正态分布情况的估计,根据概率论的中心极限定理,受大量的、微小的、独立因素影响的连续型随机变量的分布近似服从正态分布（例如：重复条件或复现条件下多次测量结果的算术平均值的分布）。,几种服从正态分布的随机变量,若 xN(
6、,),则:,t 分布(学生型分布),若以有限 n 次测量的标准差 s 代替无限 N 次测量的标准差,则,式中:-自由度;当 时,t()N(0,1),若 t 变量处于-t(),+t()的概率为 p,临界值 tp()可查表而得.,均匀分布(矩形分布),若随机变量 X 以等概率落入-a,+a 区间内,落于区间外的概率为 0,此时X 则服从均匀分布,记为 XU-a,+a.,30,均 匀 分 布（矩形分布）,-a,+a,x,y,=0,均匀分布的特征值,数学期望,标准偏差,方 差,均匀分布情况的估计,常见的均匀分布情况有:数据修约引起的舍入不确定度;电子计数器的量化不确定度;摩擦引起的不确定度;数字示值
7、的 分辨力;滞后;仪器度盘与齿轮回差引起的不确定度;平衡指示器调零引起的不确定度;在缺乏任何其他信息的情况下,一般设为服从均匀分布.,三 角 分 布,若随机变量 X 在-a,+a 区间内,出现在中心区的概率大于 出现在极限值时的概率,此时X 则服从三角分布。,30,三 角 分 布,-a,+a,x,y,=0,三角分布的特征值,数学期望,标准偏差,方 差,三角分布情况的估计,可以估计为三角分布情况有:相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定 度;因分辨率引起的两次测量结果之和或差的不确定度;用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不 确定度;两相同均匀分布的合成（相加或相
8、减）。,谢谢！,描述,使用通俗的语言描述项目使用下列幻灯片讨论状态、日程、预算，等等。,在此处列出特殊要求或其他相关文档的位置,详细内容.,竞争分析,竞争者(可以为每个竞争者分配一张幻灯片)优势与竞争者相比的优势劣势与竞争者相比的劣势,竞争分析(续),竞争者优势劣势,在此处列出竞争分析或其他相关文档的位置,详细内容.,技术,使用的新技术获益使用的标准获益忽略的标准缺陷和获益定义您使用的缩写!,团体/资源,叙述本项目中资源分配的前提人力设备位置支持和外部服务制造销售,过程,突出显示本项目的特殊之处讨论使用新过程的前提、获益和问题,在此处列出过程文档或其他相关文档的位置,详细内容.,日程,在此处回顾宏观日程中的重要事件,在此处列出详细日程或其他相关文档的位置,详细内容.,当前状态,宏观概括日程所属领域立足基础发展趋势未预期的推迟或事件,相关文档,市场计划联系人姓名、地址、电话号码预算联系人姓名、地址、电话号码总结联系人姓名、地址、电话号码提出问题联系人姓名、地址、电话号码,
