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1、“空间与图形”整理和复习计划,1,本部分内容的复习在教材的第104116页，涉及4个方面的内容：1、图形的认识 平面图形、立体图形的特征以及它们之间的关系。2、测量 角的度量、长度、面积、体积的测量与计算。3、图形与变换 对称图形、图形的平移、旋转、缩放等。4、图形与位置 比例尺、方向与位置等。,分成平面图形和立体图形两个小节进行复习,其中平面图形4课时，立体图形3课时。注意：1、把让学生对空间与图形的知识进行自主梳理与在活动 中对知识进行练习和运用结合。2、凸现知识的联系和综合应用，促进学生认知结构的完 善和综合应用知识解决问题能力的培养。3、注重空间观念的发展，比如，在内容的选择上，力求选
2、取有利于学生空间观念发展的内容；在学习方式上，突出学生的观察、操作、想象、比较等活动。4、注意让学生通过口头交流、动手测量与作图、用实物模具摆一摆等方式让学生在活动中学习。,第一课时 平面图形的认识,预习提纲,一、认真阅读以下数学教材内容 1、四年级（上）第61、62页直线、线段、射线；第6470页中角的度量、画法、分类、特征；第9496页中相交（垂直）与平行。2、四年级（下）第59、60、61页三角形分类，特征。3、二年级（下）第28、29页长方形与正方形特征；第32页平行四边形特征。4、六年级（上）第17、18页圆的特征。二、思考回答以下问题：1、你能说出线段、射线和直线的区别吗？2、正方
3、形与长方形有什么关系?长方形与平行四边形有什么关系?3、想一想下面的说法正确吗？（1）在一个平面内不平行的两条直线一定垂直。（2）等边三角形一定是等腰三角形。,复习过程：,二、回忆整理，沟通联系。1平面图形的回忆 引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。3分类整理 引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。教师要着重引导学生弄清：（1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法（2）线的关系：相交、平行。作垂
4、线、平行线。（3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角（4）三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。作高、内角和180度,（5）梯形、平行四边形、长方形、正方形等四边形之间的联系。（可用知识结构图和集合图表示）,三、巩固练习及作业（一）104页课堂活动1、2、3题和110页练习二十一1、2、3题。（二）补充练习题。1.填空题。（1）过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。（2）从直线外一点到这条直线可以画（）条线段。其中（）最短。（3）在两条平行线之间可以画（）条垂线。这些垂线的长度（）。2.判断题。（1）长方形一定
5、是平行四边形。（2）平行四边形一定是长方形。（3）正方形一定是长方形。（4）长方形一定是正方形。(5)平面内不相交的两条直线一定平行。（6）平面内不平行的两条直线一定相交。（7）平面内不平行的两条直线一定垂直.（8）平面内不垂直的两条直线一定平行。（9）等边三角形一定是等腰三角形。3.选择题。人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，电动大门运用了平行四边形的（）性。A稳定性 B易变形 C平衡性.,第二课时 平面图形的周长和面积,预习提纲,一、阅读数学教材以下内容 1.三年级（上）第85、第86页周长的意义；第8990页长方形与正方形周长的计算。2.三年级（下）第33页面积的意义；第40页长方形和
6、正方形面积计算。3.五年级（上）第86页平行四边形的面积；第93页三角形的面积；第98、99页梯形的面积。4.六年级（上）第25页圆的周长；第31页圆的面积。二、思考回答以下问题：1、下面的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们已学过的平面图形？能分别求出它们的周长和面积吗？,3、在我们学过的三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形这几个平面图形面积计算公式的推导过程中，哪些用到了平移或旋转？哪些用到了剪拼的方法？,2、把长方形的木框拉成平行四边形后，周长和面积有无变化？,复习过程,二、复习周长和面积的概念请学生举例说明什么是平面图形的
7、周长和面积，再实例感知周长和面积概念的区别。教师梳理：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。三、小组合作，自主整理周长和面积公式1提出整理内容及要求2自主整理、组内交流 3小组汇报、全班梳理 四、回忆公式推导过程，理解公式间的联系（促使学生形成和完善知识网络）1回忆平行四边形和圆的面积公式推导过程 2回忆三角形和梯形的面积公式推导过程 3梳理提升（实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。）,五、巩固练习1.数学书
8、第106页例1。2.数学书第106页课堂活动1、2题。3.数学书第111页5题，第112页7、8题。4.补充题：（1）每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？为什么？（2）给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？,本课时的内容较多，个人建议，随后可再进行1课时的强化练习。,第三课时 图形与变换,预习提纲,一、阅读数学教材以下内容 1.三年级（上）第6263页中平移与旋转。2.三年级（下）第116、第118页中轴对称 的知识。3.五年级（上）第24页图形的平移、旋转、对称。4.六年级（上）第85页图形的放大或
9、缩小。二、思考回答以下问题：1.说出我们生活中的平移现象和旋转现象。2.变换图形的位置可以用（）、（）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（）而不改变它的（）。3.圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（），它们各有多少条对称轴？,复习过程,一、谈话引入，板书课题师：今天我们复习图形与变换（板书课题），在小学阶段，我们学习过哪些图形 变换的方法？（让学生从整体上把握，有利于完善知识网络）生回答，师随机板书：轴对称、平移、旋转、放大、缩小二、创设情境，回顾再现 教师自主设计情景（在剪纸中用到轴对称，设计图案中用到旋转、放大及轴对称，板报花边的设计
10、用到了放大和平移等知识）可让学生观察操作，从中复习各种图形变换的方法。观察并操作：1、剪纸蝴蝶是轴对称图形吗？你是怎么知道的？（对折，左右两边能完全重合）画出剪纸蝴蝶的对称轴。注意：对称轴位置的确定，画成点画线，对称轴是一条直线。2、找出设计的图案的旋转中心，并确定旋转的方向和角度，师生共同用纸片转一转，明确是顺时针或逆时针旋转了90度.3、提问：把设计的图案按5：1放大做成板报花边，是什么意思？（把图案按边长是原来的5倍放大）放大后的图形与原图比，有什么关系？（图形的大小变了，但形状没变）4、提问：平移是什么意思？（沿直线运动）注意数清楚移动的距离。,三、整理归纳，形成系统1、引导学生把这些
11、变换方法整理在下面的表格中：,2、我们学过的图形中哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？引导学生得出：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。（教师出示相应的图片）,四、巩固练习1、数学书第108页课堂活动第1题，第109页课堂活动第2题，教材第111页第6题2、补充练习题。（1）判断题。平行四边形是轴对称图形。圆和半圆都有无数条对称轴。将一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长面积都不变。（）填空题。将一个三角形按21的比例放大后，面积是原来
12、的（）倍。在钟面上，分针旋转表示时间经过（）分；时间经过分，分针旋转（）度。把长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形按对称轴的数量从小到大的 顺序排列，结果是：（）。,第四课时 图形与位置,预习提纲,一、阅读数学教材以下内容 1.三年级（上）第47页认识方向。2.四年级（下）第45页中确定位置的知识。3.六年级（上）第91页比例尺的知识；第98页物体位置的确定知识。二、思考回答以下问题：1.如果A在B的西北方800米处，那么以A为观测点，B在什么方位?请用1:20000的比例尺画在图上。2.请用数对表示出自己座位在教室里的位置。,复习过程,二、整理与反思 我们学过了哪些确定位置的方法？（1）
13、方位 观测点 方向 距离 要用比例尺计算。（2）数对（强调数对的写法）三、创设情景，实践运用 出示教材107页例2，为了从中训练比例尺方面的计算，可以把例题进行修改。把每格代表实际距离500米改为每格代表图上距离1厘米，再给一个数值比例尺或者线段比例尺，让学生通过计算才能求出实际距离。后面的运用过程教师可参照书上例题展开。包括：方向、计算实际距离、利用方向与距离描述位置，利用数对描述位置等。四、巩固练习 教材第109页第3题，第111页第4题。,2、补充练习题。,第五课时 立体图形的认识,预习提纲,一、阅读数学教材以下内容 1、五年级（下）第35页长方体、正方体的认识。2、六年级（下）第30页
14、圆柱、圆锥的认识。二、思考回答以下问题：1、长方体与正方体的特征有何异同？2、正方体是特殊的长方体吗？为什么？3、圆柱和圆锥的侧面都是（）面？它们展开后分别是什么形状？4、圆柱侧面展开可得到一个长方形，它的长相当于圆柱的（）；宽相当于圆柱的（）。,复习过程,二、复习立体图形的基本特征 1、提问：我们学习过哪些立体图形？谁来拿出不同的立体形体，说说它的名称。2、逐个立体图形进行复习，学生说说它们的特征。3、寻找联系，形成整体（1）比较异同正方体是特殊的长方体,（2）圆柱不同情况下的侧面展开图（长方形、正方形、平行四边形）（3）建立知识网络 我们所学过的长方体、正方体、圆柱体和圆锥体四个立体图形中
15、你能够给它们进行分类吗？,三、巩固练习1、教材第115页练习二十二第1题。2、补充练习题。（1）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。（2）一个长方体有（）组长度相等的棱。（3）圆柱体有（）条高，圆锥体有（）条高。（4）圆柱体有（）个面，这些面中有（）个相等的面，它们分别是圆柱体的（）面与（）面。（5）一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？（6）一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少米？（7）一个圆锥体，底面周长和它的高相等，它的底面半径是3厘米，你知道和它同底等高的圆柱体的侧面积是多少平方厘米吗
16、？,第六课时 立体图形的表面积和体积,基础运用,预习提纲,一、阅读数学教材以下内容 1、五年级（下）第39页长方体、正方体的表面积；第43页体积与体积单位。2、六年级（下）第31页圆柱侧面积、表面积计算；第34页圆柱体积的推导和计算公式；第40页圆锥体积的推导和计算。二、思考回答以下问题：1、纯净水的饮水桶上写了18升，这代表了（）的体积，也可表示（）的容积。2、长方体、正方体、圆柱的表面积分别要算哪几个面的面积？3、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用什么公式来计算？4、圆锥体积是圆柱体积的三分之一吗？,复习过程：,二、小组合作，系统整理 出示小组合作学习提纲：1、小组思考交流：（1）什么是立
17、体图形的表面积？每个形体的表面积包括哪几部分的面积？长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?（2）什么是物体的体积？什么是物体的容积？2、合作完成下面表格：,三、汇报展示，交流评价 按下面的内容分小组进行汇报，同时其他小组进行交流评价和补充。1.表面积的意义。2.长方体、正方体的表面积计算。注意交流每一个面分别该怎么计算 3.圆柱的表面积。小组汇报计算公式后，引导学生思考：圆柱的侧面展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系？圆柱的侧面积怎样算？表面积怎样算？4.体积、容积的意义。注意理解体积与容积的联系与区别 5.长方体与正方体的体积。6.圆柱体的体
18、积。小组汇报后可追问：怎样推导圆柱体的体积计算公式呢？（把未知图形转化已知图形进行推导）7.圆锥的体积计算。汇报后注意交流等底等高的圆柱与圆锥之间的关系四、归纳总结，升华提高 1.归纳表面积计算方法 师：谁能用一句话概括地说一说怎么计算立体图形的表面积？生：一个立体图形所有的面的面积总和就是它的表面积。2.归纳直柱体体积公式。教师提问：请同学研究比较一下正方体、长方体和圆柱，有什么共同的地方?体积公式有什么区别，又有什么联系？学生归纳：正方体、长方体和圆柱体，它们上、下底面是完全一样的像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做直柱体从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘
19、高计算。,五、巩固练习 1、教材116页4、5题。2、由于本课时立足于基础训练，所以教师可自行设定关于表面积、体积的基本计算来训练学生对方法、公式的牢固掌握。,第七课时 立体图形知识的综合运用,预习提纲,1、写出立体图形的表面积和体积的计算方法。长方体表面积=（）正方体表面积=（）长方体体积=2、准备若干小正方体。3、写出下面几种情况的解题方法。例：求油漆圆柱形柱子的表面积=圆柱形柱子的侧面积 求长方体的水池抹水泥的面积=（）求制作圆柱形水桶用铁皮量=（）求电线杆的占地面积=（）求易拉罐装啤酒的量=（）求制作长方体形的通风管用铁皮量=（）,复习过程：,一、复习引入师：前面我们复习了立体图形的表
20、面积和体积计算，谁来说一说各个立体图形表面积和体积分别该怎么计算呢？（学生口答）二、教学例11、出示例1，通过情景呈现问题，学生审题，明确题意。2、引导学生思考：第（1）问底面和内壁贴瓷砖，计算贴瓷砖的面积，实 际就是求底面积与侧面积（内壁）的和。,3、学生独立解决问题，再集体订正。可让学生指出哪些地方需要提醒同学 们注意（计算方法、面积与体积单位的区别等）4、教师指出：不光是圆柱，立体图形的知识在实际生活中应用得都很广 泛，再举例说明，学生也可举出生活中的例子，以此发散思维，感受数 学知识的实际运用。,三、课堂活动1、完成教材114页课堂活动（1）学生读题（2）教师指出要求：拿出课前准备好的
21、小正方体，摆成书上的形状。（3）学生活动：摆小正方体。摆好后同桌互相检查对方是否和书上摆得 一致。（4）从前面、右面、上面观察，把看到的形状连在教材上。（5）集体订正，重点让学生说一说为什么会看到这个样子，为进一步发 展学生的空间想象能力做好铺垫和准备。2、教师摆出小正方体，学生通过想象来连一连不同方位看到的形状。再 让学生自己摆出小正方体从不同方位看一看，检验自己的想象是否准确3、小组活动：由一人摆出小正方体，其他同学说一说，画一画不同方位看 到的形状。,四、巩固练习1、教材第第115页2、3题，第116页第6题。2、补充题。（1）一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。这台压路机工作一分钟前进多少米？工作一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（2）用铁丝做一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？（3）工地运来沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高1.2米。每立方米沙重1.7吨，这堆沙一共多少吨？（4）用铁皮做一个长3米、宽0.6米、高0.4米的无盖长方体水槽。大约要用多少平方米的铁皮？这个水槽最多能蓄水多少立方米？,
