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1、向量知识点归纳与常见题型总结1与向量概念有关的问题数量可以比较大小，而向量 比较大小，只有它的 才能比较大小.平行向量（既共线向量） 相等，但相等向量 平行向量.（3）表示与 的单位向量。单位向量是模为 的向量，其坐标表示为（）,其中、满足 的长度为 ，是有方向的，并且方向是任意的.有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. 相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是 。)例1、O是平面上一个定点，A、B、C不共线，P满足则点P的轨迹一定通过三角形的 心。(变式)已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰
2、非等边三角形 D.等边三角形2与向量运算有关的问题向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则）当两个向量和不共线时，的方向与、都 ，且| |；当两个向量和共线且同向时，、的方向 ，且 ；当向量和反向时，若|，与 方向 ，且| |-|；若|时,与 方向 ，且| |-|.向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 ; 例2：P是三角形ABC内任一点，若，则P一定在（ ）A、内部 B、AC边所在的直线上 C、AB边上 D、BC边上例3、若，则ABC是（ ）：A.Rt B.锐角 C.钝角
3、 D.等腰Rt例4、已知向量，求的最大值。围成一周（首尾相接）的向量（有向线段表示）的和为零向量.如， ,（在ABC中） .(ABCD中)判定两向量共线的注意事项：共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab 如果两个非零向量，使=（R），那么 ；反之，如，且 ，那么=.数量积的8个重要性质两向量的夹角为0.由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值，其射影值 ，故向量的数量积是一个实数.设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，则 在向量运算中=或=是 的当与同向时= 当与反向时，= .当为锐角时，0，且 ，即与为锐角 等价；当为钝角时，0，且 ，即与为钝角
4、 等价；例5.如已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_例6、已知,为相互垂直的单位向量，。且与的夹角为锐角，求实数的取值范围。.。（因 ）数量积不适合乘法 律.数量积的消去律不成立. (6)向量b在方向上的投影bcos (7) 和是平面一组基底,则该平面任一向量 (唯一)特别：. 则 是三点P、A、B共线的等价条件.例7、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_ _例8、已知点A,B,C的坐标分别是.若存在实数,使则的值是:A. 0 B. 1 C. 0或1 D.不确定例9、下列条件中，能确定三点不共线的是：AB C D (8)在中，为的重心，特别地为的重心；则过三角形的重心；例10、设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（D）A BC D为的 心； 向量所在直线过的 心(的角分线所在直线)；的 心； 例11、若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_ _例12、若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_ _；例13、若点是的外心，且，则内角为_ _(9)、 P分的比为,则=,0内分;0且-1外分.例14、已知A（4，-3），B（-2，6），点P在直线AB上，且，则P点的坐标是（ ）- 4 -
