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1、指数函数及其性质,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形结合,分类讨论,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？,问题,研究,提炼,思考(1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a 且a 呢？,认识：,如何判断一个函数是否为指数函数？,下列函数中，哪些是指数函数？,例题,底数：大于零且
2、不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1.只有一项ax,1.下列函数中一定是指数函数的是（）,练习,C,在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线,描点法：,y=2 x,0,x,y,1,2,4,1,2,3,-1,-2,8,.,.,.,.,.,.,与 图象关系？,即 与 关系,-3,.p(x,y),p(-x,y).,关于y轴对称,.,.,.,.,练习 1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:,(1),(2),1,y=3x,y=2x,y=a x(a 0,且 a 1),一般性质：,（1）图像沿 x 轴 向左右方向无限 延
3、伸，函数的 定义域为 R。,（4）当 a 1 时,在(-,+)上是 增函数;,0,x,y,当 0a1 时,在(-,+)上是 减函数;,（2）图像都在 x 轴上方，函数的 值域是(0,+),（3）图像都经过 点(0,1),即,二、指数函数的性质,（5）当 a 1 时,a越大，曲线越 往y轴靠近;,当 0a1 时,a越小，曲线越往y轴靠近。,在第一象限，a值按逆时针变大,在第二象限，a值按逆时针变大,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,R,（0，+）,（1）过定点（0，1）,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,归纳,定义域：,值域：,0cd1ab.,题：比较a、b、c、d的大小
4、.,（1）当 a 1 时,a越大，曲线越往y轴靠近;,当 0a1 时,a越小，曲线越往y轴靠近。,（2）在第一象限，a值按逆时针变大,（3）在第二象限，a值按逆时针变大,例1：,y=ax(a0且 a1)图象必过点_,2 y=ax-2(a0且 a1)图象必过点_,y=ax+3-1(a0且 a1)图象必过点_,(0,1),(2,1),(-3,0),练1：y=ax-5+2（a0且 a1)图象必过点_,(5,2),例2、比较下列各题中两个值的大小：,分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,解：,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-
5、0.1-0.2,解：,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,题后感悟比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,例2、比较下列各题中两个值的大小：,练2.已知 则 的大小关系是_.,abc,1、指数函数概念；,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,课堂小结,2、指数函数的图象和性质：,R,（0，+）,（1）过定点（0，1）,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,定义域：,值域：,3、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,
