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1、第六讲 等差数列的认识,1.什么是数列？（1）1、2、3、4、5、6（2）1、2、4、8、16、32（3）30、25、20、15、10、5按一定规律排列的数；是一列数，可以有限，可以无限；连续增加或者连续减小。,观察：1，3，5，7，9，19,第一项,第二项,第四项,第三项,第五项,第十项,首项,末项,项数,每一个数称为数列的项，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项；一共有几个数，项数就是几。,2.等差数列的认识,（1）1 2 3 4 5 6 7,1,1,1,1,1,1,（2）2 4 6 8 10 12,2,2,2,2,2,（3）5 10 15 20 25 30,
2、5,5,5,5,5,从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。,这个差叫公差。,（公差=1）,（公差=2）,（公差=5）,3.等差数列求和,24681012141618,分析：,首项=6,末项=18,公差=2,原数列的和：,2 4 6 81012141618,倒过来的和：,1816141210 8 6 4 2,20,两个数列的和（2+18）9,原数列的和,（2+18）9 2,20,20,20,20,20,20,20,20,首项,末项,项数,2,（,）,等差数列的和,军军餐厅招聘员工，包吃抱住，还有额外的薪水，第一个月的工资是一个银币，第二个月的工资是两个银币，第三个月的工资
3、是三个银币，以此类推，每个月都比上个月多一个银币，请问一年里可以拿多少个银币呢？,例 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,（112）12 2,13 12 2,13 6,78（个）,答：一年里可以拿到78个银币。,等差数列和（首项末项）项数2,练一练,一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，3点钟敲3下.十二点敲12下，这个挂钟从1点到10点一共敲了多少下？,12345678910,（110）10 2 11 10 2 110 2 55（下）,答：这个挂钟从1点到10点一共敲了55下。,例 2,一共有10人买包子，有胖有瘦，第一个人买了1各包子，第二个人买了3个包子，第三个人买
4、了5个包子最后一个人要了19个包子，一个包子1元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,（119）10 2,20 10 2,200 2,100（个）,答：这些人一共要付100元。,等差数列和（首项末项）项数2,100 1 100（元）,练一练,有二十人去买饼，第一个人买1张，第二个人买了3张饼，第三个人买了5张饼最后一个人要了39张饼，一张饼2元钱，那么这些人一共要付多少钱呢？,1357933353739,（139）20 2 40 20 2 800 2 400（个）,答：这些人一共要付800。,400 2 800（元）,项数20,数列：1 3 5 7
5、 9 11,2,2,2,2,2,（公差=2）,第2项：,3,=1+,21,首项+公差1,第3项：,5,=1+,22,首项+公差2,第4项：,7,=1+,23,首项+公差3,第5项：,9,=1+,24,首项+公差4,第6项：,首项+公差5,11,=1+,25,（2-1）,（3-1）,（4-1）,4.求等差数列的某一项,（5-1）,（6-1）,等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）,例 3,有一数列：9，12，15，18，求：（1）这个数列的第20项是多少？（2）这个数列的第50项是多少？,（1）,等差数列某一项首项公差（项数1）,9,3,（201）,9319,957,66,（2）,9,3,（5
6、01）,9349,9147,156,有一数列：2，6，10，14，求：（1）这个数列的第20项是多少？（2）这个数列的第38项是多少？,（1）,等差数列某一项首项公差（项数1）,2,4,（201）,2419,276,78,（2）,2,4,（381）,2437,2148,150,练一练,5.求等差数列的项数,等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）,首项公差（项数1）末项,公差（项数1）末项首项,项数1（末项首项）公差,项数（末项首项）公差1,等差数列的项数=（末项首项）公差1,例 4,已知等差数列1、5、9、13、17.请问109是第几项？,等差数列项数（末项首项）公差1,（1091）,4,1,10841,271,28,答：109是第28项。,一个等差数列的首项是4，公差是5，请问404是它的第几项？,等差数列项数（末项首项）公差1,（4044）,5,1,40051,801,81,答：404是第101项。,练一练,小结,等差数列项的有关规律：,等差数列的和（首项末项）项数2等差数列的某一项首项公差（项数1）等差数列的项数=（末项-首项）公差1,
