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1、正比例函数,理解正比例函数的概念，会画它们的图像，能结合图像分析正比例函数的性质，分析和解决简单的实际问题。,复习旧知,1.函数的定义：,2.函数图象的定义：,3.函数的三种表示方法：列表法图象法解析式法,写出下列问题中的函数解析式,（1）圆的周长 随半径r变化的关系；,（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3),3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。,上述函数有什么共同点？,这些函数都是
2、常数与自变量的乘积的形式。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。,自变量,比例系数,X的正比例函数,x,k,（k0的常数）,y=,你能举出一些正比例函数的例子吗？,试一试,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2,（1）y=2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,随堂练习,应用新知,（2）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,1,(3)已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()（4）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正
3、比例函数，则m=(),-1,y=-5x,1,（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：,例1.已知一个函数是正比例函数，且当x=1时，y=2，求这个函数解析式。,对应练习,（1）y与x1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是？,（3）已知y1与x1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），则y关于x的函数解析式是？,y=2x2,设y1=k(x1),把（2，2）代入，求出k=,y=x+,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y=2x 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x 的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,
4、-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=2x,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右。,函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右，,相同点：不同点：,呈上升趋势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,(1)当k0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2)当k0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,四.发现,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其
5、函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用：,1.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,2.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）A B C D,B,3、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,4、已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该
6、函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,如何简单的画正比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线取哪两个点比较好呢？,因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线,通过以上学习，快速画出正比例函数图象,x,y,0,1,1,当|k|越大时，图像越靠近y轴,当|k|相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是(),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,谢谢,再见,
