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1、当 y0 时,解 设Y 和 X 的分布函数分别为 和，,求导可得,若,则 Y=X2 的概率密度为：,从上述两例中可以看到，在求P(Yy)的过程中，关键的一步是设法从 g(X)y 中解出X,从而得到与 g(X)y 等价的X 的不等式.,用 代替 X2 y,这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率.,这是求r.v的函数的分布的一种常用方法.,2、一台电子设备内装有5个某种类型的电子管，已知这种电子管的寿命（单位：小时）服从参数为1000 的指数分布。如果有一个电子管损坏，设备仍能正常工作的概率为95%，两个电子管损坏，设备仍能正常工作的概率是70%，若两个以上的电子管损坏，则设备不能正
2、常工作。求这台电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作的概率。（设各电子管工作相互独立）,3、设有甲、乙、丙3门炮，同时独立向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,目标被命中1发炮弹而被击落的概率为0.2,目标被命中2发炮弹而被击落的概率为0.6,目标被命中3发炮弹而被击落的概率为0.9,求:(1)3门炮在1次射击中击落目标的概率(2)在目标被击落的条件下,是由甲炮击中的概率.,2、解：设,表示电子管寿命，,表示5个电子管使用1000小时后损坏的个数。则,又设：A=“电子设备在正常工作1000小时后仍能正常工作”,由全概率公式，有,3、解：设A，B，C分别表示甲、乙、丙3门炮击中
3、目标,D：表示目标被击落,则：,（1）由全概率公式,（2）由贝叶斯公式,M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布,设 X，Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)和 FY(y),我们来求 M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布函数.,FM(z)=P(Mz),=P(Xz,Yz),由于 X 和 Y 相互独立,于是得到 M=max(X,Y)的分布函数为:,1.M=max(X,Y)的分布函数,即有 FM(z)=FX(z)FY(z),即有 FN(z)=1-1-FX(z)1-FY(z),=1-P(Xz,Yz),FN(z)=P(Nz),=1-P(Nz),2.N=min
4、(X,Y)的分布函数,由于 X 和 Y 相互独立,于是得到 N=min(X,Y)的分布函数为:,设 X1,Xn 是 n 个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为,我们来求 M=max(X1,Xn)和N=min(X1,Xn)的分布函数.,(i=1,n),用与二维时完全类似的方法，可得,N=min(X1,Xn)的分布函数是,M=max(X1,Xn)的分布函数为:,特别地，当X1,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时，有,例4,解,于是,例如,5.设二维随机向量(X,Y)的分布律为,设二维随机向量(X,Y)的分布律为,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,7.(1)试用切比雪夫不等式估计:废品率为0.0
5、3,1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。(2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理计算(1)的概率。,所求概率不小于0.709,解:(1)设随机变量X表示1000个产品中废品的个数,则,(2)用棣莫弗拉普拉斯定理,所求概率约0.936.,显然,拉普拉斯定理比切比雪夫不等式精确,第六、七、八章,1.基本概念总体：被研究对象的全体称为总体或母体个体：组成总体的每一个对象称个体,总体用X表示，个体用Xi表示,样本：从总体中随机地抽取n个个体X1,X2,Xn组成一个n维随机向量(X1,X2,Xn)称为一个样本,例8,又设,试求常数,解,因为,所以,且相互独立,于是,故应取,则有,例9,设随机变量,随
6、机变量,均服从,互独立,令,使,解,由于,由,例10,试问统计量,服从何种分布?,解,因为,所以,即得,似然函数为,求导数得,最大似然估计值为,最大似然估计量为,统计量观测值,查表得临界值,原假设H0的拒绝域为,统计量观测值,原假设H0的拒绝域为,查表得临界值,查表得临界值,统计量观测值,原假设H0的拒绝域为,15.某种罐头的净重近似服从正态分布,按规定平均净重应为379克,标准差为11克,现在一批罐头中抽取10个,测得如下数据(单位:克)370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08,问这批罐头的净重指标是否符合规定？,（符合规定是指：）,而和的最大似然估计量分别为,16.已知X1,X2,Xn 是来自正态总体N(,2)的样本,求PX1a的最大似然估计量（a已知）,（未知参数的函数的似然估计量是参数的最大似然估计的函数）,17.设X1,X2,Xn是取自正态总体N(,2)的一个样本，试证：对任一固定的实数a，的无偏估计，其中 是N(0,1)的分布函数。,18.从正态总体N(,2)中抽取容量为16的样本，为样本修正方差，和2均未知。,19.设N(,2)，、2均为未知参数，X1,X2,Xn为来自总体的样本，求关于的置信度为 的置信区间的长度L的平方的期望.,则的置信度为 的置信区间为,
