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1、,2.1.1 椭圆及其标准方程,主讲人：杜贤中,1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程.3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;,重点 椭圆的定义及其标准方程难点 椭圆标准方程的推导,学习目标：,本节课需要解决一下问题,1.椭圆的定义？2.椭圆的标准方程及其推导过程？3.椭圆标准方程的求法？,取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？,几何画板演示2,探究实验,椭圆,1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？,平面内与两定点的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,椭圆的定义
2、,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,平面内与两定点()的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,椭圆的定义,几点说明：,下面我们来研究椭圆的方程,回忆圆标准方程推导步骤,怎么推导椭圆的标准方程呢？,求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最
3、简形式。,坐标法,建系；设点；列式；化简.,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),椭圆的方程,（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c0),那么焦点F1，F2的坐标分别是，设M与焦点F1，F2的距离的和为（其中），,以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴,（-c，0），（c，0）,建系；设点；列式；化简.,如何让化简？,思考,焦点在x轴上的椭圆的标准方程,焦点在Y轴上的椭圆的标准方程,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）左边
4、是两个分式的平方和，右边是1,（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.,2、根据椭圆的方程填空,例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为,所以,因此,所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程,总结,1、椭圆的定义?2、求曲线轨迹方程的步骤?3、椭圆的标准方程?,总结,1、椭圆的定义-注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、求曲线轨迹方程的步骤：3、椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：,建系；设点；列式；化简.,【布置作业】1.P42页习题2.1A组习题第1题，第2题第(1)(2)小题.2.推导焦点在 轴上椭圆的标准方程.,
