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1、已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮匠相互独立的成功概率分别为:0.6，0.5，0.5.证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,思考题,英,法,南斯拉夫,英,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。,例如:木柴燃烧，产生热量;抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下,且温度低于0时,冰融化.,例如:抛一枚硬币,正面朝上;某人射击一次,中靶.等等.,事件 的概率的定义,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这
2、个常数叫做事件 的概率，记做,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B,则 P(A)P(B),(二)概率的几个基本性质,概率的基本性质,事件的关系和运算,概率的几个基本性质,1、事件的关系与运算,一般地,对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作,一般地，若，那么称事件B与事件A相等，记作A=B。,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或A+B）。,若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生，
3、则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）。,若AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,练习一,1.一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()。A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,AB=_,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件 B=次品数恰有2件 C=次品数多于3件 D
4、=次品数至少有1件,AB=次品件数可能为0,1,2,3,4,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件 B=次品数恰有2件 C=次品数多于3件 D=次品数至少有1件AC=_.,AC=次品数为4,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件 B=次品数恰有2件 C=次品数多于3件 D=次品数至少有1件BC=_.,2.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件 B=次品数恰有2件 C=次品数多于3件 D=次品数至少有1件,二:概率的基本性质,1.概率P(A)的取值范围,1)必然事件B一
5、定发生,则 P(B)=12)不可能事件C一定不发生,则p(C)=03)随机事件A发生的概率为 0P(A)14)若A B,则 p(A)P(B),概率P(A)的取值范围:,2)概率的加法公式(互斥事件至少有一个发生的概率),在掷骰子实验中，事件A=出现点1；B=出现点2；,C=出现的点数小于3；,P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3,当事件A与B互斥时,AB发生的概率为P(AB)=P(A)+P(B),3)对立事件有一个发生的概率,P(G)=1-P(H)=1-1/2=1/2,当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B),练习二,1.回答问题：（1）亚运会中某国
6、派出两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺冠的概率分别为2/7和1/5，则该国夺取该项冠军的概率是2/7+1/5，对吗？为什么？,（2）某战士射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？为什么？,2.甲、乙两个下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（）甲获胜的概率；（）甲不输的概率。,1、事件的相互独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个
7、事件叫做相互独立事件。,已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6，0.5，0.5.证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,注：区别：互斥、对立事件和相互独立事件的区别：,相互独立,2、相互独立事件同时发生的概率公式：,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：,已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮匠的相互独立成功概率分别为:0.6，0.5，0.5.证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.,你现在能解决思考题吗
8、？,试一试 判断事件A,B 是否为互斥,相互独立事件?,1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.,2.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中取1球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”,4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“第一次取出的是白球”.事件B为“第二次取出的是白球”.(放回抽取),3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A:“第一次取出的是白球”.事件B:“第二次取出的是黑球”(不放回抽取),古典概型,问题情境,考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。,分别说出上
9、述两试验的所有可能的实验结果是什么?,基本事件特点:,(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,每个结果之间都有什么关系？,在掷骰子试验中，事件“出现偶数点”可以由哪些结果组成？,例.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？,(1)在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率分别是多少?,(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？,探究公式,(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率分别是多少?,
10、记出现“1点”，“2点”，“6点”分别为事件A1，A2，A6，记“出现偶数点”为事件B.,基本事件具有什么特点才能运用上述公式求概率?,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,概念形成,(2)每个基本事件出现的可能性相等,例.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,例题分析,探究:在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有
11、一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,例.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,例题分析,解一,解二,例.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上点数之和是5的结果有多少种?（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,步骤,解二,例.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上点数之和是5的结果有多少种?（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,练3,总结,解一,解题步骤,一、列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等
12、可能）；,三、利用公式进行计算.,二、列举目标事件所包含的基本事件；,练1,一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。,变式练习,1.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,自主练习,2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,自主练习,解一,解二,2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,自主练习,总结,例3,解二,(a，b),2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,总结,例3,解一,3、某城市的电话号码是位数，如果从电话号码中任指一个电话号码，求：(1)末两位数码都是的概率；(2)末两位数码至少有一个不超过的概率；(3)末两位数码不相同的概率。,课堂小结,一、古典概型的两个特征：有限性和等可能性,三、利用古典概型计算概率的步骤：1.列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能）；2.列举目标事件所包含的基本事件；3.利用公式进行计算。,二、古典概型概率计算公式；,
