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1、6系数的计算及有效前沿的绘制一、计算某只股票的3系数，考察其稳定性（一）个股的选择选择在上海证券交易所上市的股票雅戈尔（600177）,所属行业为制造业中的纺织服装 业。1、公司简介雅戈尔集团股份有限公司前身宁波青春发展公司是一家由宁波青春服装厂和鄞县石矸 镇工业总公司共同投资，专门生产衬衫、西服等系列服装的联营企业。1993年3月18日， 经宁波市体改委甬体改【1993】28号文批准，由宁波青春服装厂、宁波盛达发展公司、鄞 县石矸镇工业总公司共同发起，以原宁波青春发展公司为基础，采用定向募集方式改制设立 本公司。雅戈尔集团股份有限公司是我国近年来服装行业中发展速度较快的企业之一，综合实力 和
2、盈利能力居服装企业前列。该公司主要业务包括：服装制造；技术咨询；房地产开发；项 目投资；仓储；针纺织品、金属材料、化工产品、建筑材料、机电、家电、电子器材的批发、 零售；经营本企业成员企业生产、科研所需的原辅材料、机械设备、仪器仪表及零配件等商 品及相关的进口业务、承办中外合资经营、合作生产及开展“三来一补”业务。2、股票发行状况经中国证券监督管理委员会【1998】253号文和【1998】254号文批准，本公司于1998 年10月12日通过上海证券交易所系统成功地向社会公众公开发行人民币普通股5500万股， 每股发行价格10.92元，其中向国内五家证券投资基金各配售110万股。本公司已于199
3、8 年10月22日在宁波市登记，注册资本19852万元。（二）市场组合的确定采用CAPM模型确定B系数，必然要涉及无风险收益率，从而引起了对该模型的争议。 布莱克（Black，1972）在限制借贷条件下的资本市场均衡一文中指出：由于通货膨胀 的存在，真正的无风险利率是不存在的。因此布莱克认为，CAPM模型的基础本身就存在问 题。但CAPM模型还是普遍地得到了应用。在美国，CAPM模型中的无风险收益率采用的是长 期国债利率。一般来看，市场平均收益率*m通常采用证券市场的某一指数的收益率。目前，我国的 证券市场指数有多种，包括上证综合指数、深证综合指数、沪深300指数、深证成份指数、 上证A股指数
4、与B股指数、上证180指数、深证A股指数与B股指数和新上证综合指数等。 各指数所代表的证券及编制的方法都是有区别的。在此，由于选择的单只股票是雅戈尔 （600177），在上海证券交易所上市，故选择上综指为市场组合。(三) 数据的搜集和处理选择1999年至2009年日、周、月回报率数据，以上证指数作为市场组合。如果遇到公 司股票停牌，则将对应的观测日从样本中剔除。雅戈尔(600177)回报率来自国泰安数据库， 上证指数回报率来自色诺芬数据库。(四) B系数的计算B系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情 况。它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越
5、大，显示其收益 变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。 如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘 跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务，以取得优于被动投资于大盘的表现情况。B=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险 情况与市场投资组合的风险情况一致；B1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的 风险大于整个市场投资组合的风险；BV1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的 风险程度小于整个市场投资组
6、合的风险。1、计算原理假设：i为风险资产，的收益率方差，m为市场组合收益率的方差，为风险资产 的收益率与市场组合收益率之间的协方差Ri为风险资产的收益率，Rm为市场组合的收益 率，则贝塔系数3 i为：0 八-Cov (R , R )i 一 2 Var (R )在资本资产定价模型(CAPM )里，贝塔系数被另外表述为：E (R ) = Rf +3. E (R ) - Rf 其中RF为无风险收益率，但是这个CAPM模型本身是无法进行实证检验的。假设每一 种证券收益率与市场收益率存在一种线性关系，将以上模型转化为CAPM模型可检验的形式， 即：R. =a + 3 R +82、计算结果利用回归的方法估
7、算B系数，可以直接应用统计软件的回归功能。这里，方便起见，我 们直接在excel中利用SLOPE函数求出。结果如下：表1、B系数计算结果年份月回报率计算B系数周回报率计算B系数日回报率计算B系数19990.5250411.1379860.9823732000-0.254610.7764480.84459120010.6890920.9724551.04101220020.845290.7872750.84680220030.7296741.0977930.79436220041.346220.9427520.90834120051.1251241.0720611.1049620061.8414
8、671.4699230.77338320071.4533061.3558781.225620081.1949351.3573071.20486820091.130041.1922621.204785图1、雅戈尔（600177）各期B系数分别对月、周、日收益率计算出的B值进行描述性分析，得到各自方差值，如下表所示: 表2、各组B值的方差值月周日标准差0.5553870.2285590.17235方差0.3084550.0522390.029705同时，我们也可以看出，方差值月周日，即根据日收益率计算出来的B系数最稳定， 其次是周收益率B系数，最不稳定的是月数据。(五)6系数的稳定性检验在以上所采
9、用的模型中，所有参数都是以预期形式表示的，关于贝塔系数的预期值难以 确定，所以绝大部分关于CAPM模型的检验最终都要用过去的观察值来代替。因此就必须假设 贝塔系数在检验期间内是完全稳定的。但是，如果用历史数据检验得到的贝塔不具有一定的 稳定性，那它就无法作为未来贝塔系数的无偏差估计。所以，贝塔系数稳定性检验问题的研 究具有重要意义。在此，我们使用CHOW检验法来看贝塔系数的稳定性。1、CHOW检验法原理CHOW检验法是著名美籍华人、美国宾夕法尼亚大学教授邹至庄在年提出的1960年 提出的一种统计检验方法。用于判断结构在预先给定的时点是否发生了变化的一种方 法，这种方法的特点在于把时间序列数据分
10、成两部分，其分界点就是检验是否已发生 结构变化的检验时点。在此基础上，利用 F检验来检验由前一部分N个数据求得的 参数与由后一部分M个数据求得的参数是否相等，由此判断结构是否发生了变化。即在一般线性假设条件下，假设对于同一因变量R存在两组数据，分布包括N和M个观 察值，SSR1和SSR2分别为从N和M个观察值里估计出的回归方程的残差平方和，自由度 分别为N - P和M - P,两个回归方程各自的贝塔系数分别为P 1和P 2, P为由N + M个 观察值估计的关于同一因变量(R)的回归方程的贝塔系数，SSR为其残差平方和，自由度 为p 1和P2，P为由N + M个观察值估计的关于同一因变量的回归
11、方程的贝塔系数，SSR 为其残差平方和，自由度为N + M - p，则(SSR SSR1 SSR2)2与(SSR1 + SSR2)/(N + M 2p)的比率应该服从F(P,N + M 一 2p)分布，要检验的假设 是：H : P = P = PH 1： P1 p 2统计量为:F _(SSR - SSR SSR )/P(SSR1 + SSR2)/( N + M 2 P)若F值很小，则H0被接受，两组观察值属于同一个回归模型。2、检验结果根据以上检验法的原理，将数据分为两个阶段，第一阶段为1999年一2004年，第二阶 段为2005年一2009年，考虑着两个阶段的贝塔系数是否有显著差异。表3、两
12、期B系数月周日P10.6673740.9515480.914864P21.3448011.3163971.173661P1 1,表示第二阶段，即2005-2009年期间，该支股票的风险高于市场组合的平均风险。使用Eviews软件可直接进行CHOW检验，选择2004年底为检验断点，分别检验股票日、周、月B系数的稳定性。结果如下表所示：表 4、Chow Breakpoint Test检验指标F-statisticProbability月7.1261660.001166周6.7111360.001322日13.438200.000002由上表可知：P值均小于0.05，即在5%的显著性水平下，拒绝原假
13、设，即不能认为B 值是稳定的。二、计算某个行业指数的8系数，考察其稳定性经过讨论，我们决定选取纺织服装行业，计算其贝塔系数，并考察其在2002年到2010 年这9年中贝塔系数的稳定性。服装制造业是我国的传统行业，长期以来，在保障人民服饰消费，增加出口创汇，积累 建设资金，安排职工就业等方面发挥着重要的作用。我国自改革开放以来，通过承接全球纺 织服装产业的转移，已经形成了完整的生产链，成为了名副其实的纺织品制造大国，在规模 和成本上都具有一定优势。近几年我国的服装业有着较大的发展，服装业的发展大大推动了 我国国民经济的发展，据国家统计局统计，2002年纺织服装的总产值约占全国总产值的十 分之一，
14、并已连续五年出口创汇顺差第一，服装产业一直为我国出口创汇作出了巨大的贡献。 同时我国已成为全世界最大的服装生产加工基地，全世界每三件服装，其中一件来自于中国 生产，但是生产的利润较低。（一）数据的搜集及处理在万德数据库中找到纺织服装业2002年到2010年的日、周、月的涨跌幅数据，根据涨 跌幅的计算方法等于股票行业回报率的计算方法，因此可以用行业涨跌幅数据表示股票的行r业回报率。以此作为资本资产定价模型中的匕。由于纺织服装业的股票部分在上海证券交易所上市，部分在深圳证券交易所上市，因此 我们采用沪深300的涨跌幅值作为市场组合的回报率。同时，剔除股票收盘价时间序列和上 证指数序列不一致的数据，
15、保持数据的一致性。（二）纺织服装行业贝塔值的求解及稳定性分析计算收益率采用对数差分形式，即：r = LnP - LnP 1其中，计算股票收益率时p为t期的收盘价；P_1为（t-1）期的收盘价。计算大盘收益率时，P为t期的收盘指数；P1为（t-1）期的收盘指数。1、根据资本资产定价模型（CAPM），公式七=以+。，*匕，以行业的周回报率为因变 量，以市场的周回报率（用上证综指的周回报率表示）为自变量首先在Excel中对行业回报 率和沪深300的回报率，即市场回报率进行回归，得出每一年的贝塔值，并根据每一年的日、 周、月回报率的数据，对2002年至2010年的贝塔值作折线图。表5、行业各期B值年份
16、日周月2002 年1.151.161.082003 年0.880.750.592004 年0.960.991.092005 年1.151.101.352006 年0.900.860.532007 年0.860.891.112008 年1.010.971.082009 年0.950.960.792010 年0.810.630.64图2、纺织服装行业各期B值分别对月、周、日收益率计算出的B值进行描述性分析，得到各自方差值，如下表所示:表6、各组B值的方差值日周月标准差0.1210370.1644690.286652方差0.014650.027050.082169由上图和表可以看出日、周、月的贝塔值
17、变化趋势基本一致，且变化幅度（或稳定性程 度）存在差异，日周月。与之前的雅戈尔数据相比较，行业数据更加稳定。利用Chow氏断点检验法测算贝塔值的稳定性。在Eviews软件中，利用2003-2010年的 数据，以2006年为断点，研究2003-2006和2007-2010两个阶段贝塔值的稳定性。具体结 果如下：表7、Chow氏断点检验法结果日F-statistic4.808217Probability0.008262Log likelihood ratio9.612504Probability0.008178周F-statistic2.622686Probability0.073881Log l
18、ikelihood ratio5.263783Probability0.071942月F-statistic1.422217Probability0.24242Log likelihood ratio2.86311Probability0.238937根据各自的F值和p值结果，可以得到如下结论：2003-2006和2007-2010两个阶段，根据日回报率计算的贝塔值不稳定，根据周回报率 计算的贝塔值稳定，根据月回报率计算的贝塔值稳定。原因解释：虽然根据日回报率计算的 贝塔值不稳定，但是两个阶段的波动幅度仍然较小。三、选取5只股票，利用这5只股票的历史回报率数据，绘出其有效前沿(一)有效前沿绘制
19、原理绘制有效前沿，必须计算出组合的平均收益率和组合的标准差，具体计算步骤如下所示:1、计算样本股票在样本时限内各自的月平均收益率研RitR = -i-1i NR其中，气是第只股票的月平均收益率，N为样本时限的月数。2、计算样本股票在样本时限内收益率的标准差萝(R - R)2Iitib = 丫 _ji=Ji V N其中， i是第i种股票的标准差。3、分别计算样本股票月收益率两两之间的协方差1 、N b =一片(R - R )(R - R )i=1其中，b ij是第i种股票的月收益率和第j种股票的月收益率之间的协方差；R、Rj分 别是第i种股票和第j种股票的平均月收益率；Rit、Rjt分别是第i种
20、股票和第j种股票在 第t月的收益率。4、股票组合收益率和风险的计算各组合收益率和风险的计算公式如下：vnR = f R wi =1其中，RP是股票组合的平均月收益率；n是组合中所含股票的只数；wi是股票组合中 第i种股票所占比重。Pi j iji =1 j=1其中，b 2P是股票组合的方差。5、有效投资组合模型有效组合（均值方差有效组合）是在风险（标准差）既定条件下期望收益率最高的组合， 并且期望收益率既定的条件下风险最低的组合。其模型可表达为：岭Nb 2 = d WW pbbPi j ij i ji =1 j=1s.t r = w ri=1在 N w = 1ii =1其中rp为股票的平均收益
21、率，Wi为股票在投资组合中的权重，bi为第i种股票的标准差，pij为第i只股票与第j只股票的相关系数。（二）数据的搜集及处理选取了 5支股票，它们分别为000001 -深发展A、000625-长安汽车、000059-辽通化工、 600859-王府井、600723-西单商场。选取理由如下：（1）这五支股票分属于金融业、汽车行业、石油化工业和商业，覆盖了范围广泛，且 这五只股票均在其所属行业中具有代表性，市值占比较大。（2）五只股票的上市时间较早，深发展A是1991年，长安汽车是1997年，辽通化工 是1997年，西单商场是1996年、王府井是1994年。（3）五只股票两支来自上海证券交易所，三支
22、来自深圳证券交易所，因此它们的市值 及回报率变化充分反映了两个证券市场的发展变化。选取数据后，进行以下的数据处理：（1）由于五只股票的上市时间不一致，因此我们将其统一到1997年6月到2010年10 月。（2）对于停盘等原因导致的数据缺失问题，舍弃缺失数据的年份，将五只股票的时间 每月每年进行统一。（三）绘制有效投资组合前沿1、收益率方差计算根据上述理论，在进行有效投资组合的之前，我们需要选取五支股票的收益率和方差一 协方差矩阵。其收益率为各支股票的平均收益率，其方差可用eviews软件可以求出。结果 如下表所示：股票代码收益率0000010.0079840000590.00598900062
23、50.021026007230.0166466008590.014194表9、股票方差-协方差矩阵方差-协方差0000010000590006256007236008590000010.0161050.0086580.0104120.0090080.0075090000590.0086580.0172870.0095980.0101170.0065410006250.0104120.0095980.0231990.0087310.0082196007230.0090080.0101170.0087310.022490.0093036008590.0075090.0065410.0082190.
24、0093030.0124022、绘制可行域随机产生500x 5的矩阵，归一化处理后形成投资组合的权重，即w1,w2,w3,w4,w5。11一 r 2r = W1 w2 w3 w4 w5- r3r 4r 5c 2 = W1 w2 w3 w4 w5k W1 w2 w3 w4 w5L p以c为X坐标轴，以rp为Y坐标轴，做出散点图，可以看出有明显的边界。PC, MC.C. 1 u. 1：? l. 1_ J. 11 u. 12 标准差3、绘制有效投资组合边界在求有效投资边界时，采取固定rp，变动CP，取P的最小值来绘制有效投资组合的 边界。在exce l中运用线性求解来求解rp下的 P最小值。在画可行域的基础上，以 P为目 标函数，以rp和各自股票的权重为1为约束进行规划求解得到 Pmin。同样以 P为X坐标 轴，以Pmin为Y坐标轴，做出散点图即可得到有效投资组合边界。其图形如下：其中，红点组成的即为有效前沿。
