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1、第八章 假设检验,第一节 假设检验,若对参数有所了解,但有怀疑猜测需要证实之时,用假设检验的方法来 处理,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分,为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样,布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是,错误的.,本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作,出接受或拒绝所作假设的决定.,在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另,一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息,检验关于总体的某个假设是否正确.,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,这类问题称作假设检验问题.,总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设,我们主要讨论对参数的假设检验.,总体分布未知
2、时的假设检验问题,符合标准.,例1、罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360,通常的办法是进行抽样检查.,毫升之间.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然,后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否,合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否,每隔一定时间，,抽查若干罐,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的,值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故,很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大,当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发,障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间,再抽样，以此监督生产，保证质量.,的情况下就判断生产 不正常，因为停产
3、的损失是,很大的.,现，这也要造成损失.,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，,每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中,没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心,极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.,这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体,的样本，当生产比较稳定时，,常数.,是一个,如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是,这种矛盾.,它的对立假设是：,称H0为原假设（或零假设）；,称H1为备选假设（或对立假设）.,现在要检验的假设是：,那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？,来判断H0 是否成立.,均值，,由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本,因此可以根
4、据 与 的差距,在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.,较大、较小是一个相对的概念，合理的界限,可以认为H0是成立的；,应认为H0不成立，,即生产已不正常.,在何处？应由什么原则来确定？,问题是：如何给出这个量的界限？,这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：,这里需要给出一个量的界限.,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一,次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原,假设.,在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水,平，用 表示.,常取,的选择要根据实际情况而定.,现在回到我们前面罐装可乐的例中，罐装可乐,的容量按标准应在350毫升和360
5、毫升之间.一批可,在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0,乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容,量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？,的结论呢？,提出假设：,选检验统计量,N(0,1),对给定的显著性水平，查标准正态分布表得分,位点的值，使,故我们可以取拒绝域为：,值落入否定域，,假设检验会不会犯错误呢？,由于作出结论的依据是下述小概率原理,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,如果H0成立，,但统计量的实测,从而作出否定H0,的结论，那就犯了“以真为假”的错误.,不是一定不发生,如果H0不成立，,请看下表,假设检验的两类错误,H0为真,实际情况,决定,拒绝H0,接
6、受H0,H0不真,第一类错误,正确,正确,第二类错误,但统计量的实测值未落入否定域，,从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，,那就犯了“以假为真”的错误.,当总体分布形式已知时，参数的假设检验的一般步骤,第八章 假设检验,第二节 一个正态总体参数的假设检验,要检验,取检验统计量为：,对于给定的显著水平，查正态分布表,一、均值 的假设检验：,关于 的U检验法：,解:,取统计量,现从中抽取5支，测得直径（单位：毫米）为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4,例1、车辆厂生产螺杆直径服从正态分布,检验假设：,是否成立？,而,则拒绝原假设H0，,落入拒绝域,比较得,即螺杆直径的均值
7、不是21。,例2、假定考生成绩服从正态分布，在我校的概,率统计课程的统考中，随机抽取了36位考生的成,下，是否可以认为这次考试全体考生,的平均成绩为70分？,解：,假设,由题意知考生成绩,绩，算得平均成绩为,，若在显著水平,取统计量为,查表得,所以接受H0，,即认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。,要检验,取检验统计量为：,对于给定的显著水平，查 t 分布表,关于 的T检验法：,例3、某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是,分布 未知，现从该厂生产的一批产品,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格?,解：,32.5毫米.实际生产的产品，其长
8、度X假定服从正态,中抽取6件,得尺寸数据如下:,检验假设,未知，,|t|=2.7474,对,查表得：,而,4.0322,所以 接受原假设H0，,即认为这批产品合格.,解：,取检验统计量,|t|=2.6756,故 接受原假设H0，,检验假设,例4、已知某一试验，其温度服从正态分布，现,随机抽取5个温度样本，算得样本均值为1263，样,本标准差为11.7，问是否可以认为温度的均值是,对,查表得：,而,2.7764,即认为=1277.,要检验,取检验统计量为：,对于给定的显著水平，查卡方分布表得,拒绝域：,二、方差 的假设检验：,1、未知，检验法：,今从一批产品中抽查10根测其折断力后经计算得,例5
9、、设某厂生产的铜线的折断力为,（取）,样本均值 样本方差 试问能否,认为这批铜线折断力的方差为82？,解：,假设检验：,由 得,取检验统计量：,而,则接受H0，,即可认为这批铜线折断力的方差与82无显著差异。,例6、假设纱厂生产某种细纱支数的方差为1.44,现从一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，得样,本方差4.41，假定细纱支数服从正态分布，试问细,纱的均匀度有无显著变化？,假设检验：,未知，,取,对,查表得：,而,故拒绝H0，,即认为细纱的均匀度有显著变化。,要检验,取检验统计量为：,对于给定的显著水平，查卡方分布表得,拒绝域：,2、已知，检验法：,注意：,一般说来，按照检验所用的统计量
10、的分布，分为：,U 检验：,t 检验：,我们讨论的是正态总体均值和方差的假设检,验，或样本容量较大，可用正态近似的情形.,用正态分布；,用 t 分布；,已知,未知,检验 时，,检验 时，,已知,未知,作业:P246 3 4,解：,取检验统计量,|t|=2.6756,故 接受原假设H0，,检验假设,例7、已知某一试验，其温度服从正态分布，现,随机抽取5个温度样本，算得样本均值为1263，样,本标准差为11.7，问是否可以认为温度的均值是,对,查表得：,而,2.7764,即认为=1277.,解,(2)取检验统计量,(4)计算检验统计量的值|t|=2.67562.7764,(5)接受原假设H0，即认为=1277.,(1)提出假设,
