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1、一 参考系 质点,质点是理想化的抽象物理模型.,运动的描述具有相对性.,1-1 质点运动的描述,第一章 质点运动学,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,1 位置矢量,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,2 运动方程,3 位移,3 位移,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,4 路程（）:质点实际运动轨迹的长度.,又,4 路程,A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B
2、）反映了运动的矢量性和叠加性.,位移的物理意义,位移与路程,（B）一般情况,位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量,路程是标量.,（C）什么情况？,方向不变的直线运动;当 时，.,讨论,三 速度,1 平均速度,在 时间内,质点从点A 运动到点 B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,或,（反映质点位置矢量变化快慢的物理量）,三 速度,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,当 时,2 瞬时速度,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,瞬时速率,
3、平均速率,瞬时速率,？,讨论,解（1）由题意可得速度分量分别为,速度 与 轴之间的夹角,例 1（P6）设质点的运动方程为 其中 SI制单位.（1）求 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.,时速度为,速度 的大小：,例 1（P6）,（2）运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,例2（P7）如图所示,A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,例2（P7）,两边求导得,即,沿 轴正向,当 时,1）
4、平均加速度,与 同方向.,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,四 加速度,方向为 的极限方向，即指向曲线的凹侧.,四 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,速度方向变化,吗？,速度大小变化,讨论,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,质点运动学两类基本问题,解：由加速度定义,例3（P8）,例4（P9）如图，一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿
5、与水平面上Ox轴的正向成角 抛出.如略去抛体在运动过程中空气阻力的作用，求抛体的轨迹方程和最大射程d0.,解,显然，抛体的加速度,设t=0时,抛体位于原点O,初位矢,而任意时刻t,抛体位矢为.,如图,可看成两个矢量 与 之和.,0到t时刻时间内的位移,例4（P9）,其中，为沿抛出速度 方向的匀速直线运动位移，为竖直方向的自由落体位移,即有,此即运动方程的矢量式,分量式,由(1)解出,代入(2)得,此为抛物线方程.,令(2)中y=0,解出非零t值:,代入(1)得,由于空气阻力，实际射程d小于最大射程d0.,例5 设某质点沿 x 轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关系式.,解：由题意及加速度的定义式，可知,因而,积分,得,所以,速度的方向保持不变，但大小随时间增大而呈指数减小，直到速度等于零为止.,例5,
