七下知识点及应用.docx

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1、七年级下学期知识及应用Name：91：三角形的有关知识1、概念：在同一平面内，由三条不在 的线段 顺次连结而成的图形叫三角形。三角形有个顶点，条边，个内角，个外角。在AABC 中，NA的对边为，邻边为；边曲的对角为，邻角为。2、分类：按角分为、:按边分为不等边的三 角形、 （包括底和腰不等的三角形和）。3、边角关系：三角形的任意一边都小于另外两边 ，而大于另外两 边；在同一个三角形中，等边对，等角对，大边对, 大角对。4、角与角的关系：三角形的内角和为，外角和为;三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之和，任何一个与它不相邻的内角。5、高、中线、角平分线、中垂线：农 如图，线段AD是曲。的高，则

2、，ZADB=ZADC=；线段 AE 是AABC 的中线，/ 则BC=2 =2；线段AF是AABC的角平分线，/号 匚则NBAC=2=2。 如图，ABC的三条高交于点G，则图中直角三角形有个，以CE为高的三角形有 个，以GD为高的三角形有 个，是。 如图，点O是AABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，则N 1=/_， N2=N_， N3=N_， OD = = ，图中成轴对称的图形有 对。 如图，点P是ABC的三条中线的交点厕图中面积相等的三角形有对。如图，点Q是AABC的三条中垂线的交点，则QA=（6）三角形具有稳定性。*及时巩固：【细心点哦】 三角形三边之比为3:4:5，则

3、该三角形三边上的高之比为有一个周长为15cm的等腰三角形，各边长均为整数，求各边长。A 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE 的中点，且ABC的面积为4cm2,则阴影部分面积等于 在AABC中，AB=AC，若AB的中垂线与AC所在直线相交 所得的锐角为50，则底角/B的度数为。（5）如图，ABCD，/E=27，/C=52，则/EAB 为, 已知AABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边的高恰好 等于BC边长的一半，则/BAC的度数为。三角形三条边的长分别是3,1-2m和8,求m的取值范围。已知ABC中，AB=AC，AC的中线BD将ABC的周长分成两部分。若AABC的 周长为

4、24cm，且被分成的两部分之差为6cm,求AB的长。(9) 已知如图，在 ABC 中, ZA:ZABC：ZACB=3:4:5, BD、CE 分别是边AC、AB上的赢BD、CE相交于H，求ZBHC的度数。(10) 已知在AABC中，NC/B，AD、AE分别是ABC的高和角平分线。试探索 ZDAE与NB和NC的关系。(11) 已知ABC 中，AB=AC， BD=BC， AD=DE=BE，求NA、NDBC的度数。【建议：设NA为x。，列方程求解】(12) 小明看到身高2.26米的姚明后连连感叹“太高了!他一步肯定能走4米多。” 你认为小明的说法有道理吗？用学过的数学知识说明理由。(13) 已知a、b

5、、c为ABC的三边长，b、c满足(b2) 2+|c3|=0，且a为方程|x4|=2的解。求ABC的周长并判断其形状。(14) ABC是等边三角形，BD=AB，BD与AC交于E， 当E在AC上运动时，NADC的大小是否发生变化？ 如果变化，请说明变化范围；如果不变，请说明理由。(15) 在ABC中，AB=AC，ZA=40，AB的中垂线交AB于交直线BC于M， 求NNMB的大小；如果将(1)中NA的度数改为70，其余条件不变，再求 NNMB的大小。你发现有什么样的规律性？请证明。(将中的NA改为钝角， 对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？)(16) 如图1, BD、CD分别是AABC的两个外角

6、NCBE、/BCF的平分线，试探索 NBDC与NA的数量关系；如图2, BD为NABC的角平分线，CD为AABC的外角 NACE的平分线，BD与CD相交于点D,试探索ZBDC与NA的数量关系.究它们的关系。图1图2(17) 在农村电网改造中，四个村分别位于图中的A、B、C、D处。先计划安装一台 变压器，使其到四个村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在何 处？在图中作出其安装的位置并说明理由。(18) 已知如图，P是ABC内一点，求证：NBPC 若ZABP=15，ZACP=10，ZBPC=115，求NA 若BP、CP分别平分NABC、NACB，则NBPC与NA(19) 已知如图，在A

7、ABC中，AD为BC边的中线，AB+AC求证：AD+BD-一 .(20) 如图1，在ABC中，AB=AC,P为底边BC上的任意一点，PEAB，PFAC， BDAC.试说明PE+PF=BD.若点P是底边BC的延长线上的一点，其余条件不 变，如图2,中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请探(21) 如图，ABC的三条内角平分线相交于I, IGBC于G, 求证：NBID=NCIG.Xi(22) 如图，在AABC中，BC边不动，点入竖直向上运动, NA越来越小，/B、NC越来越大，若NA减少a度， nb增加b度，nc增加e度，则a、。、e三者之间的 数量关系是。 (23)D 为AABC

8、 内任一点，求证：AB+ACBD+DC；AB+AC+BCDA+DB+DC 2: DA+DB+DCVAB+AC+BC. (24)如图， ABC 的面积等于 25, BD=2DC，AE=ED。 则与BDE的面积之和等于，四边形CDEF 的面积等于。【提示：连结FD】 (25)如图，已知 ABC的面积为1，AE=AC/2 BD=BC/4，求GHI的面积。【提示：连结bh，先分别求 FAH、BID、CEG 的面积】92：多边形的有关知识 1、由n条 的线段 连结组成的 图形叫n边形(心3,n是正整数)，也叫多边形。各边都，各内角也都 的多边形，叫正多边形。2、连结多边形 的两个顶点的线段，叫多边形的对

9、角线。从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，n边形一共有 条对角线。从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把n边形分成 个三角形；从n边形一边上任意一点(不包括两个端点)，与各顶点的连线段，可以把n边形分 成 个三角形；从n边形内部任意一点与各顶点的连线段，可以把n边形分成 个三角形。3、n边形的内角和为，外角和为 .正n边形的每一个内角为，每一个外角为 .4、用形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼成一个既不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在拼接点处的几个角之和等于任意 形和 形能镶嵌平面；正多边形中，只有正 、正正、正 能单独铺地板，理由是。*及时巩固：【细心点哦】(1) 一个

10、五边形的五个内角度数之比为4:2:3:4:5,则最大的内角是(2) 个多边形除一个内角外，其余内角的和为2300，则这是一个边形。(3) 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探 索、归纳，你认为凸多边形的对角线条数应该是多少条？写出你的思考过程。(4) 一个多边形的内角和与外角和相加是一个五边形内角和的3倍，则这个多边 形的边数是，其对角线的条数是。(5) 若从一个多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成6个三角形，那 么这个多边形是一个边形。(6) 一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为720，求原多边形的 边数(提示：注意考虑各种不同情况)(7)木工

11、师傅在做完门框后，发现门框容易变形，所以他们B 就钉上两条斜拉的木板(即图中的AB、CD两根木条)来保证 门框不变形。你能解释门框变形的原因和木工师傅钉木条的 数学道理吗？ADCB F(8)AABC的周长是84厘米，b=6 (ca), a:c=7:8,求三边的长。(9)已知如图，在四边形ABCD中，/A=NC=90，BE平分 ZABC，DF平分ZADC，BE与DF有怎样的位置关系？为什么?(10)如图，AD是AABC的角平分线，DEAB, DFAC, EF交AD于点O.请问: DO是ADEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。F若将结论与“AD是AABC的角平分线，DEAB

12、, DFAC”中的任一条件交换, 所得的结论正确吗？(11) 在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状，如果每个区与其他3 个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图。C,(12) 某单位的地板由三种正多边形组合而成(拼接处由这三个多边形的一个内角 共同组成一个周角)，设这三种正多边形的边数分别为a、b、 值。ABG,FD E(13)如图，NA+NB+NC+/D+NE+NF+/G=n g90(14)讨论用两种正多边形进行平面密铺:正三角形与正方形.设在一个顶点周围有m个 正三角形，n个正方形，则有mg60 +n g90 =360即2m+3n=12，其整数解为.则每个顶点周围有个正

13、三角形，个正方形.画出图案。正三角形与正六边形.设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则有 m g60 +n g120 =360，即 m+2n=6，其整数解为个正六边形.画出图案。请思考：每个顶点周围有 个正三角形，(15)如图，/ABD、NACD的平分线交于E1,ZE1BDZE1CD的平分线交于E2；如此下去，NE2BD、NE2CD的平分线交于E3；若 ZA=40ND=30,求ZE1的度数，猜想NEn的大小(n为正整数).AEBE2D(16 )如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图 沿虚线折叠得到图，再将图沿虚bc剪下ABC展开即可得到一个五角星. 如果想得到一个正

14、五角星(如图)，那么在图中剪下AABC时，应使NABC 度数为.说明理由。七年级下学期基础知识复习Name：10.1.1：把一个图形沿着一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做，两个图形中的对应 点叫做 点。连结对称点的线段被对称轴。成轴对称的两个图形完全重合，所以，它们的对应边，对应角。把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够，那么 称这个图形是，这条直线就是对称轴。【轴对称图形和两个图形成轴对称的本质相同】练习：（1）正n边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？（2）图中的阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴?

15、（3）如图，长方形EFGH的台球面上，有黑白两球分别位于A、B两点位置上，试上。问：怎样撞击黑球A,才能使A先撞击台边EF反弹后再击中白球B?（4）We know，正方形是轴对称图形。在下图2X2的正方形中N1与N2是什么 关系？N1与N3呢？如右图，在一个3X3的正方形中标有几个角， 求N1-N2+/3-N4+N5-N6+/7-N8+N9 的度数。在黑板上钉有20枚钉子，如图，横竖间距均为1cm， 请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线， 使得这根线通过所有的钉子。10.1.2：两种重要的基本轴对称图形:（1）线段（2）角 线段垂直平分线上的点到这条线段的 相等;反之，到一条线

16、段两端点的距离相等的点在这条线段的 角平分线上的点到这个角的 相等；反之，到一个角的两边距离相等的点在这个角的 上。练习：（1）到三角形三边的距离相等的点是这个三角形的三条 的交点；到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的三条 的交点。（2）如图，P AABC中ZBAC的BC边上的一点 点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点.若EF=10cm，则 QPK的周长为（）A.大于10cm B.小于10cmC.等于10cmD.不能确定(3) 如右图ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交寸AB、BC于点E、D, BE=6，则BCE的周长为。(4) 如下图，AABC的边AB、AC的垂直平分线

17、相交于点P， /点P也在BC的垂直平分线上吗？为什么？&/(5) 如右图，在RtABC中，NC=90，AD平分NBAC，交BC于点D. 若BC=8, BD=5，则D到AB的距离是； 若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC的长是。(6) AF平分ZBAC，BCAF，垂足是点E，D与A关于点E对称，试说明AB=CD。(6题图)(7题图)(7) 如图，P为ABC中NBAC的外角平分线上的任意一点，PEBA，PDAC，E、 D分别是垂足.试探索BE+PD与BP的大小关系。 10.1.3： (1)已知一个多边形和一条直线m，作该图形关于m的对称图形，第 一步：按照、的步骤把这个多边形的各顶点

18、关于m的对称点分 别作出来；第二步：依次连结相邻顶点。即得所求的对称图形。(2)巳知关于某条直线对称的两个图形，作对称轴。方法一：找一对对称点，作对称点连线的 线；方法二：找两对对称点，对称点连线段的中点所在的直线即为对称轴。练习：(1)如图，巳知ABC和直线m，作ABC关于m的对称图形。(2)如图，求作点P，使PC=PD，并且使P点到ZAOB的两边OA、OB的距离相等。(保留作图痕迹)(3)如图，巳知?、Q是ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点D，使APQD的周长最短。(4)如图，点P在ZAOB内，在OA上找点M，在OB上找点N，使PHN的周长最短。A、B、图C悬挂在镜子前方，人

19、眼从镜子里可以看见哪个物体?(1)A图图(5)(5) 如图，一面镜子MN悬挂在墙壁上，人眼位于点O,有三个物体（6）如图，AD 是ABC 中线，NADC= 45,把ADC 沿直线翻折，点C落在E处，求ZDBE的度数。中的虚线裁剪仍到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）1 E%1代请在右上图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征。（7）将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按图中的方式对折，然后沿图 10.2.1图形的平移1. 在平面内，将一个图形沿着某个移动一定的，这样的运动称为平移。2. 平移不改变图形的和，只改变图形在平面中的3. 平移过程中，图形上每一点都沿

20、着相同的移动了相等的 练习：如图，将AABC平移，得到ADEF，则平移的方向 是 到 的方向，平移的距离是 的长度.点A、点B、点C的对应点分别为， 线段AB、BC、AC的对应线段分别为， NA、/B、NC的对应角分别为. 如图，正方形曲。的边长为2cm，对角线相交于点O. 将该正方形沿射线AO方向平移线段AO的长度得到 正方形OPMN.则两正方形重叠部分的周长为， 面积为.一座楼房的楼梯距地面1.8米，j lh_水平距离是3.2米，如果要在1.8 “J台阶上铺地毯，至少要买 米.3.2 10.2.2平移的特征1. 平移前后两个图形的对应边（或共线）且，对应角2. 平移后，连结对应点的线段（或

21、且。3. 经过两次对称轴互相平行的轴对称变换，相当于一次。P练习：1、已知AABC 中，NB=90，BMAC 于点 M. /X 将AABC沿射线BM的方向平移线段BM的长，得到PMN, aZ如图所示（1）AP和CN的关系是；找出图中、和NACB相等的角. 亦瑚 / N2、如图，一块边长为18cm的白色正方形 木板上，横竖各有两道宽度均为2cm的 红条，则白色部分的面积是.3、如图，将RtAAB。沿直角边AB向右平移2个单位长度至 DEF.如果AB=4， ZABC=90，且AABC的面积为6,则图中阴影部分的面积为.A D B E 4、甲、乙两村在清溪河两岸，如图.现要在河上建一座桥 甲.（与河

22、岸垂直），使得从甲村到乙村的距离最短.试在图中作出建桥的位置并说明理由.乙 10.3旋转1. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫.在旋转过程中，旋转中心保持不动.图形的旋转由、 和 共同决定.2. 旋转只改变图形的位置，图形的 都没有变化.即旋转前后的两个图 形，对应线段，对应角.3. 在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着 旋转了 的角度，对应点到 的距离.4. 绕一定点（旋转中心）旋转一定角度（不超过180）后能与自身重合的图形叫做.E5. 经过两次对称轴相交的轴对称变换，相当于一次。 A匕初 练习：1、如图，ABC 中，AB=2cm，BC=3cm，A

23、C=4cm， 将AABC绕点0逆时针旋转60得到 DEF， 则ZAOD= , NBOE=, NCOF=； DF= cm，EF=cm，DE=cm.若连结AD，猜想AOD是三角形.2、如图，ABC是直角三角形，/BAC=90将ABP绕点A逆时针旋转后，能与AACQ重合. 连结PQ，则AAPQ是 三角形.3、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45, 乙同学说：60,丙同学说：90, 丁同学说：135. 这四位同学的回答中，错误的是4、如图，将AABC绕点C顺时针旋转20, A点落在M 位置,A MB点落在N 位置，若ACMN，则ZBAC的度数

24、是() NA.50 B.60 C.70 D.805、下列图形绕它的中心旋转后能与自身重合的匕二C最小角度分别为：正三角形：正方形； B (3)正五边形 ； (4)平行四边形 .6、如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG, 若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转130, 则两个正方形重叠部分四边形OMCN的面积() A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大D.不断增大 7AABC是边长为2成的等边三角形，BC在直线l上. 将AABC绕点C按顺时针方向旋转，使点A落在l上； SWAABC绕点A按顺时针方向旋转，使点B落在l上;8、如图，P是等边AABC内部一点，/BPA=150， 求证：以

25、PA、PB、PC为边的三角形是直角三角形.lCA.，按照这样的方式旋转4次后，A点经过的路线长度为, 10.4中心对称1. 把一个图形绕着一个点旋转 后能与另一个图形完全重合，我们就说，这两个图形成 对称，这个点叫对称. 如果一个图形绕着某个点旋转 后能与自身重合，我们就把这种图形叫做对称图形.2. 中心对称图形是特殊的旋转对称图形，旋转对称图形 是中心对称图形.3. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被 对称中心.反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被 该点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.4. 将一个图形进行两次轴对称变换，若这两条对称轴互相垂

26、直，那么第二次变换后的图形与原图形关于 点成 对称.练习：1、下列图形：线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、 正五边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有个./2、如图，正六边形1旋转后能与正六边形2重合，那么平面内f丫可作为旋转中心的点共有个.I 1 23、如图，ABC与ACDA关于点O对称.过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F.下列结论中正确的是. A E/DEO=FO,AO=CO； (2) AAOE与COF关于点O成中心对称；、/7四边形ABCD是中心对称图形；BD连线经过点O； /OX.四边形AOFB和COED关于点O成中心对称./4、如图，作一个四边形，使

27、其与已知的四边形关于点O对称./| .0(保留作图痕迹) I5、我们学过几种多边形的面积公式，但你知道这些面积公式是怎么得到的吗？告诉你吧，它们都来自于矩形的面积公 式：S=ab.请用图形变换的方法，根据矩形的面积公式来推导平行四边形、三角形、 梯形的面积. 10.5图形的全等1. 如果两个图形通过、或者 等变换能够完全重合，那么这两个图形就叫做全等图形.全等图形的形状和大小.2. 全等多边形的对应边、对应角分别；反之，边、角分别对应 的两个多边形是 多边形.3. 全等三角形的对应边、对应角分别；反之，边、角分别对应 的两个三角形是 三角形.练习：1、如图1，入45。沿直线m折叠得，则ABC

28、A；如图2, AABC沿点B到点E的方向平移线段BE的长度得AE兄则丝如图3，EABC绕点A顺时针旋转得般，则左ABG在AABC中，D是BC的中点，ADBC，对.C2、如右图点E、F均在直线上，则图中全等的三角形有3、 下列说法中正确的是.(1) 凡是形状相同的多边形一定是全等多边形；(2) 全等多边形的周长相等，面积相等；(3) 两个面积相等的正方形一定全等；(4) 两个全等三角形对应边上的高相等.4、如图，AABC竺AADE，BC的延长线 交AD于点F，交的延长线于点G.若NACB=110，NADE=30，ACDE， 则NDFB的度数是，ZAGB的度数是5、如图，C为线段BD上一点，分别以BC、CD 为边向BD同侧作正AABC、正AECD，连结 AD、BE 相交于点 P. (1)证明：AACDWABCE； (2)求出NBPD的度数.DEFBD