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1、1.A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.7.A.8.A.9.上A.选择题（共20小题）(2015?XX)若tan a 二，35710.A.三角恒等变换基础过关练习tan (a+B)B. C. D.76(2015?XX) sin20 cos10V3 一2(2015?XX 三模)-B.-C. D.55(2015?XX 模拟)B. C.-D.-22(2015?XX 一模)已知45化简已知-cos160=，贝I tan B=()2sin10 =()1122sin ()=-.：则 cos (x)等于35cos15cos45- cos75 sin45 的值为()V3 2sinx+cosx=，贝|
2、cos (-x)=()56-B. C,-D.5 5(2015?XX校级学业考试)-B.C. D-土6 6(2015?XX 模拟)好C.-D.6565(2012?XX)设-3 B.- 1(2011?新课标)则 cos2 0=()45若 3sinx - cosx=2sin (x-6)，6E(-n，n)， |巾=()6cosB=13若ABC 中，cosA=1616.，则cosC的值为（）565tan a，C. 1D. 3已知角65tan B是方程x2 - 3x+2=0的两个根，则tan （a+B ）的值为（）-B.-C. D.55(2010?全国卷I)记cos11.(2012?XX)A.-的顶点与原
3、点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x45(-80) =k，那么 tan100 =()k 序= r)Ir，-h111- 11casl7第1页（共12页）12.(2013?XX)若sin=,A.C.则Jcosa=()323D.13.(2015?XX 模拟)已知是 ABC的一个内角，tana=，.则cos （a+ _）等于（44A.IoD.1014.(2016?XX 一模)a为锐角若cos二，则sin:的值为（53A.15.B. C.2525(2015?XX模拟)计算业24D.12A. B. C. D. 一二2325sin43 cos13- cos43 sin13 的结果等于()V32
4、16.(2016?XX 一模)已知角B 均为锐角，且 cos a =, tan (a-B)=-，tanB=()A.B.C.1317.（2015?汇川区校级三模）若sin (一- a)二，贝I cos (二-+a)=()653A. 土B.5D.18.(2011?XX)若 tan a =3,A. 2B. 3 C. 4(2010?XX)函数 f (x)5三三二一的值等于（）cosz a619.A.最小正周期为2n的奇函数C.最小正周期为20.D.=2sinxcosx 是（ ）B.最小正周期为2n的偶函数A.n的奇函数D最小正周期为（2015春?澄城县期末）在ABC中兀 2丸 兀 元?； B.三 C.
5、a，则c等于（二填空题（共6小题）a21. （2011春?迎泽区校级期中）已知 m：l，则tana的值为V322. （2009?XX区一模）函数y=sinx+ cosx的最小值是23. （2013春?荔城区校级期中）若tana=3, 5*：j,则tan （a-B）等于或n臼竺日24. （2015 秋?XX 校级期末）已 二二-二二=2,则tan。_ 325. （2007?XX 一模）已知角a的终边在直线、上，则2sina+cosa的值第2页（共12页）26. (2011?XX 模拟)若 sinO = -，tan。0，则 tan2 0=解答题(共4小题)27. ，a，E(0，n)(2008?XX
6、)已知. . - 1，._3(1)(2)28.(1)(2)求tan (a+B )的值；求函数-: . - I ! 的最大值.在、J、2 二(2014?XX 模拟)设函数 f (x) =2cosx+2 sinxcosx- 1 (xER). 求函数f (x)的最小正周期；K若0VxW，求y=f(x)的值域.29.(1)(2)2 (2013?江门一模)已知函数 f (x) =2sinx?cosx+2cosx - 1， 求f (x)的最大值；_若点P (- 3，4)在角a的终边上，求的值.xER.30.(2015秋?通州区校级期末) p r 。边与单位圆相交于点.a 回 fl 族，： 耳.的顶点在原点
7、，始边与X轴的非负半轴重合，终(I)求 sin a，cos a，2sin (n - a )tan a的值；-sin C 口)(II)求的值矿.L “七_:- (ill)三角恒等变换基础过关练习参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1. (2015?XX)若 tan a =， tan (a+B)=，贝 tan B=()32A. B. C. D.上7676【解答】解：,tan a =, tan (a+B)=，则 tan P =tan (a+P)-32aF ;1+t an (a + B) tan Cl7故选：A.2. (2015?XX) sin20 cos10-cos160 sin10 =()A
8、. B. C.D.二-112222【解答】解：sin20 cos10- cos160 sin10=sin20 cos10 +cos20 sin10=sin30=1 .2故选：D.3. （2015?XX三模）已知等于A.-B.-C. D.55【解答】解：cos （xn5(x) =sin2)故选：D.4.(2015?XX 模拟)A. B. C,-D.：-22【解答】解： cos15化简 cos1512cos45cos45- cos75也-cos75 sin45sin45的值为（）=cos15 cos45- sin15 sin45=cos (15 +45) =cos60 =2故选A.第4页（共12页
9、）5. (2015?XX 一 模)已知 sinx+cosx=，则cos (-x)=()5 6A.-B?C.-D.5555【解答】解：.sinx+cosx=,:-2 (sinx+cosx)=,225.2cos (-x)=T5cos (- x)=)6 5故选：B6. (2015?XX 校级学业考试)若 3sinx - cosx=2sin (x),E(-n,n)，则 巾=()A.-B/C. D.-.：l：6666【解答】解：3sinx - cosx=2 (sinx -C -巾=2k n +, kEZ,T*/E(-n,n),cosx)=2sin(x-)=2sin (x-4)6.6=,6故选：B.：，则
10、cosC的值为（）S7. (2015?XX 模拟)若ABC 中，cosA=, cosB二13A. B-C.-D.里奕65656565【解答】解：AABC 中，cosA=, cosB=,二,135即有 sinA=, - V_J5 住加=1- )2 |则 cosC= - cos (A+B) = -(cosAcosB - sinAsinB)=-以-对二比13 5 13 565故选：D.8. (2012?XX )设 tana，tan P 是方程 x2 - 3x+2=0 的两个根，则 tan (a+B )的值为()A.- 3 B.- 1 C. 1D. 3第5页（共12页）【解答】解：,tana, tan
11、 P是方程X2 - 3x+2=0的两个根， tan a +tan B =3, tan a tan B =2,贝0 tan (a+B) = - 3*；：:1 - tanCI tan 1-2故选A9. （2011?新课标）已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 0=（）A. -B.- ； C. ： D. ：!:解：根据题意可tan 0=2【解答】知：，所以 COS2 0=上 二 三 二，sec2 9 tan2 3 +1 5则 cos2 0 =2cos2 0 - 1=2X- 1= :55一故选：B.10. (2010?全国卷 I)记 cos (- 80
12、) =k，那么 tan100 =()【解答】解：法一，.疽 所以 tan100 =-tan80。_=.展9_ _一 VicosSO*sin80 J1 - k2=-cos 80 一 k法二 cos (- 80) =k?cos (80)二k，tanlOOsinlOO0 sin ( 180 - 80) mW cos 100 cos ( 180 - S0)11.(2012?XX)=in47& - sinlV cqs30*cosl7Qr n I1 史C. D.二匚sin4?a _ sinl7 cos30fl【解答解：-A.-coslTsin (17” +30 ) - sin!7 cas30:CDS17s
13、inl cqs3Q，+c1 广 in30 - mini7” mm3顼 =1=sin30 =.故选C第6页（共12页）12.(2013?XX)若asin二，21则 cos a =()32A.-B.-C. D.33【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1 - 2sin2-22=1 - 2X =Hi故选C13.(2015?XX 模拟)已知a是ABC的一个内角，tan，则 cos4(a ?)等于()4A. B. C. D.虫1010一如10?V210【解答】解:由于a是ABC的一个内角则亍】二，又 sin2 a +cos2 a 二1，cos 座 4解得sin a =， cos a =（负值舍去）
14、.55贝 0 cos (a +)=coscosa-sinsina=X( w故选B.二-2b 二.E 5Io14.(2016?XX 一 模)，设a为锐角，若cos的值为（）：53+主A. B.C.- D.L25252412【解答】解：.a为锐角，cos=，w，：1 /.(a+=)则 sin=. - ： n TT() ccs635(a+) zx鱼妃霓65 5 25故选：B.15.(2015?XX模拟)计算Vscos13A. B. C. D. 1123【解答】解：sin43=sin (43- 13)sin43 cos13Vs-cos43 sin13-cos43 sin13的结果等于（）第7页（共12
15、页）=sin30故选A16.，tan B =()(2016?XX 一 模)已知角 a,B 均为锐角，且 cosa=,tan(a-B)二5A. B. C. D. 3七1：3139【解答】解：.角a,B均为锐角，且cosa二，.sina=，tana二，.7 Ml 一 cos a 7又 tan (a-故选：D.虺_ tanGB)=-，.anB=3，17. (2015?汇川区校级三模)若sin )=_：，cos (+ a)=()&53A土一B.-C.-D.三 二5555【解答】解：cos (a +)转化成 cos -(-a) =sin (-a) =. 堂32665故选：D.18. (2011?XX)若
16、 tana=3，则的值等于()2 zcos aA. 2B. 3C. 4D. 6an【解答】解：=2ta.n%=6JW!二三22cos Q cos a故选D19. (2010?XX)函数 f (x) =2sinxcosx 是( )2 n的偶函A.最小正周期为2n的奇函数 B.最小正周期为数n的偶函C.最小正周期为n的奇函数D.最小正周期为数【解答】解： *.*f (x) =2sinxcosx=sin2x，f (x)为周期为n的奇函数，故选Ct anA+tanAt anB20. (2015春?澄城县期末)在ABC中，则C等于()A. B.C. D. /Vs V3【解答】解：由tanA+tanB+=
17、tanAtanB可得(1 tanAtanB)1 一 tanAtmBtan (A+B) =f1 - t anAtanB=-三因为A, B, C是三角形内角，所以A+B=120，所以C=60。故选 A21.（2011春?迎泽区校级期中）已知，a的值为-.填空题（共6小题）1+3X-| 3-124.(2015秋？XX校级期末)已=2,Sinsin 6 +cos -2cos 9【解答】解：.sin y 一COS 0sin 6rcos* sin 9 _ cos 8 tan 9 - 19 cos 6cos 9COS Stan +1=2casa2tan+2 2X 24【解答】解:tan a =-,1-431
18、 tan故答案为- 22.（2009?XX区一模）函数 y=sinx+coSx的最小值是-2.【解答】解.y=2sin （x+），.y的最小值是-2.3故答案为：-2.23.（2013春?荔城区校级期中）若tana=3,，.则tan； （a-B）等于.【解答】解：tan(a-B) =,_:.1+tand tanP tan 9 =3故答案为：325.（2007?XX 一模）已知角a的终边在直线，上，222sin a +cos a的值是或.【解答】解：.角a的终边在直线上，.tana = -，角a的终边在二象限或四象限.当角 a 的终边在二象限时，cos a = -， sina=，2sina+co
19、sa.= 二.E 55 5 5角a的终边在四象限时，cos a =， sin a = - I；，2sin a +cos a = +=-.555 55故答案为；或.一 5526. (2011?XX 模拟)若 sin 0 = -，tan 00，则 tan2。=-57-【解答】解：.，故:0；是第三象限角， cos 0 = -，tan 0 二二，点:;5 cos 0 3tan2 0 = -， 生1 M tan2 67故答案为-E27三解答题（共4小题）27. (2008?XX)已知， ，a，Be(0，,n)二-35(1) 求 tan (a+B )的值;（2）求函数的最大值.：K 5）【解答】解：（1
20、） 由,Be（0，n）COS p E L5得，,所以 tanB=2，于是 tan(a+B)=.一 T一 -1 - Ian tanF （2）因为工 口 -!, 所以sinQ二jig,cqs 口-Vgsinz故f (x)的最大值为/-_、， 2 :.28. (2014?XX 模拟)设函数 f (x) =2cosx+2 sinxcosx- 1 (xER).第10页（共12页）(1)求函数f(X)的最小正周期;(2)若0VxW,求y=f (x)的值域.3【解答】解：(1)因为f(X)=2cos2 x+2sinxcosx - 1=1 - cos2x+ 5 sin2x - 1=2sin (2x+_-.).
21、6所以f (x)的最小正周期是丁二,I2 :*,(2).0*.,6故函数y=f (x)的值域为1, 2.229. (2013?江门一模)已知函数 f (x) =2sinx?cosx+2cosx-1, xER.(1) 求f (x)的最大值；(2) 若点P (- 3, 4)在角a的终边上，求的值.-一【解答】解：(1) f (x)=sin2x+cos2x(2 分)二(5 分) 国可)所以f (x)的最大值为(书分).(2)由(1)得(7分) 二一，二 一一 一匚- L二 I 廿8 任二在分岸P(-3, 4)在角a的终边上，(10分广匚J I所以(11 分).二,._ ?V2二 (12 分).30.
22、 (2015秋?通州区校级期末)已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终 -34、边与单位圆相交于点.7 7 155(I) 求 sin a，cos a，tan a 的值；2sin (TT-a) -3(等-a)(II) 求的值；匚:一=7(III) 求的值一 .-1【解答】解：（I）由三角函数的定义知，角a终边与单位圆相较于点，门一上、 sin a =y=, cos a =x=- 心，tan a= ,-55x3(ii)原式=5!- sinQ - cos 0： - tan CL - 1 _(2(III) cos2 a =2cos2 a -1=2? - 1=，i , tan (a +-1 ) 4JItand+tan 二二-二- tanU *tan 4525
