专题01 牛顿力学中的板块模型.docx

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1、高中力学竞赛辅导资料专题01牛顿力学中的板块模型基础篇肃麒d!睽求制槌度【分析思路】即即审越.沸璧魔用的督又.余析滑是岳/、找出加洋之伟】的佳柱（珞柱）控划或迷度明州满 一 莱宗是解瑕的,政“早一个过程的布堆由是F一小过叔的那理起扪*恭出各抽件在答定珀Mil啊姑迷皮注意也it#建处加整殁寸能黑史【方法技巧】说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一）顷设两者枷时 够止由牛桢第 二定律生J：它们 专间赋庠握力/ . 与泾汉糖尊句力 A,进传此粒比较:莺城均姓女 值的速pL构加蛙 度直或既哄荷若的为.动过即布会支生和对帝新5会发主 初时价动就5st虫卅附滑渤

2、不邮一、不定项选择题1.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零【解析】选B、C。开始时，物块相对木板向左滑动,物块受到向右的滑动摩擦力，木板受到向左的滑动摩擦力, 当撤掉拉力时，由于v木v物,物块和木板受到的滑动摩擦力大小、方向均不变故木板向右做匀减速运动，物块 向

3、右做匀加速运动,直到两者速度相等后，一起做匀速运动,B、C正确。2.如图2所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块 和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），木 板和木块加速度的大小分别为气和a2。下列反映%和a2变化的图线中正确的是（）当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得m2g对 m1： a= m1，心 m1、m2 都一定，贝 a1 一定Fpm2g ktmg k对m2： a2= m2 = m2 =m2tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大 k k由于mV，则两木板相对滑动

4、后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。3. （多选）如图3所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因1数为，B与地面间的动摩擦因数为公。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力尸，则（）图3A. 当F3四mg时，A相对B滑动1D. 无论F为何值，B的加速度不会超过2g3【解析】选BCD A、8间的最大静摩擦力为2mg, B和地面之间的最大静摩擦力为景mg,对A、B整体， 3只要F割mg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对31滑动，故A、B 一起运动的加速度的最大值满足2mg京

5、mg=mamax，B运动的最大加速度amax=Vg，选3项D正确；对A、B整体，有F京mg=3mamax，则F3mg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F531= 2mg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F一迎mg=3ma，解得a = 3飓，选项B正确。4. 如图4甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。某时刻，A受 到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数。设物体A、B 之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的 v-t图像是()匕 甲L图4七ABCI)图5

6、【解析】选B A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F=2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时， 2Ff 、一对木板有Ff=ma，故此时F=2Ff=kt，t= k，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确。5. 如图6所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已 知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是下列选项中 的( )- 图6AHCi?【解析】设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为。1，物块与木板

7、间的动摩擦因数为&，木板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得：p1mg 一2 2mg=ma1。1 = 一 3i+22）g设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2,对整体有一冬2mg = 2ma2a2=-2g，可见 laj la2l由vt图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。【答案】A6. 如图7所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t=0时刻起，给木块施加一水平恒力凡分别用a1. a2和V、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们 运动情况的是（）图7ABCU【解析】若长木板和木块之间没有相对滑动，A对；若长木板和木块

8、之间有相对滑动，也2。，B、D错，C对。【答案】AC7. 如图所示，质量为m的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力 尸。木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为长木板与地面 间的动摩擦因数为代，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（）A. 12B. 和2C. 若改变F的大小，当F(m+m2)g时，长木板将开始运动D. 若将F作用于长木板，当F3+妇(m1+m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动【解析】对m1，根据牛顿运动定律有：F1m1g=m1a； m2，由于保持静止有：1mlgFf=0, F#2(m1 +m2)g，所以动摩擦因

9、数的大小从中无法比较，故A、B错误；改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则 木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将F作用于长木板，当木块与木板 恰好开始相对滑动时，对木块，1m1g=m1a，解得a=，对整体分析，有F2(m 1 + m2)g = (m 1 + m2)a， 解得F=31+2)(m1+m2)g，所以当F31+2)(m1+m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。8. (多选)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物 块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.2,水平恒力F作用在A物块上，如图所示

10、(重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A. 若F=1 N，则物块、木板都静止不动B. 若F=1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC. 若F=4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND. 若F=8 N，则B物块的加速度为1.0 m/s2【解析】A与木板间的最大静摩擦力fA =PAmAg = 0.2x1x10 N=2 N，B与木板间的最大静摩擦力fB=mBg = 0.2x2x10 N=4 N，F=1 N寸A，所以A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A错 误；若F=1.5 NfA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2 N，轻质木板的质量

11、不计，所以B的 加速度a = 1 m/s2，对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，f=mBa = 2x1 N=2 N，故C、D正确。9. 如图8所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数夕 = 0.1，物体A与B之间的动摩擦因数#2=0.2。已知物体A的质量m = 2 kg，物体B的质量M=3 kg，重力 加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最 大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()JZL$ |f7T7777777777777T图8A.20 NB. 15NC. 10ND.5 N【解析

12、】对物体A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax一(m+M)g = (m+M)a；对物体A,由牛顿第二定律， p2mg=ma；联立解得Fmax=(m+M)(pl+2)g，代入相关数据得Fmax=15 N,选项B正确。【答案】B10. 如图9所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F 拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力尸拉A，使A、B也保持相对静止， 一起沿水平面运动，则尸不得超过()XAWSXKWX心EVXWth心图9FFA. 2FB.2C. 3FD.3【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动但尚未滑

13、动的一种临界状态， 从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A、B整体F=(m+2m)a。F再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为fm=ma，解以上两方程可得久=3。f若将尸作用在A上，隔离B可得B能与A 一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度a=2m，再用F整体法考虑，对A、B整体F = (m+2m)a，由以上方程解得F=2。【答案】B11. (多选)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体， 已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放， C下落一定高度的过程

14、中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说法正确的是()A. A、B两物体发生相对滑动B. A物体受到的摩擦力大小为2.5 NC. B物体的加速度大小是2.5 m/s2D. 细绳的拉力大小等于10 N【解析】假设A、B相对静止，将A、B、C看做一个整体，对整体有mCg = (mA+mB+mC)a，解得a = 2.5 m/s2, 则A的加速度为a=2.5 m/s2，水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度，即有f=mAa，即得f=2.5 N，而A、8间发生相对滑动的最大静摩擦力为fm=mAg = 3 Nf 故假设成立，所以A、B相对静止，A错误，B、 C正确；设绳子的拉力为二 则根据牛顿第二定律可得T=（

15、mA+mB）a = 7.5 N，故D错误。12. 如图10所示，质量为M=2kg、长为L=2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质 量为m = 1 kg的小木块（可视为质点），小木块与长木板之间的动摩擦因数为=0.2。先相对静止，然后用一 水平向右F=4 N的力作用在小木块上，经过时间t=2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2,则（）图10A.滑出瞬间木块速度2 m/s B.滑出瞬间木块速度4 m/sC.滑出瞬间木板速度2 m/s D.滑出瞬间木板速度4 m/sF,mg 42mg【解析】小木块加速度a1= m = 1 m/s2=2 m/s2，木板加速度a 2= m

16、=1 m/s2，脱离瞬间小木块速 度v1=a1t=4 m/s，A错误，B正确；木板速度v2=a2t=2 m/s，C正确，D错误。【答案】BC13. 如图11所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t =0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速 度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的 是（）图11【解析】开始物块随木板一起匀速运动，木板碰到挡板原速率返回后，物块先向右匀减速运动，速度为零后，向左匀加速运动到与木板同速后一起匀速运动.【答案】A14.

17、如图12所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放 一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力4、 七，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为七和四物块和木板间的动摩擦因数都相同.下列说法正确 的是()F-w一 WI一直图12A.若 F=F2，M.M2，则 v,v2 B.若 F1=F2, M.F2, M=M2，则 v,v2 D.若 Fv2JL4JL4JL4JL4JL4JL41FFf【解析】物块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，即板长L=2(a-a)2,物块加速度a= m，木 Ff板加速度a=M.若F1=

18、F2, M1M2，则物块加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得t1t2,因 为v=at可得v,F，M=M，两木板加速度相同，有矽，v=a7，得v,6 N 后，对 M： Fmg=Ma 即 a=M M .11对应图象知，斜率k=M=64=2即M=2 kg,则m=4 kg, A、B错误.F=6 N 时，a= 1 m/s2代入 Fpmg=Ma，得 = 0.1, D 错误.umgF=8 N 时，对1m： a= m =g=1 m/s2， C 正确.【答案】C二、计算题(一)斜面上的板块模型16. 如图，倾角0=30。的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板 A静置于斜面上，A上 放置一小物

19、块包 初始时A下端与挡板相距L=4 m，现同时无初速释放A和B。已知在A停止运动之 前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞。A和B的质量均为m=1 kg，它们之间的动摩擦因数 =点，3(1) A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；(2) A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间2；(3) B相对于A滑动的可能最短时间to【解析】(1) B和A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有由式得 .二厂m m,一故b匀速下滑对A有泗仃槌/ =得A的加速度4=10m/s2，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动设A第1次反弹的速度大小为七，由动能定理有.2vAt = iai2.、泛 由式得At = -s（

20、3）设A第2次反弹的速度大小为u2，由动能定一理有即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为V，加速度大小为a，由动能定理有一.f 二-.交心二.-.二此后A将一直静止在斜面上，由式得：B沿A向上做匀减速运动的时间=- = s 当B速度为0时，因二L土，B将静止在A上。 当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短， 故最短时间t =17. 如图所示，物块P（可视为质点）和木板Q的质量均为m=1kg,P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦因数 分别为也=0.5和p2=0.2，开始时P静止在Q的左端,Q静止在水平地面上。某时刻对P施加一大小为10N,方

21、 向与水平方向成0= 37斜向上的拉力F此时刻为计时起点;在第1s末撤去F,最终P恰好停在Q的右端，设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，求木板Q的长度。（sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2）【解析】有拉力F作用在物块P上时,对物块P进行受力分析，在竖直方向上：FsinO+FN=mg;水平方向所受摩擦力Ff1=g1FN1=2N;对木板Q进行受力分析，竖直方向上FN=FN1+mg;FN1=FN1；地面对Q的最大静摩擦力Ffm=g2FN=2.8N;因为Ff户Ff1 3 m.的10【答案】(1) 3(2)m 3 m319. 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角

22、为3=37(sin 37 = 5)的山坡C,上面有一质量为m的石板瓦 其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静 止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，3A、B间的动摩擦因数的减小为8，B、C间的动摩擦因数的减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末, B的上表面突然变为光滑，2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求:在02 s时间内A和B加速度的大小;(2)A在B上总的运动时间.【解析】

23、（1）在02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中、Fn1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Fi=叩N1FN1=mgcos 3%=2FN2FN2 = FN1+mgC0S 3规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得mgsin 3Ff1=ma1mgsin 3Ff2+Ff1=ma2联立式，并代入题给条件得a1 = 3 m/s2a2= 1 m/s2(2)在 t=2 s 时设A和B的速度分别为七和u2，则七=a = 6 m/sv2= a2t1 = 2 m/s 2 s后，设A和B的加速

24、度分别为af和a2.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得a1，=6 m/s2a2，=2 m/s2由于a20，可知B做减速运动.设经过时间t2, B的速度减为零，则有 u2+a2，t2=0 联立式得t2=1 s 在t+t2时间内，A相对于B运动的距离为11)11)三x=2aJ2+v,L+2at2J一2at2+vL+2at2J = 12 m27 my-11121 2 -2 T 2 22 2此后B静止不动，A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B,则有1Zx=(v1+a1，t2)t3+2a1，t2可得t3=1 s(另一解不合题意，舍去)设A在B上总的运动时间t总，有t 总= t1 + t2 + t

25、3 = 4 S【答案】(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s20、避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图15竖直平面内，制动 坡床视为水平面夹角为e的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速 为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时， 车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的 动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分 别视为小滑块和平板，取cos e=

26、1， sin e=0.1，g=10 m/s2。求：图15(1) 货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2) 制动坡床的长度。【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数 = 0.4，受摩擦力大 小为/，加速度大小为，则/+mgsin e=ma1f=mgcos e联立并代入数据得a1 = 5 m/s2a1的方向沿制动坡床向下。(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动 坡床顶端50=38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为*，在车厢内滑动的距离5=4 m， 货车的加速度大小为a2,货

27、车相对制动坡床的运动距离为52。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车 和货物总重的k倍，k=0.44，货车长度1=12 m,制动坡床的长度为1,贝Mgsin 0+F f= MaF=k(m+M)g 1S = vt2aJ2 1s2=vt_2a2t2 s=s1s2Z=Z0+s0+s2联立并代入数据得1=98 m 21.如图16所示，倾角a=30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8 m、质量M=3 kg3的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数右2。对木板施加 沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩

28、擦力等于滑动 摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。图16(1) 为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2) 若F=37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木 板后沿斜面上升的最大距离。【解析】(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得F(M+m)gsin a=(M+m)a以物块为研究对象，由牛顿第二定律得Ffmgsin a=ma又 FfFf-mgcos a联立解得F30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得Fmgcos aMgsin a=Ma1隔离物块，由牛顿第二定律得Rmgcos amgsin a=ma2设物块滑离木板所用时间为t1木板的位移x1=2a1t21物块的位移x2=2a2t2物块与木板的分离条件为Ax=x1x2=L联立以上各式解得t=1.2 s 物块滑离木板时的速度v=a2t由公式一2gsin a x=0v2解得x=0.9 m