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1、专题四碰撞与反冲 专题五 相互作用过程中的能量转化一.本周教学内容：专题四碰撞与反冲专题五相互作用过程中的能量转化知识点专题四碰撞与反冲1.碰撞：物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，这类现象称碰撞。特点：作用时间极短，作用力很大，发生碰撞的物体系统动量守恒。（系统受外力内力）中学只处理正碰，即碰撞前后物体的动量是在一条直线上。根据碰撞中能量转化情况把碰撞分三类：（1）完全弹性碰撞，碰撞后形变完全消失，不损失能量。特点：系统动量，机械能（动能）守恒。（2）完全非弹性碰撞：碰撞后形变完全保留，一点也不能恢复，如钢球和橡皮泥相碰，子弹击中木块停留 在木块中，通常表现为碰后两
2、物体合二为一，以共同速度一起运动。特点：系统动量守恒，碰后共同速度，机械能损失最多。（3）一般碰撞（非弹性碰撞）：碰撞后形变部分保留，碰后两物体速度不同。特点：系统动量守恒，有机械能损失。（损失介于上述两种极端情况之间）举例：“一动一静”碰撞：2,1 t2 + m v 勺22 2m - mm + m 1122m1m + m-v- 2二m m :v 0，v 0，1212m=m :v = 0，v = v，12121m1 m :2v1 0，22完全非弹性碰撞:同方向两球交换速度m1反弹1弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒m v + 0 = m v +m v1 11 12L 110 + m v 2 =
3、 m vI 2 1 12 1 1系统动量守恒：mv0o + 0 =(M + m)v系统损失机械能最多：AE - mv2 -M + m)v2 =mv2 20 220 M + m一般碰撞：C -10 AE一 mv 2 .202,反冲现象：系统内的一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发在系统内力作用下，生动量变化。如：爆竹爆炸，发射火箭，喷气式飞机，炮车发射炮弹等。在反冲运动中，若系统所受外力远小于系统内力作用，则系统动量守恒。专题五相互作用过程中的能量转化1.当物体间发生相互作用时，常常伴随着多种能量的转化和重新分配过程。系统动量及机械能是否守恒要从 两守恒定律成立的条
4、件去分别判断。(1) 系统动量守恒，机械能也守恒：完全弹性碰撞如：两木块夹弹簧在光滑水平面上运动，系统不受外力(之和为零)系统动量守恒。系统内只有弹簧弹力 做功，系统机械能守恒，运动过程中弹性势能和木块动能相互转化，当两木块速度相等时，弹性势能最大。如：小球冲上光滑面上的光滑曲面小车，小球和小车此系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，系统 跟外界没有能量转化，系统机械能守恒。上冲过程中，木块动能减少转化成木块的重力势能和小车动能，当两 者速度相等时，木块冲至最高点。(2) 系统动量守恒，机械能增加：如：炸弹爆炸，系统动量守恒，机械能增加，增加的机械能由化学能转化而来。如：光滑冰面上两人相互推
5、开的过程，系统动量守恒，机械能增加，增加机械能由生物能转化而来。(3) 系统动量守恒，机械能减少：非弹性碰撞如：子弹击木块，类似非弹性碰撞。系统不受外力，系统动量守恒，由于系统有摩擦力做功，系统减少的 机械能转化为内能。如：木块在木板上滑动，木板放在光滑水平面上，系统动量守恒，由于系统内一对滑动摩擦力做功代数和 为负值，系统机械能减少，减少机械能的原因是摩擦生热(Q=fs)转化为内能。【典型例题】例1.如图所示，质量为m1 = 16 kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m2=4 kg的物体A以5 m/s的水平速度滑向平板车的另一端。假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5, g取10
6、m/s2。求：(1) 如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？(2) 要保证不滑下平板车至少要有多长？解析：物体A在平板车B上滑动的过程中。由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动，B为初速度为零的 匀加速直线运动。由于系统的合外力为零，所以总动量守恒。如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为 相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动。在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦 力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小，内能增加，总能量不变。要求平板车的最小长度， 可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程。（1）设A、B共同运
7、动的速度为v，A的初速度为v。，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得：m v = （m + m ）v解得：v = 4x5 m / s = 1m / s16 + 41F (l + s)=寻 m v 2 -F s = m v 2f 2 i（2）设A在B上滑行的距离为l，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定理可得:对A：1 对B：2 m v 2由代入数据可解得：l = 2m故要保证A不滑下平板车至少应有2m长。亦可直接取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有: hm gl = 2m v2 - 2（m + m ）v2解得：l = 2
8、m例2.有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平。有一质量为m的小 球以水平初速度v0滚上小车（如图所示）。求：（1）小球沿圆形轨道上升的最大高度h；（2）小球又滚回来和M分离时两者的速度。解析：（1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒。小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速 度从v0开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大。若v球v车，则球处于上升阶段；若v球v车， 则球处于下滑阶段（v球为球的水平分速度）。因此，小球在最大高度时二者速度相等。设二者速度均为v，根据动量守恒定律有：mv0o =（M + m）v又因为整个过程中只有重力势能和动能之间
9、的相互转化，所以系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律有:mv 2 =【（M + m）v 2 + mgh202解式可得球上升的最大高度：h =始涂（2）设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：mv = mv + Mv mv 2 =上 mv 2 +上 Mv 2202122解可得小球的速度：v = m- M v1 m + M 0小车的速度：v2=Mm v0例3. （2004年春季全国高考，34）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。 质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=
10、0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已 知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距8点为/ = 4.- 2R处，重力加速熙=10m/虐。求：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。解析：（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，V表示小球A在半圆最高点的速度， t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有vt = 4*2 R12 = mv 2gt 2 = 2 R 2Mv = mv + Mvmg（2 R）+ 2 mv由 求得：v = 2j3Rg代入数值得：v = 6m/ s，v = 35m/ s
11、(2)假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c 点的速度，以vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律有：V 2Mg = m cR1 Mv2 + Mg(2R) = 2 Mv2解得：匕b;5R代入数值得：v = 39 m / sb由 v = 35m / s，可知v v所以小球B不能到达半圆轨道的最高点。例4.如图所示，水平面放一质量为0.5 kg的长条形金属盒，盒宽l=1m，它与水平面间的动摩擦因数是0.25。 在盒的A端有一个与盒质量相等的小球，球与盒无摩擦。现在盒的A端迅速打击一下金属盒，给盒以1N - s 的向右的冲量。设球与盒间
12、的碰撞没有能量损失，且碰撞时间极短，求球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间。(g=10m/s2)解析：对盒由动量定理：I = mv0则盒被打击后的速度：v0 = = m/s = 2m/sA盒与球碰撞时间极短，盒与球组成的系统在水平方向的动量守恒，m v = m v + m vA 0 A A B B又碰撞没有能量损失，有：1112m v2 = m v2 + m v2将m = m = 05kg， v = 2m/ $，代入上两式解得:v = 0， v = v = 2m/ sB球在盒内向右匀速运动，经时间l =L = 05 s，球在右端与盒相碰，碰后 1 vB盒与球的速度分别为：4盒克服摩擦力
13、做功，由-血+ mjgS = 0 - 1得：s =4 2、= 0.4m l2m + m ）g即盒在停下之前与球不再相碰，故盒滑行时间t2为:-p（m + m ）g t = 0 - m v m4V4= 0.4 sm + m )g故总共所需时间：t = t +1 = 09 s例5.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下 来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了 “激光制冷”的技术。若把原子和入射光子分别类 比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示，以速度v0水平向右
14、运动。一个动量大小为p、质 量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间再解除锁定使小球以大小 相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定 时间AT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。（福建省试题）解析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律 得：mv p = mv mv = mv + p由 式得：v = v -弛 此过程
15、中小车动能减少量：AE = mv2 - mv2 k 2021将式代入上式得：AE = 2pv - 安 =2pv - Uk 0 m V 0 m /（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动 量守恒定律得：mv p = mv ， mv = mv + p1222由以上两式得：v = v 2P = v 2 &2 i m 0 v m J同理可推得：v = v n P要使小车停下来，即匕=0,小球重复入射和弹出的次数为n = *故小车从开始运动到停下来所经历时间为：t = nAT =吐 AT2 P例6.如下图所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平
16、面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧 的自由端C到滑板左端的距离Z=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数以=0.2；而弹簧自由端C到弹簧 固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受 水平方向的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处，假设A、B间的最大静 摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2,试求：(1) 水平恒力F的作用时间to(2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。解析：(1)有力F作用于滑板时，A、B均向右做初速度为零的变速运动，/为A、B在力F作用时间内的 相对位移，可由运动学公式求得
17、时间to(2)撤去力F后，A、B组成的系统水平方向动量守恒，当A、B速度相等时，弹簧压缩量最大，具最大 弹性势能，由能量关系便可求得最大弹性势能。如图所示。解：(1)木块A和滑板B均向左做初速为零的匀加速直线运动a = mg = ,g = 0.2 x 10 = 2m / s2F r mg 14 0.2 x 1 x 10 ， a = 3m / s 2b M4从下图可知：sB s = l11艮口 2 a 12 2 a 12 = l11x 3t 2 一 x 2t 2 = 0.522得：t=1s（2） 1s末木块A和滑板B的速度分别为:=a t = 2 x 1 = 2m / s=a t = 3 x 1
18、 = 3m / s撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据动量守恒定 律，有：mv + Mv = （m + M ）v得：v=2.8m/s由能量守恒定律：111E 单=2 mv2 + 2 Mv2 一 2（M + m）v21 11=-x 1 x 22 +1 x 4 x 32 - -（4 + 1）x（2.8）22 22=0.4 J【模拟试题】1. 如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为V，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v 沿V的方向飞去，则另一块的运动（）A. 一定沿V的方向飞去B. 一定沿V的反方向飞去C. 不可能做自由落体运动D. 以上说
19、法都不对2. 如图（甲）所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的初速度从木板的左端开始向木板的右端滑行。滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图（乙）所示。根据图 象作出如下判断： 滑块始终与木板存在的相对运动 滑块未能滑出木板 滑块的质量m大于木板的质量M 在t时刻滑块从木板上滑出 1这些判断中正确的是（）A.B.3. 一质量为2m的小物块A，沿x轴的正方向运动，B.D.与静止在x轴上的质量为m的小物块B发生碰撞。碰撞前物块A的速度为七。已知碰撞后，两物块都沿x轴的正方向运动，则碰撞后，小物块B可能获得的速度为（）c21A. v0B. 2voC. voD
20、. 2Vo4.如图所示中A、B是分别用硬木和软木做成的质量相同的小球，用等长的细线系住悬挂在天花板上。今用质量相同的子弹以相同的水平速度水平射入小球，并留在其中和小球一起上摆，上摆的最大高度分别为hh2， 则下面说法正确的是（不计空气阻力）（）D. h= h2A.子单对A球的冲量大B.子单对B球的冲量大 C. 1 h25, 半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体mm2同时由轨道左、 右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M点，如图所示，已知OM与竖直方向夹角 为60，则两物体的质量之比mi: m2为（ ）a. (.2 +1)：一2）B. v2
21、: 1c. (2 -1)： ( 2 +1)D. 1:26. 如图甲，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m2。图乙为它们碰撞前后的sT 图象。已知气=01 kg，由此可以判断: 碰前m2静止，m1向右运动 碰后m2和m1都向右运动 由动量守恒可以算出m2 = 0.3kg 碰撞过程中系统损失了 0.4J的机械能以上判断正确的是（）A.B.C.D.7. 如图所示，两木块A、B由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一粒子弹以水平速度击中木块 0A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动。已知木块A的质量为（M - m），木块B的质量为M，子弹的质量
22、为m，弹簧原长为匕，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的，一一 1 , 对应关系为E =-kx2。如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A、B不会发生直接碰触。试求： P 2（1）当弹簧压缩到最短时，B的速度大小；（2）运动中弹簧出现的最大长度。 vo 8. 如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态。质量为2m的小球A以 大小为匕的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离。（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在 碰后立刻将挡板撤
23、走。设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。欲使此后弹簧被 压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中E的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？9. 如图所示，质量为 M = 0.6kg的小砂箱，用长为L = 1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以七=10m/ s的速度从左向右向砂箱发射质量m = 0.2kg的子弹。假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗子 弹与砂箱迎面飞来，射入砂箱并留在其中。不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与砂箱的作用时间 极短，取g = 10m / s2，求解下列问题：（1）每一颗子弹射入砂箱时，砂箱的速度是多大？此后砂箱能否做完
24、整的圆周运动，试计算说明。（2）对于第二颗子弹射入砂箱时砂箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹射入砂箱时其 速度为v，则由动量守恒定律：2mv =（M + 2m）v，故v = 2七 =:。：* 了 = 4（ m / s），上述结2022 M + 2m 0.6 + 2 X 0.2果是否正确，若正确则说明理由；若错误，求出正确的结果。10. 如图所示，光滑斜槽轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，小车的右端固定一 个弹性挡板。质量为m的小物块从光滑斜槽轨道上由静止开始滑下，滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上 滑动。第一次小物块从光滑斜槽轨道上高为h处滑下，小物块最
25、终停在平板车上的O点。第二次使小物块从光 滑斜槽轨道上某处（图中H高处）由静止开始滑下，小物块能够到达小车右端与弹性挡板P相撞后，仍停到O1点。已知平板车的质量为3 m，O点到右端弹性挡板的距离是车长的3，小物块与弹性挡板相撞时，没有机械 能的损失。求：（1）第二次小物块开始滑下的高度H；（2）小物块第二次滑下后，平板小车的最大速度是多少？11. 质量为M = 30kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示。当t = 0时，两个质量分别是气=kg、气=2kg的小物体A和氏都以大小为 = 6m/。方向相反的速度同时水平冲上小车，若它们在车上停止滑动时，没有碰撞，A、B与车间的动摩擦因数R = 0
26、.2，取g = 10m/虐。（1）求A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。（2）在给出的坐标系中画出小车运动的速度一时间图象。12. 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰 撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机 和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处，如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在 质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间 极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已
27、知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h，如图（b）。已知m = 1.0 x 103kg，M = 2.0 x 103kg，h = 2.0m，l = 020m，重力加速度g = 10m/ s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力。求此力的大小。【试题答案】6. A1. D 2. A 3. AC 4. D 5. C7.(1)mvv =0B 2 Mmv - m0- 1 M T2k门 1v8. (1) E = 3mv2(2) vB = -29. (1) v1 = 25m/ s，不能做完整圆周运动(2) v2 = 0，上述结果错误一3 r10. (1) H = 2h (2) v =-x:gh m 411. (1) v = 1m/ s，t = 355(2)略12. F = 21 x 105 N
