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1、高考复习专题：简单的线性规划专题要点简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。理解二元一次不等式组表示平面的区 域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题培养应用线性规划的知识解决实 际问题的能力.线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视，另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋 于淡化，在复习时也应是注意。考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优 解，求目标函数(或者可行域)中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。考纲要求了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了
2、解线性规划的意义并会 简单应用。典例精析线性规划是高考热点之一，考查内容设计最优解,最值，区域面积与形状等，通常通过画可行域，移 线,数形结合等方法解决问题。考点1：求给定可行域的最优解| X + y1例1. (2012广东文)已知变量x、y满足约束条件 X- y 0A.3B.1C. -5D. -6解析：C。画出可行域，可知当代表直线过点A时，取到最小值.联立X = 1. x = 13 一例2。(2009天津)设变量x，y满足约束条件: 1。则目标函数z=2x+3y2 x y 3解析：画出不等式X - y 1表示的可行域，如右图，2 x y 0，则目标函数z = 3x-2y的最小值为x -1
3、0例3.在平面直角坐标系中，不等式组j x + 3y 4表示的平面区域的面积为（）3x + y 0练习5.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组jx-1 0域内的面积等于2,则a的值为A。 -5B. 1C。 2D。 3解析解析 如图可得黄色即为满足尤-1 0的可行域，而or- y +1 = 0的直线恒过(0, 1)，故看作直线绕点(0,1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1； a=2 时，面积是3；当a=3时，面积恰好为2,故选D。尤 + 2 y -19 0,练习6。设二元一次不等式组卜-y + 8 0,所表示的平面区域为虬使函数y=ax(a0,a/
4、1)的图2 r + y -14 0象过区域M的a的取值范围是c（D） 而,9(A) 1,3(B)2, 而(C) 2,9 练习7.设z=r+y，其中r、y满足错误!，若z的最大值为6,则z的最小值为A.3B. 3C. 2D.2()解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域办包目标函数的几 何意义是直线r+yz=0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A 时，取得最大值，由错误!解得A(k, k),故最大值为z=k+k=2k，由题意， 得2k=6，故k=3.当目标函数经过点8时，取得最小值，由错误!解得B(6, 3)，故最小值为z=6+3=3。故选Ao答案A练习8. (2012课标文)已知正三
5、角形ABC的顶点A(1，1),B(1,3)，顶点C在 第一象限，若点(x，们在ABC内部，则z = -r + y的取值范围是A. （1-错误!，2） B. （0，2）C.（错误!-1，2）D. （0,1+ 错误!）【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题【解析】有题设知C (1+否,2),作出直线10: -r + y = 0，平移直线 l0,有图像知，直线l:z = -r + y过B点时，Zmax =2,过C时， z =1-13,.z = -r + y取值范围为(1-.挣,2)，故选A.minr+ y一3 0练习9. (2012福建文)若直线y = 2 r上存在点(r, y)满足约束
6、条件r - 2 y - 3 m值为()A. -1B. 1C. -D. 22【答案】B【解析】r + y -3 = 0与y = 2r的交点为(1,2)，所以只有m 1才能符合条件,B正确.【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力。 尤 + y - 3 0练习10. （2012福建理）若函数y = 2x图像上存在点3, y）满足约束条件 X-2y-3 m最大值为（）AB1C.D222【答案】B【解析】x + y-3 = 0与y =源的交点为（1,2），所以只有m 1才能符合条件,B正确。【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域，考查分
7、析判断能力、逻辑推理能力和求 解计算能力考点四：实际应用与大题例5 （2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元利润3万元，最大利润是A。12万元解析：设甲、该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨每吨乙产品可获得那么该企业可获得已知约束条件S可求出最优解为B. 20万元 C。25万元D。27万元乙种两种产品各需生产x、j吨，可使利润z最大，故本题即3 x + y 132 x + 3 y 0、y 0x = 3y = 4，故 zmax = 15 +12
8、= 27，故选择 D。练习11. （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求 每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中， 公司共可获得的最大利润是_（）A. 1800 元B. 2400 元答案C解析设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶Z=300X+400Yf X + 2Y 12C. 2800 元D. 3100 元公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得*
9、IX = 44 即 A (4, 4) z = 1200 +1600 = 28002 X + Y 0, v 0, z 0, 解:依题意知x、V、z要满足的条件为 35000, 6分700x +100y + 300z 40000.x 0, y 0,100 - x - y 0,把z = 100 - x - y代入方程组得50,、y 25.如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A（37.5,25）。10分让目标函数2 x + y + 300 = P在可行域上移动，由此可知P = 300 + 2x + y在A（37.5,25）处取得最小值.11 分一Q.当x = 37.5（kg）, y = 25 （kg）, z = 37.5 （kg）时，混合食物2x-y=50y=25【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:（1）审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么?（2）转化一一设元.写出约束条件和目标函数；（3）求解一一关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系;（4）作答一一就应用题提出的问题作出回答。x+y=100体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划。来年需要注意简单的线性规划求最值问题
