《信号与系统-第3章例题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统-第3章例题.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数,解：直接代入公式有,周期信号的傅立叶级数表示,直接代入公式有,所以有,例：将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数,解：直接代入公式有,所以,例：试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度 内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其中已知 A=1,T=0.25s,=0.05s。,解：根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系数为,信号总平均功率为,将A1，T0.25s，=0.05s，0=2/T=8 代入得,在有限带宽 内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。,有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为,解:,例：有一偶函数，其波形如图
2、所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。,f(t)在一个周期内可写为如下形式,f(t)是偶函数，故,例题3,解:,例：有一奇函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。,f(t)在一个周期内可写为如下形式,f(t)是奇函数，故,解:,例：有一奇谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。,f(t)在一个周期内可写为如下形式,若 则其中，a,b 均为常数。,说明:相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。,例:,例题 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数,解 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为,由傅立叶正变换定义式，可得,分析：,2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信
3、号的 连续频谱等间隔取样求得,3.信号在时域有限，则在频域将无限延续。,4.信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。,5.脉冲宽度越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。,1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。,例：求图(a)所示三脉冲信号的频谱。,解：,令f0(t)表示矩形单脉冲信号，其频谱函数为F0()，则,例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。,解 无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)如右图，,因为,故，由延时特性可得,其对
4、应的频谱函数为,例:求取样信号 的频谱。,解：此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦，这里根据傅立叶变换的对称性来求。由前面知道，高度为 E，宽度为 的对称矩形脉冲的频谱为 根据傅立叶变换的对称性，有,上式中，令，E=1，则有,解:,例：有一偶谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。,解：f(t)可表示为,例：已知三角脉冲信号如图所示，求它的频谱 F(),对其求一阶、二阶导数得,解：f(t)可表示为,例：已知截平斜变信号如图所示，求它的频谱 F(),对其求导数得,根据矩形脉冲频谱及时移性质知道 的频谱为,例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。,应用频移特性可得,解 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,例3试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。,解,由时域微分特性,因此有,例4 试求单位斜坡信号tu(t)的傅立叶变换。,解 已知单位阶跃信号傅立叶变换为:,利用频域微分特性可得:,1.线性特性2.对称互易特性 3.展缩特性 4.时移特性5.频移特性 6.时域卷积特性7.频域卷积特性 8.时域微分特性 9.积分特性10.频域微分特性,傅立叶变换性质一览表,
