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1、信号上升时间与信号带宽的探讨,赵梦欢,什么是傅里叶变换？,对于厨师专业的学生，傅里叶变换就是求取蛋糕中面粉、鸡蛋、奶油的分量，对于地球物理专业的学生，傅里叶变换可以对应地球介质中砂泥岩等成分的含量。对于电气专业的我们，傅里叶变换又是什么呢？,傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号经过傅里叶分解后有助于处理。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式。,官方解释,如果你懂了傅里叶变换，那么接下来的问题你就会理解得更深入，而不是只是会简单推导。,把一个1.65v的
2、直流和一个100MHz正弦波形叠加，得到一个直流偏置为1.65v的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号，也就是通常所说的谐波。3次谐波的频率为300MHz，5次谐波的频率为500MHz，以此类推，高次谐波都是100MHz的整数倍。,图1 叠加不同谐波前后的比较,这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。,因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成出方波。图2是叠加到217次谐波后的波形，已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯现象，这种仿真必然会有的，但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。,图2 叠加到217次谐
3、波后的波形,上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征，理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量，可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距，但有一点是共同的，就是所包含频率很高的频谱成分。现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。,现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3是对比显示。蓝色是基频信号上升边，绿色是叠加了3次谐波后的波形上升边沿，红色是基频+3次谐波+5次谐波+7次谐波后的上升边沿，黑色的是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。,最终合成的方波，其波形重复频率就是100MHz。叠加谐波只是改变了信号上升时间。信号上升时间和100MHz这个频率无关，换成5
4、0MHz也是同样的规律。如果你的电路板输出数据信号只是几十MHz，你可能会不在意信号完整性问题。但这时你想想信号由于上升时间很短，频谱中的那些高频谐波会有什么影响?,结论,通过这个实验可以直观的看到，谐波分量越多，上升沿越陡峭。或从另一个角度说，如果信号的上升边沿很陡峭，上升时间很短，那该信号的带宽就很宽。上升时间越短，信号的带宽越宽。影响信号完整性的不是波形的重复频率，而是信号的上升时间。,那么这个关系有什么实际用途呢,？,示波器最主要的指标参数是：（1）带宽；（2）采样率；（3）记录长度。,-3db点 如果没有特别说明,示波器中带宽指的是示波器模拟前端放大器的带宽，也称为-3db截至频率点
5、。指示波器输入端输入正弦波信号时，幅度衰减至原信号幅度的0.707倍的那个频率点(功率衰减一半)。,示波器最生根的技术指标就是带宽。示波器的带宽表明了该示波器垂直系统的频率响应。示波器的带宽定义为示波器在屏幕上能以不低于真实信号3dB的幅度来显示信号的最高频率。3dB点的频率就是示波器所显示的信号幅度“Vdisp”为示波器输入端真实信号值“Vinput”的71%时的信号频率。出于现实的理由，通常把带宽想象成为叔响曲线一直平坦延伸至其截止频率，然后从该频率以-20dB/+倍频程的斜率下降。当然，这是一种简化的考虑。实际上，放大器的灵敏度从较低的频率就开始下降，百在其截止频率达到-3dB。,上升时间直接和带宽有关。上升时间通常规定为信号从其稳态最大值的10%到90%所用的时间。上升时间是一个示波器从理论上来说能够显示的最快的瞬变的时间。示波器的高频响应曲线是经过认真安排的。这就保证了具有高谐波含量的信号，如方波，能够在屏幕上精确的再现。如果频响曲线下降太快，则在信号的快速上升沿上就会发生振铃现象。如果频响曲线下降太慢，即在频响曲线上下降开始得过早，则示波器总的高频响应就受到影响，使得方波失去“方形”特性。,谢谢观赏！,
