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1、课题：线性规划典型问题整理与训练,课前的话：对典型问题进行梳理与训练，是提升学习效果的有效途径。,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,(1)若z=2x+y,求z的最值.,解：画出可行域如图：,画出直线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大，点B使Z最小。,2x+y=0,(2)若z=2x-y,求
2、z的最值.,解：画出可行域如图：,画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大，点C使Z最小。,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,解：画出可行域如图：,表示可行域内的点（x,y)到原点的距离的平方，,由图可得点A使Z最大，点B 使Z最小。,解：画出可行域如图：,由图可得点C使Z最大，点A使Z最小。,(4)若 求z 的最值.,表示可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率，,(5)求可行域的面积和整点个数.,解：画出可行域如图：,求A出为（5,2），B为(1，1)，C为(1,4.4）。,例1某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，
3、含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，应如何配制盒饭，才既科学又使费用最少？,解析：这是一个最优化问题，应先设出目标变量和关键变量并建立目标函数，然后根据目标函数的类型，选择合适的方法求最值。目标函数往往是一元二次函数或分式函数或三角函数或二元函数。如是一元二次函数一般用配方法求最值，如是三角函数一般用化一角一函数的方法求最值，如是分式函数一般用基本不等式法求最值，如是二元函数一般用线性规划法求最值，有时也可用基本不等式法求最值。,解：设每份盒饭中面食为x百克，米食为y百克，费用z元。,目标函数为：z0.5x0.4y,线性约束条件为：
4、,画出可行域如图：,画出直线 0.5x+0.4y=0 并平移得点A使Z最小。,0.5x+0.4y=0,A,求出点A 为,所以每份盒饭中有面食 百克，米食为 百克，费用最省。,例2某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1 t产品需要的电力、煤、劳动力及产值如下表所示：,该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？,解：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得产值z千元。,目标函数为：z7x9y,线性约束条件为：,画出可行域如图：,画出直线7x+9y=0 并平移得点P使Z最小。,求出点P 为,所以每天生产甲产
5、品 吨，乙产品 吨时，效益最大。,Q,已知 满足不等式,求：,(1).,的范围;,(2).,的范围.,因为,例4,B,C,A,因为,R（-1,-2）连线的斜率,R,点评：,此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.,B,C,A,N,求：,(1).,最大值和最小值;,(2).,最大值和最小值;,例3,已知 满足不等式,B,C,A,P,3.,(2).解:,的平方再减去1.,由直角三角形直角边与斜边关系,容易,点评：,此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.,M,B,C,A,变式训练1某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生
6、素A，C，D，E，Z分别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg,2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg，维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg，那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z?,作出不等式组表示的平面区域如图所示，作出5x2y0.把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点M时，z5x2y取得最大值,【6】已知x,y满足,若 取得最小值的点有无穷多个，则m=.,-1,四面湖山收眼底,【6】已知x,y满足,若 取得最大值的点有无穷多个，则m=.,1,四面湖山收眼底,
