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1、2-1,第二章 网孔分析和节点分析,本章为上章15“两类约束的应用”中所述 典型问题解法的继续。15所示2b法涉及联立方程数较多，本章所 示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。,习题课,1 网孔电流法（网孔分析，mesh analysis）,2 节点电压法（节点分析，node analysis）,3 含运算放大器电路的分析,1 网孔电流法（网孔分析 mesh analysis）,（1）支路电流和网孔电流,（2）如何列出求解网孔电流的方程？,2-2,iM1、iM2、iM3,（1）支路电流和网孔电流,2-3,（d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。,
2、（a）什么是网孔电流？,（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。,（c）网孔电流数必少于支路电流数(mb)。,（2）如何列出求解网孔电流的方程？,2-4,（b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。,（a）网孔电流恒满足KCL。,联合运用KVL和欧姆定律，得：,网孔电流方程是 以网孔电流来表示的KVL方程。,已知各电压源和电阻即可求得iM1、iM2、iM3。,i6,i4,R4,R3,R2,i3,2-5,若图中电压源us1换为电流源is1,求解网孔电流。,解,由以上两式可分别求得iM1和iM3,提问1：网孔2的网孔方程还是有的，该如何写？,提问2：如果以电流源is2替代电压源us2，us1依旧
3、，如何解得网孔电流？,i2,is2,2-6,用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8。,暂把受控电压源看作电压源,解,2-7,2 节点电压法（节点分析 node analysis）,（1）支路电压与节点电压,（2）如何列出求解节点电压的方程？,设4为参考点，u14 即节点1的节点电压，记作uN1。,（1）支路电压与节点电压,（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。,（a）什么是节点电压？,（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。,（c）节点电压数必少于支路电压数(n-1b)。,2-8,（2）如何列出求解节点电压的方程？,2-9,（b）所需方程只能根据
4、 KVL和元件VCR建立。,（a）节点电压恒满足KVL。,根据欧姆定律，得,（2）如何列出求解节点电压的方程？(续),2-10,整理后得：,已知各电流源和电导(阻)即可求得uN1、uN2、uN3，进而求得支路电压、电流。,节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。,2-11,试用节点电压法求i1。,解,设节点电压u1、u2。,节点电压方程：,注意电压源有电流，设为i由其正极流出。,由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出 u1=10V,由此可得,2-12,求u 和 i。,解,控制量i与节点电压u的关系为：,2-13,3 含运算放大器电路的分析,运放的应用日益广泛。节点电压法最适宜
5、分析含运放的电路。,2-14,当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时，可用受控源模型或理想OPA模型。,2-15,电压跟随器,解,输出电压u2与输入电压u1完全相同，故名。,应用举例：,2-16,分压器R1、R2，接上负载RL后，原有分压关系遭到破坏负载效应。,负载与分流器之间接入电压跟随器可保持分压关系。,2-17,反相放大器（比例器）求uo/us,解,节点2的节点电压方程,2-18,习题课,习题1,答案,若作用于图所示电阻电路的电压u(t)为如图所示周期性方波，试求流过R2的电流 i3(t)。已知除R5=2外所有电阻均为1。,2-19,用网孔电流法。设网孔abc、bdc、adb的电流为i
6、1、i2、i3。,在0t10s期间：,得代数方程组,电阻电路的特点：响应与激励的波形相同（无记忆性的表现）。,习题1 答案,习题2,图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为,答案：,选择（）,4,2-20,2-21,习题3,试列写如图所示电路的节点电压方程。,答案,2-22,i为电压源电流，设由其“-”极至“+”极。,直接由KCL可得,另外，必须添加方程,习题3 答案,2-23,习题4,答案,具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程求得u0与u1、u2的关系式。,2-24,反相输入端运用KCL。由于输入端没有电流流入，得,由于ua=ub=0，得,习题4 答案一,2-25,利用自电导
7、、互电导概念，在反相输入端得,上式已考虑到输入电流为零。由于ua=ub=0，得,习题4 答案二,1、教案中未强调自电阻、互电阻和自电导、互电导的概念。如果教师认为需要可自行配合板书指出。若干美国流行的大二电路教材，如Hayt，7e(2007)；Irwin，7e(2002)；Nilsson,6e(2001)；Bobrow 2e(1987)及Agarwal(2005)，都不使用这些概念，而直接按KVL或KCL列出以网孔电流或节点电压表示的方程，物理概念清晰，不易出错。教案中习题课题4表明了两种处理理念，题2和题3则分别表明这两种处理理念。国内教材、包括本教材均用习惯方法。请教师根据情况，自行确定教
8、授方式。至少，请强调网孔电流方程、节点电压方程实质上分别是KVL、KCL方程！学生易受网孔电流、节点电压字样的“迷惑”！请注意2-2例1就很难分清是哪种处理理念，两种理念原本就是一致的！,2-26,2-27,2、2-3旨在说明含OPA电路的基本处理方法而已，且只涉及理想OPA模型的运用，受控源模型处理方法则未涉及，该方法可参看第三版例2-14。,3、习题课：选用了4题，教师可根据情况自行增减。建议保留第1题，且请强调由电阻的无记忆性导致的结果分析方法不因激励而异；响应与激励波形相同。以后将与RC电路作对比。习题课题2适用于讨论。但学生需已有自电导、互电导的概念。关于含受控源电路，习题课未选题目
9、，请教师根据情况自行处理。如对这项内容要求不高，尽可不必再加题目；如拟加题，务请总结说明：网孔方程是KVL方程，处理CCVS、VCVS最便；节点方程是KCL方程，处理VCCS、CCCS最便。,2-28,4、互易定理：教案未涉及。如需涉及，请择一简单的电路说明即可。参看学习指导。从目前大二教材趋势来说，上面提到的几本美国教材均已无此项内容。其中仅Nilsson和Bobrow在双口网络一章谈到互易网络。,5、网络拓扑：上列几本美国教材仅Hayt在附录中涉及外，均没有这一内容。Irwin 2e(1987)尚有Network Topology专章，至7e（2002）已踪影全无。简明及第四版均无此内容。美国大二电路教材目前趋势：削弱理论，注重应用，讲究教学方法。,END,
